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反比例函数 第1章 反比例函数 1 1 在小学 我们已经知道 如果两个量x y满足xy k k为常数 k 0 那么x y就成反比例关系 例如 如果路程s一定 那么速度v与时间t就成反比例关系 1 一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时 各选手的平均速度v m s 与所用时间t s 之间有怎样的关系 并写出它们之间的关系式 随着时间t的变化 平均速度v发生了怎样的变化 2 利用 1 的关系式完成下表 24 79 21 90 21 58 21 00 20 13 3 平均速度v是所用时间t的函数吗 为什么 我们已经知道 路程与速度 时间之间的关系式为s vt 因此 上述问题中路程s 3000m 因此选手的平均速度v m s 与所用时间t s 之间的关系式为 式表明 当路程s一定时 每当t取一个值时 v都有唯一的一个值与它对应 因此平均速度v是所用时间t的函数 由于当路程s一定时 平均速度v与时间t成反比例关系 因此我们把这样的函数叫做反比例函数 的形式 那么称y是x的反比例函数 其中x是自变量 常数k k 0 称为反比例函数的比例系数 一般地 如果两个变量y与x的关系可以表示成 如在 式中 表明速度v是时间t的反比例函数 3000是比例系数 反比例函数的自变量取值范围是所有非零实数 但是在实际问题中 应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围 例如 在前面得到的中 t的取值范围是t 0 举例 如图 已知菱形ABCD的面积为180 设它的两条对角线AC BD的长分别为x y 写出变量y与x之间的函数表达式 并指出它是什么函数 x y x 例 解因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半 所以 所以xy 360 定值 即y与x成反比例关系 因此 当菱形的面积一定时 它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数 所以 1 下列函数是不是反比例函数 若是 请写出它的比例系数 2 式不是反比例函数 3 1 2 3 式是反比例函数 比例系数是 4 式是反比例函数 比例系数是 4 2 在直流电路中 电压为220V 电流I A 随电阻R 的变化而变化 2 下列问题中 变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示 答 1 2 1 已知矩形的面积为120cm2 矩形的长y cm 随宽x cm 的变化而变化 例一张矩形纸
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