圆的方程(同名4635).doc

7.3:圆的方程知识要点:1. 圆的标准方程.(x-a)2+(y-b)2=r2,方程表示圆心为O ( a, b ),半径为r的圆.2. 圆的一般方程X2+Y2+DX+EY+F=0(1) 当D2+E2-4F0时,表示圆心为( -D/2 , -E/2 ),半径为的圆.(2) 当D2+E2-4F=0时,表示一个点( -D/2 , -E/2 );(3) 当D2+E2-4F0 直线和圆相交=0 直线和圆相切0 直线和圆相离方法二是把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较 dR 直线和圆相离6. 圆和圆(1) 代数法: 解两个圆的方程所组成的二元二次方程组,若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交;若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切;若无实数解,则两圆相离.(2) 几何法: 设两圆的半径分别为R1,R2,两圆心分别为C1 , C2 则当C1C2 R1+R2时,两圆相离;当C1C2= R1+R2时,两圆外切;当C1C2=R1-R2时,两圆外切;当R1-R2C1C2R1+R2时,两圆相交;当C1C20, B0)始终平分圆X2+Y2+2X-4Y+1=0的周长,则的最小值是( )A. 4. B. 2 C. 1/4 D. 1/27. (2003.咸阳)圆心在曲线上,且与直线y=x+1相切的面积最小的圆的方程为( )A. (X+1)2+(Y-1)2=1/2 B. (X+1)2+(Y-1)2=1C. (X+2)2+(Y-1/2)2=1/2 D. (X+1/2)2+(Y-2)2=18. (2005.威海) 已知圆的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,且与直线3X+4Y+4=0相切,则圆的方程是( )A. X2+Y2-2X-3=0B. X2+Y2+4X=0C. X2+Y2+2X-3=0D. X2+Y2-4X=0题型2 直线与圆的位置关系9. (2004.天津) 若过定点M( -1, 0)且斜率为K的直线与圆X2+4X+Y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则K的取值范围是( )A. 0K B. -K0 C. 0K D. 0K0)及直线L:X-Y+3=0,当直线L被C截得的弦长为2时,则A等于( )A. B.2- C. -1 D. 13. (1999.全国) 直线X+Y-2=0截圆X2+Y2=4得的劣弧所对的圆心角为 ( )A. /6 B. /4 C. /3 D. /214. (2005.湖南) 已知直线ax+by+c=0与圆O: x2+y2=1相交与A,B 两点,且AB=,则_15. (2005.湖南) 设直线2x+3y+1=0和圆x2+y22x3=0相交于A,B , 则弦AB的垂直平分线方程是_16. (2005.江西) 若直线x+y=a与圆 x2+y2=1在第一象限内存在两不同交点,则a范围为( )A. ( -2 , 2 ) B. ( 1 , 2 ) C. D. (, 2 )17. (2005.东北) 过点( 2, 3 )的直线L与圆C:x2+y2+4x+3=0 交于A,B两点,当弦长AB取最大值时,直线L的方程为 ( )A .3x-4y+6=0 B. 3x-4y-6=0 C. 4x-3y+8=0 D. 4x+3y-8=018. (2005.江苏) 曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点时,实数的取值范围是( )A. B. C. D. 19. (2005.海淀)设m0,则直线(x+y)+1=0与圆x2+y2=m的位置关系为( )A. 相切 B. 相交 C. 相切或相离 D. 相交或相切20. (2004.福州) 直线xsin+ycos=2=sin与圆(x-1)2+y2=4的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都可能21. (2004.南京) 能够使得圆x2+y2 2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为( )A. 2 B. C. 3. D. 3 题型3 圆的切线22. (2004.全国) 圆x2+y2 4=0点P ( 1 , )处的切线方程是( )A. x+y-2=0 B. x+y-4=0 C. x-y+4=0 D. x-y+2=023. (2005.辽宁) 若直线2x-y+c=0 按向量=( 1 , -1 )平移后与圆x2+y2=5相切,则c的值为( ) A. 8或-2 B. 6或-4 C. 4或-6 D.2或-824. (2005.北京) 从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )A. B. 2 C 4 D . 6 25. (2005.全国)设直线L过点( -2 , 0 ),且与圆x2+y2=1相切,则L 的斜率是( )A. 1 B. 1/2 C. /3 D. 26. (2005.全国) 已知直线L过点( -2 , 0 ),且与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率K的取值范围是( )A . ( -2, 2) B. (-,) C. (-/4 , /2) D. ( -1/8 , 1/8 )27. (2005.全国) 圆心为( 1, 2 )切与直线5X-12Y-7=0相切的圆的方程为_28. (2004.全国) 有动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA, PB ,切点分别为A, B , APB=600,则动点P的轨迹方程为_29. (2004. 江苏) 以点( 1, 2 )为圆心,与直线4X+3Y-35=0相切的圆的方程是_30. (2002.北京) 已知P是直线3X+4Y+8=0上的动点,PA, PB 是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B 是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积最小值为_ 题型4. 圆与圆的位置关系31. (2004.湖北) 两个圆C1;X2+Y2+2X+2Y-2=0与C2;X2+Y2-4X-2Y+1=0的公切线有且仅有( )条A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 32. (2001. 上海) 集合A=(X, Y) X2+Y2=4 , B=(X, Y ) (X-3)2+(Y-4)2=r2,其中r0,若中有且只有一个元素,则r 的值是_33. (2004.黄岗) 实数x, y ,m ,n 满足x2+y2-4x-8y+19=0,m2+n2+8n+8m+28=0,则(x-m)2+(y-n)2的最大值和最小值分别为_34. (2005.郑州) 与两圆x2+y2=1,及x2+y2-8x+12=0都外切的动圆的圆心在( )A . 椭圆上 B. 双曲线上 C. 椭圆的一部分 D. 双曲线上题型5. 圆的综合问题 35. (2004.广州) 如图,定圆半径为a,圆心为(b, c),则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在( )A. 第一象限 yB. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 O x36.(2005.济南) 不等式的解集是,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 37. (2005.济南) 已知A(-2, 0) , B ( 0 , 2 ) , C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则ABC的面积的最大值是( )A. 3+, B. 3- C. 6. D. 4. 38. (2004.长春) 已知点C的坐标为( 0 , 1 ) , A, B 是抛物线y=x2上不同于原点O的相异的两个动点,且0.(1). 求证: (2). 若7.3:圆的方程1.D 2. C 3. A 4. (x-2)2+(y+3)2=5 5. A 6. A 7. A 8. D 9 A 10 A 11. B12. C 13. C 14. 1/2 15. 3x-2y-3=0 16. D 17 A 18. C 19. A 20. B 21. C 22. D 23. A 24.