2016辽宁建筑职业学院单招数学模拟试题(附答案解析).docx

考单招上高职单招网2016辽宁建筑职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1两个非零向量e，e不共线，若（kee）（eke），则实数k的值为（ ） A1 B-1 C1 D0 2有以下四个命题，其中真命题为（ ） A原点与点（2，3）在直线2xy-30的同侧 B点（2，3）与点（3，1）在直线x-y0的同侧 C原点与点（2，1）在直线2y-6x10的异侧 D原点与点（2，1）在直线2y-6x10的同侧 3某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验 I随机抽样法；分层抽样法 上述两问题和两方法配对正确的是（ ） A配I，配 B配，配 C配I，配I D配，配 4已知函数，其反函数为，则是（ ） A奇函数且在（0，）上单调递减 B偶函数且在（0，）上单调递增 C奇函数且在（-，0）上单调递减 D偶函数且在（-，0）上单调递增 5以下四个命题： 过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直； 若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； 两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线； 两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线 其中正确的命题是（ ） A和 B和 C和 D和 6从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（ ） A B C D 7已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（ ） A30 B12 C32 D10 8已知的展开式中，系数为56，则实数a的值为（ ） A6或5 B-1或4 C6或-1 D4或5 9对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况下列叙述： （1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌； （3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量； （4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增你认为较合理的是（ ） A（1），（2），（3） B（1），（3），（4） C（2），（4） D（2），（3） 10（文）函数的最小正周期是（ ） A B C D （理）函数是（ ） A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C周期为2的偶函数 D周期为2的奇函数 11（文）如图，正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与SA所成的角为（ ） A90 B60 C45 D30 （理）如图，正三棱柱中，AB，则与平面所成的角的正弦值为（ ） A B C D 12（文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（ ） A0 B C2 D3 （理）已知椭圆（a0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（ ） A B或 C或 D二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 13已知a（3，4），|a-b|1，则|b|的范围是_ 14已知直线yx1与椭圆（mn0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于_ 15某县农民均收入服从500元，20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为_ 16_ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12分）已知a（，），b（，），a与b之间有关系式|ka+b|=|a-kb|，其中k0 （1）用k表示a、b； （2）求ab的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小 18（12分）已知a、b、m、，是首项为a，公差为b的等差数列；是首项为b，公比为a的等比数列，且满足 （1）求a的值； （2）数列与数列的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求的前n项之和19已知：（a1b0） （1）求的定义域； （2）判断在其定义域内的单调性； （3）若在（1，）内恒为正，试比较a-b与1的大小 20如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，BAD60，再在的上侧，分别以与为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，APB90 （1）求证：PQBD； （2）求二面角P-BD-Q的余弦值； （3）求点P到平面QBD的距离； 21（12分）在RtABC中，CAB90，AB2，AC，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变 （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程； （2）直线l：与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值 22（14分）（理）已知函数，记函数，考察区间A（-，0），对任意实数，有，且n2时，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n2，都有？ （文）已知二次函数的二次项系数为负，对任意实数x都有，问当与满足什么条件时才有-2x0？参考答案1C 2C 3B 4D 5D 6A 7B 8C 9D 10（文）B （理）B 11（文）C （理）C 12（文）B （理）B 134，6 14 1534.15 16 17解析：由已知 ， k0， 此时 60 18解析：（1） ， 由已知abababa2b， 由a2bab，a、得 ， a2 又得，而， b3 再由aba2b，b3，得 2a3 a2 （2）设，即 ， b3， 故 19解析：（1）由， ， x0 定义域为（0，） （2）设， a1b0 在（0，）是增函数 （3）当，时，要使，须， a-b1 20解析：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知PBD与QBD是全等等腰取BD中点E，连结PE、QE，则BDPE，BDQE故BD平面PQE，从而BDPQ （2）由（1）知PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM平面，垂足为M，作QN平面，垂足为N，则PMQN，M、N分别是正ABD与正BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形可得MENE，PEQE，PQMN， cosPEQ，即二面角平面角为 （3）由（1）知BD平面PEQ设点P到平面QBD的距离为h，则 21解析：（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系 ， 动点轨迹为椭圆，且，c1，从而b1 方程为 （2）将yxt代入，得 设M（，）、N（，）， 由得3 t