2019中考数学第一轮复习讲义：相似三角形.docx

第十八讲：相似三角形姓名：_ 日期：_课前热身1下列各组图形有可能不相似的是( ).A各有一个角是50的两个等腰三角形B各有一个角是100的两个等腰三角形C各有一个角是50的两个直角三角形D两个等腰直角三角形2如图，D是ABC的边AB上一点，在条件（1）ACDB，（2）AC2ADAB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）BACB中，一定使ABCACD的个数是（）A1B2C3D43如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）AABE的周长CDE的周长BCE的周长BABE的面积CDE的面积BCE的面积CABEDECDABEEBC4如果两个相似多边形的面积比为9:4，那么这两个相似多边形的相似比为( ) A9:4 B2:3 C3:2 D81:165在一张比例尺为1:10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为 。6如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相似比是 ，它们的面积的比是 。7已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。求证：ABEDBC。知识回顾一、相似图形的概念和性质把形状相同的图形叫做相似图形。（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关（4）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，明确“对应”关系二、相似三角形的概念和性质对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形（1）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；（2）相似用“”表示，读作“相似于”；（3）相似三角形的对应边之比叫做相似比（4）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；（5）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方注意：相似比是有顺序的，比如ABCA1B1C1，相似比为k，若A1B1C1ABC，则相似比为。若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形全等，全等三角形是相似三角形的特殊情况。三、相似三角的判定方法（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似（2）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（3）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（4）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（5）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似四、相似三角形有以下几种基本类型： 平行线型常见的有如下两种，DEBC，则ADEABC 相交线型常见的有如下四种情形，如图，已知1=B，则由公共角A得，ADEABC 如下左图，已知1=B，则由公共角A得，ADCACB如下右图，已知B=D，则由对顶角1=2得，ADEABC 旋转型已知BAD=CAE，B=D，则ADEABC，下图为常见的基本图形 母子型已知ACB=90，ABCD，则CBDABCACD 考点例析1、如图，已知AD与BC相交于点O，AB/CD，如果B=40，D=30，则AOC的大小为（ ）A.60 B.70 C.80 D.120ABCDOBACDE2、如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且 那么等于（ ） A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 23、图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB / DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。4、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ ） ABCD5题4题5、如图2所示，RtABCRtDEF，则cosE的值等于（ ）A. B. C. D. 6、已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（ ）A2B3C6D547、如图，RtABAC中，ABAC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PEAB于E，PDAC于D，设BP=x，则PD+PE=（ ）EHFGCBAA. B. C. D. 8、如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的 （ ） A B C D9、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）（第9题）ABCD10、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形 ）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是_. 11、如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.聚焦中考1、如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时， 2、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是 ECDAFB3、如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 4、如图，在RtABC中，C为直角，CDAB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 . 5、两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为 6、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）课后作业1、如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=_米 2、如图4，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB= 图33、已知ABCDEF，AB=21cm，DE=28cm，则ABC和DEF的相似比为 4、如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与A