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文档简介
1.1.1正弦定理学习目标1. 掌握正弦定理的推导过程2. 能初步运用正弦定理理解一些斜三角形重点、难点重点:理解和掌握正弦定理的证明方法:正弦定理的运用难点:正弦定理的应用教学过程:提出问题:1.在三角形中,内角和对边有什么关系呢?(大角对大边、小角对小边) 2.在直角三角形中,如何利用边长表示每个角的三角函数值呢? 这个时候这样就得到了 3. 你能把问题2的结论推广到任意三角形中吗?i)在锐角中,设边上的高是,根据三角函数的定义:所以得到同理,在中,ii)在钝角中,设边上的高是,根据三角函数的定义:所以得到同理,在中,正弦定理:在一个三角形中,个边和它所对角的正弦的比相等,即定理理解:1) 正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数使,2)定理的作用:已知三角形的任意两角及其一边可以求出三角形的其他元素,如例1:已知在中,求解:根据三角形内角和定理:根据正弦定理:已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求三角形的其他元素,如例2:在中,已知,求解:由正弦定理得:所以当时,当时,一般的,已知三角形某些边和角,求其它边和角的过程叫做解三角形3) 在中,已知时解三角形的情况:当为锐角时,在的一条边上作,以点为圆心,以为半径作圆,观察与另一边交点个数,连接交点和点,就确定了三角形的形状。i)当A为锐角:一个交点一解两个交点一个交点 没有交点ii)当A为直角或钝角:一个交点例3:在中,分别根据所给出的条件指出
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