IIR数字高通滤波器设计.doc

2010级数字信号处理课程设计 数字信号处理课程设计报告书课题名称 IIR数字高通滤波器设计姓 名学 号 院、系、部电气工程系专 业指导教师2013年 6 月xx日IIR数字高通滤波器设计一、设计目的1、掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR高通数字滤波器具体设计方法及其原理，并用MATLAB 编程。2、观察双线性变换法及脉冲响应不变法设计的数字高通滤波器的频域特性。二、设计要求已知模拟滤波器的系统函数为分别用脉冲响应不变法和双线性变换法将该数字滤波器，画出其幅频特性曲线并比较两种方法。抽样频率分别为和。三、实验原理常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的频率响应函数用(3.1)式表示： (3.1)式中|称为幅频特性函数；称为相频特性函数。 利用双线形变换法转换，数字滤波器的系统函数为 (3.2) 设模拟滤波器只有单极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将用部分分式表示： (3.3)利用单位脉冲响应不变法变换，数字滤波器的系统函数为 (3.4)从原理上讲,通过频率变换公式，可以将模拟低通滤波器系统函数变换成希望设计的低通、高通滤波器系统函数。所以设计高通滤波器的一般过程是：1、通过频率变换公式，先将希望设计的滤波器指标转换为相应的低通滤波器指标；2、设计相应的低通系统函数；3、进行频率变换得到希望设计的滤波器系统函数。 设计过程中涉及的频率变换公式和指标转换公式较为复杂，所以在设计过程中直接调用CAD函数。四、程序设计1.双线性变换法将模拟滤波器转换为数字低通滤波器程序(Fs=1000Hz)：Fs=1000; %抽样频率B=1000;A=1,1000;Bhz,Ahz= bilinear(B,A,Fs); %双线性Z变换函数h,w=freqz(Bhz,Ahz); %频率响应Subplot(2,2,1)plot(w/pi,20*log10(abs(h); %求低通滤波器的幅频特性图grid;axis(0,1,-150,0); %标注横纵坐标轴取值范围xlabel(w/pi);ylabel(幅度/dB);title(双线性变换法设计数字低通滤波器1);2.双线性变换法将模拟滤波器转换为数字低通滤波器程序(Fs=1500Hz)Fs=1500;B=1000;A=1,1000;Bhz,Ahz= bilinear(B,A,Fs);h,w=freqz(Bhz,Ahz);Subplot(2,2,2)plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;axis(0,1,-150,0);xlabel(w/pi);ylabel(幅度/dB);title(双线性变换法设计数字低通滤波器2);3.脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字低通滤波器程序(Fs=1000Hz)Fs=1000;B=1000;A=1,1000;Bhz,Ahz= impinvar(B,A,Fs); %单位脉冲响应变换函数h,w=freqz(Bhz,Ahz);Subplot(2,2,3)plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;axis(0,1,-10,0);xlabel(w/pi);ylabel(幅度/dB);title(脉冲响应不变法数字低通滤波器1);4.脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字低通滤波器程序(Fs=1500Hz)Fs=1500;B=1000;A=1,1000;Bhz,Ahz= impinvar(B,A,Fs);h,w=freqz(Bhz,Ahz);Subplot(2,2,4)plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;axis(0,1,-10,0);xlabel(w/pi);ylabel(幅度/dB);title(脉冲响应不变法数字低通滤波器2);5.双线性变换法将数字低通滤波器转换为数字高通滤波器程序(Fs=1000Hz)Fs=1000;B=1000;A=1,1000;Bhs,Ahs=lp2hp(B,A,5000); %低通变高通函数Bhz,Ahz= bilinear(Bhs,Ahs,Fs);h,w=freqz(Bhz,Ahz,512,Fs);Subplot(2,2,1)plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;axis(0,1,-150,0);xlabel(w/pi);ylabel(幅度/dB);title(1数字高通滤波器Fs=1000Hz);6.双线性变换法将数字低通滤波器转换为数字高通滤波器程序(Fs=1500Hz)Fs=1500;B=1000;A=1,1000;Bhs,Ahs=lp2hp(B,A,5000);Bhz,Ahz= bilinear(Bhs,Ahs,Fs);h,w=freqz(Bhz,Ahz,512,Fs);Subplot(2,2,2)plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;axis(0,1,-150,0);xlabel(w/pi);ylabel(幅度/dB);title(2数字高通滤波器Fs=1500Hz);7.脉冲响应不变法将数字低通滤波器转换为数字高通滤波器程序(Fs=1000Hz)：Fs=1000;B=1000;A=1,1000;Bhs,Ahs=lp2hp(B,A,5000);Bhz,Ahz= impinvar(Bhs,Ahs,Fs);h,w=freqz(Bhz,Ahz,512,Fs);Subplot(2,2,3)plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;axis(0,1,-20,0);xlabel(w/pi);ylabel(幅度/dB);title(1数字高通滤波器Fs=1000Hz);8.脉冲响应不变法将数字低通滤波器转换为数字高通滤波器程序(Fs=1500Hz)：Fs=1500;B=1000;A=1,1000;Bhs,Ahs=lp2hp(B,A,5000);Bhz,Ahz= impinvar(Bhs,Ahs,Fs);h,w=freqz(Bhz,Ahz,512,Fs);Subplot(2,2,4)plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;axis(0,1,-20,0);xlabel(w/pi);ylabel(幅度/dB);title(2数字高通滤波器Fs=1500Hz);五、实验结果图5-1 双线性变换法和脉冲响应不变法设计数字低通滤波器幅频特性比较图5-2 双线性变换和脉冲响应不变法的数字高通滤波器幅频特性曲线结果分析：1、从图5-1可知，脉冲响应不变法设计的低通滤波器比双线性变换法设计的低通滤波器更能较真实的模拟滤波器的频响曲线特性；2、通过分析图5-2高通滤波器幅频特性的结果及双线性和脉冲响应不变法设计高通滤波器的原理可得脉冲响应不变法不可以设计高通滤波器，应采用双线性法来设计。六、设计总结由于低通滤波器的设计是设计其他滤波器的基础，设计数字高通滤波器先将高通滤波器技术指标转换为低通滤波器技术指标，然后设计相应低通滤波器，再采用频率转换法将低通滤波器转换成所设计的高通滤波器。本实验通过双线性变换法和脉冲响应不变法来将模拟滤波器转换为数字滤波器，然后通过频率转换将数字低通滤波器转换为数字高通滤波器，再通过MATLAB作图得到数字高通滤波器幅频特性曲线。通过分析数字高通滤波器幅频特性曲线可以看出用脉冲响应不变法设计的数字高通滤波器会发生频谱混叠现象。所以在设计数字高通滤波器时不能使用脉冲响应不变法，应使用双线性法来设计。七、参考文献1 薛年喜.MATLAB在数字信号处理中