圆的证明与计算一.doc

圆的证明与计算专题训练一1、 如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，C为弧BD的中点，AC、BD交于 点E。（1） 求证：CBECAB；（2） 若SCBE:SCAB=1:4，求 sinABD的值。2、 如图，AE是ABC外接圆O的直径，AD是ABC的边BC上的高，EFBC，F为 垂足。 （1）求证：BF=CD； ( 2)若CD=1，AD=3，BD=6，求O的直径3、 如图，AB为O的直径，D为半圆的中点，DE弦BC于E，连BD、OE。 （1）求证：DE=CE； ( 2) 若BE=2，BD=2，求OE的长。4、 如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D，交CA得延长线于点F， O的切线DE交AC于点E。 （1）求证：E为CF的中点； （2）若AB=5，AF=3，求tanC的值。5、 如图，已知O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB。 （1）求证CEBCBD； （2）若CE=3，CB=5，求DE的长。6、 如图，已知在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线 DEAC，垂足为点E。 （1）求证：ABC是等边三角形； （2）AE=CE。7、 如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于A，ADBC 于点D。 （1）若B=30,AB与AP是否相等？请说明理由； （2）求证：PDPO=PCPB； （3）若BD:DC=4:1，且BC=10，求PC的长。8、 如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点 D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。 （1）求证：ODBE； （2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。9、 如图，AB是O的直径，AB、AC为弦，D是弧BC的中点，DEAB于E,交BC于F, 已知AC=6，O的半径是5。 （1）求证：BC=2DE； （2）求tanCBD的值。10、 如图，四边形ABCD内接于O，DEAC，AD平分FAC。 （1）求证：BD=CD； （2）若OPDC于P，OP=，AE=AB=2，求O的半径。11、 如图，ABC内接于O，过B作O的切线，交CA延长线于点E，EBC=2C。 （1）求证：AB=AC； （2）若tanABE=，j求的值；k求当AC=2时，AE的长。12、 如图，半径为4的O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交 O于点E，且EM MC，连接DE，DE=。 （1）求证：AMMB=EMMC； （2）求EM的长 （3）求sinEOB的值。13、 如图，在RtABC,ABC=90,D是AC的中点，O经过A、B、D三点，CB的延长 线交O于E。 （1）求证：AE=CE; （2）EF与O相切于点E，交AC的延长线于点F， 若CD=CF=2cm, 求O的直径14、 如图，ABC内接于O，过点A的直线交O于点P，交BC的延长线于点D， AB2=APAD。 （1）求证：AB=AC； （2）如果ABC=60，O的半径为1， 且P为弧AC的中点，求线段AD的长。15、 如图，BC是O的直径，点A是弧BC的中点，D为弧AB上一点，DC交AB于G， AFCD于E,交BC于F，连BE，AE=2GE。（1）求证：AG=BG；（2）若O的半径为，求BE的值。16、 如图，BCD中，BCD=90，以斜边BD上一点O为圆心，OB为半径的O交BD 于A，交BC于F，与CD边切于点E，AC、BE交于M。 （1）求证：弧AE=弧EF； （2）若CE=2，DE=6，求的值。17、 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CD平分ACB交O于点D，交AB 于点F，弦AECD于点H，连接CE、OH。 （1）求证：ACECFB； （2）若AC=6，BC=4，求OH的长。18、 如图，ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于 点D，分别交ACAB于点EF。 （1）若AC=6，AB=10，求O的半径； （2）连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形， 试判断四边形OFDE的形状，并说明理由。19、如图，等腰ABC内接于O，BA=CA，弦CD平分ACB，交AB于点H，过点B 作AD的平行线分别交AC，DC于点E，F （1）求证：C