数学北师大版九年级下册圆周角.ppt

24 1 4圆周角 1 理解圆周角的概念 掌握圆周角的定理的内容及简单应用 2 掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用 3 渗透由 特殊到一般 由 一般到特殊 的数学思想方法 圆周角 并且角 圆心角 的角 顶点在圆上 两边都和圆相交 顶点在圆心 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理 分类讨论 完全归纳法 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 也可以理解为 一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 弧相等 圆周角是否相等 反过来呢 什么时候圆周角是直角 反过来呢 直角三角形斜边中线有什么性质 反过来呢 3 如下图 O1和 O2是等圆 如果弧AB 弧CD 那么 E和 F是什么关系 反过来呢 O B A D E C 1 如下左图 比较 ACB ADB AEB的大小 2 如上右图 如果弧AB 弧CD 那么 E和 F是什么关系 反过来呢 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 思考 1 同圆或等圆 的条件能否去掉 2 判断正误 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 两个圆周角中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量也相等 半圆 或直径 所对的圆周角是90 90 的圆周角所对的弦是直径 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 半圆 或直径 所对的圆周角是90 90 的圆周角所对的弦是直径 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 1 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 D 2 如图 ABC是等边三角形 动点P在圆周的劣弧AB上 且不与A B重合 则 BPC等于 A 30 B 60 C 90 D 45 B 1 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 D 2 如图 ABC是等边三角形 动点P在圆周的劣弧AB上 且不与A B重合 则 BPC等于 A 30 B 60 C 90 D 45 B 3 衢州 中考 如图 ABC是 O的内接三角形 点D是弧BC的中点 已知 AOB 98 COB 120 则 ABD的度数是 解析 如图 连接OD D是弧BC的中点 COB 120 CBD COD COB 30 又 AOB 98 COB 120 OAB 41 OBC OCB 30 ABD 41 30 30 101 答案 101 4 如图 ABC的顶点A B C都在 O上 C 30 AB 2 则 O的半径是多少 解析 连结OA OB C 30 AOB 60 又 OA OB AOB是等边三角形 OA OB AB 2 即半径为2 5 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 求证 ABC为直角三角形 证明 CO AB 以AB为直径作 O AO BO AO BO CO 点C在 O上 又 AB为直径 ACB 180 90 ABC为直角三角形 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 圆周角定义及其两个特征 2 圆周角定理的内容及其推论 3 思想方法 一种