数学北师大版九年级下册《二次函数的图象与性质（第二课时）》教学设计.doc

北师大版数学九年级下册第二章第2节二次函数的图象与性质（第二课时）教学设计陕西师范大学附属中学 马翠一、教材分析 二、学情分析三、教学目标四、教学重点、难点五、教学过程（一）创设情境，温故知新教师主导组织学生主体活动设计说明1. 温故知新：问题1：什么是二次函数？问题2：如何画出二次函数y=x2 与y=x2的图象？它们的图象有什么特点？问题3：本节课我们该如何继续研究二次函数的图象？板书课题问题4：你认为先研究什么类型的二次函数图象呢？y=ax2问题5：如何研究y=ax2的图象呢？对a赋具体数值，研究具体函数，寻找共性和规律.（二）活动交流探究性质教师主导组织学生主体活动设计说明活动1：探究y=ax2的图象与性质1.探究y=2x2的图象（1）列表并观察，猜测图象有什么特点？在图上用笔直接画，开esinote！ 点的坐标具有对称性，y的值从原点开始，向两侧增大，相同的x对应的y=2x2值比y=x2 大. 猜测图象关于y轴对称，顶点为（0,0），但比y=x2 开口小，更靠近y轴.（2）动手画图，验证猜想2.师生共展：3.师生共析：学生思考或动手拼图,解决是否能镶嵌，为什么能镶嵌的问题.请不同小组学生上黑板展示自己的作品或想法.学生思考，并回答. 明晰王老师请大家帮忙旋地转铺地砖，将数学问题贯穿与实际生活相关的背景，总能很快引起学生的兴趣并投入热情思考.让学生经历动手拼、互相交流、展示成果等活动，探索发现多边形镶嵌的条件，操作形式多样，学生有选择不同操作方式的机会.单一正多边形的平面镶嵌是最基础的平面镶嵌，正三角形、正方形、正六边形的平面镶嵌很常见，对于正五边形在拼图过程中可能产生一定障碍，此时，引导学生将注意力集中在每个内角度数与360之间的关系这个核心问题上.通过进一步的思考，使学生由拼图的个例认识升华为正多边形单独镶嵌的一般规律，从而抓住数学的核心本质.教师主导组织学生主体活动设计说明活动2： 1.探究问题：2.师生详析第一个组合：3.学生小组讨论其余组合：4.延伸思考：学生首先思考四种图形中任选两种有几种选法，再动手操作.小组讨论，交流，教师适时指导.请尽量多不同的小组上黑板展示自己的作品或想法.小组讨论，解决问题，并汇报成果.学生延伸思考通过让学生充分地经历动手操作，发现两种平面图形进行镶嵌的条件，再思考其中的数学本质二元一次方程方程正整数解的问题，使学生对镶嵌的本质有更深刻的认识. 从发现问题、提出问题、再到分析问题、解决问题，最后再到问题解决的深化，学生经历了一个完整的解决问题的过程.两种正多边形的平面镶嵌比单一正多边形镶嵌提高了难度，留充分的小组交流与教师的引导时间，有助于学生迎难而上，克服困难.在师生详析第一个组合后，学生一鼓作气，解决其余组合，体验成功的乐趣！进一步的提问，虽未解决，但解决问题的方法学生已掌握，埋下了继续探究的种子.教师主导组织学生主体活动设计说明活动3： 学生先思考，不动手.学生分析知：由三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，应该可以镶嵌.思考后，动手验证自己的结论.从特殊正多边形的探讨进一步推进为任意三角形、四边形的探讨. 学生在已经具备对镶嵌一定理性思考的基础上，先猜，先想，后验证，进一步发展学生的理性思维. 通过拼图，学生发现实践与理论也有一定的距离，感受二者之间相辅相成的关系.（三）拓展视野欣赏镶嵌教师主导组织学生主体活动设计说明欣赏1： 五边形的镶嵌1.提出问题：任意五边形能否镶嵌？什么样的五边形能镶嵌？2015年美国华盛顿大学研究人员新发现了一个不规则的“完美五边形”。五个内角角度分别为60度、90度、105度、135度和150度。迄今，人类总共发现了15个这样的“完美五边形”（可以镶嵌的五边形）。2.深入思考：这样的五边形是如何镶嵌的？学生欣赏并思考其中的数学原理.通过欣赏两例镶嵌作品，使学生感受到数学问题来源于生活，当我们将问题探讨清晰之后，我们又可以用数学的探究结果去创造美好的生活！ 从三角形、四边形的镶嵌进一步推进到五边形的镶嵌问题，这个问题触及了数学发展的前沿，尽管学生课堂上不能解决，但通过最新数学发现结果的展示，势必会引起学生无限的探究欲望！或许这里就有第16种完美五边形的发现者.教师主导组织学生主体活动设计说明欣赏2： 埃舍尔的作品1.提出问题：以下图片有什么图形镶嵌而成？荷兰画家埃舍尔将反射、平移、旋转等数学方法使用到平面镶嵌画中，画面更为丰富与奇妙.2.看图感悟：你能看出来蜥蜴是怎么变过来的吗？学生思考，看图，感受图形的形成过程.从多边形的镶嵌进一步推进到复杂图形的镶嵌问题，使学生感受镶嵌的奇妙与一般性.通过分析蜥蜴的形成，感受是数学基本图形与基本变换对构图的重要作用.（四）小结提升感悟镶嵌本节课我们帮王老师解决了哪些问题？通过什么方法解决问题