2017年七年级数学上1.2数轴相反数和绝对值教案(沪科版).doc

2017年七年级数学上1.2数轴相反数和绝对值教案(沪科版) 12 数轴、相反数和绝对值第1课时 数轴1掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数2理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来3初步理解数形结合的数学思想重点数轴的概念及其画法难点数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系一、复习旧知，导入新知回顾：你能说说什么叫正数，什么叫负数，什么叫有理数吗？教师提问：(1)观察带有刻度的尺子，边缘上的点是如何表示数的呢？ (2)能不能用一条直线上的点来表示有理数呢？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线 高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：认识数轴问题1：让机器人在一条直路上做走步取物试验根据指令：它由O处出发，向西走3 m到达A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入蓝中，再向东走2 m到达B处取物(1)在下面的直线上画出A，B两处的位置_(2)把向东走记作“”，向西走记作“”，在上面的直线上标出与A，B相对应的数问题2：观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在0上10个刻度，表示10；在0下5个刻度，表示5.温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零具体方法如下(边说边画)：(1)画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)，用这点表示0(相当于温度计上的0)；(2)规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；(3)选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，在此基础上，给出数轴的定义，即：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴进而提问：在数轴上，已知一点P表示数5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可探究点二：有理数与数轴上的点提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数，这个问题以后再研究思考：(1)如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？(2)哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？(3)如果a为正数，那么数轴上表示a的点在原点的哪边？到原点的距离是多少？a呢？(小组讨论，交流归纳)归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，到原点的距离是a个单位长度；表示a的点在原点的左边，到原点的距离是a个单位长度四、应用迁移，运用新知1认识数轴例1 下列图形中是数轴的是( )A. B. C. D. 解析：A中没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点、正方向、单位长度，正确；D中没有原点，错误方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可2读出数轴上的点所表示的数例2 见课本P8例1.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边对于点A，D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间3在数轴上表示有理数例3 见课本P8例2.方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置4数轴上两点间的距离问题例4 数轴上的点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )A5 B5 C7 D7或3解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或3.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧五、尝试练习，掌握新知课本P9练习第1、2题探究在线 高效课堂“随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了数轴，一条直线只有具备了原点、正方向和单位长度才能成为数轴所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是数形的结合，它是一种很重要的数学思想方法，我们应特别注意掌握七、深化练习，巩固新知课本P12习题1.2第4题第2课时 相反数1在具体的情境中了解相反数，能求一个数的相反数2了解两个相反数在数轴上的特征，懂得相反数的对立统一的关系重点理解相反数的概念和求一个数的相反数难点相反数概念的理解一、复习旧知，导入新知回顾：在数轴上表示3的点在原点的_侧，在数轴上表示3的点在原点的_侧；距原点5个单位的点是_(要求学生画数轴并描点)观察上述数轴上的点的特点，并找出还有哪些点具有同样的特点3与3这样成对出现的数就是我们今天要学习的相反数二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线 高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：相反数的意义问题： 首先，画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：2与2，4与4，12与12.请同学们观察：(1)上述这三对数有什么特点？(2)表示这三对数的数轴上的点有什么特点？(3)请你再写出同样的几对点来？显然：(1)上面的这三对数中，每一对数数值相同，只有符号不同(2)这三对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同1. 相反数的概念像以上这样，只有符号不同的两个数互为相反数，如2与2互为相反数，即2的相反数是2，2的相反数是2.说明：(1)从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数互为相反数如4与4是互为相反数(2)0的相反数是0.也只有0的相反数是它的本身2相反数的表示在一个数的前面添上“”号就成为原数的相反数若a表示一个有理数，则a的相反数表示为a.在一个数的前面添上“”号仍与原数相同例如，77，特别地，00，00.3相反数的特性若a、b互为相反数，则ab0；反之若ab0，则a、b互为相反数探究点二：多重符号的化简提出问题：a前面加“”表示a的相反数，(1.1)表示什么？(7)呢？(9.8)呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答学生回答后教师引导：在一个数前面加上“”表示这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”呢？学生讨论后回答说明：(1)相反数的意义是简化多重符号的依据如(1)是1的相反数，而1的相反数为1，所以(1)11.(2)多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的如果“”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正可简写为“奇负偶正”归纳：化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“”号，一般省略不写四、应用迁移，运用新知1相反数的代数意义例1 见课本P10例3.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.2相反数的几何意义例2 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是_，它们的关系为_(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A_，B_解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点所表示的数是3；右边距离原点3个单位长度的点所表示的数是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或3.它们互为相反数；(2)因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A与点B的距离相等，原点到点A和点B的距离都等于6.4.因为点A在点B的左侧，所以这两点所表示的数分别是6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等3相反数与数轴相结合的问题例3 如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A，B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为( )A2 B4 C1 D0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，所以点C所表示的数为1.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等4多重符号的化简例4 化简下列各数：(1)(8)_；(2)(1518)_；(3)(6)_；(4)(35)_解析：(1)(8)表示8的相反数；(2)(1518)表示1518的相反数；(3)先看括号内(6)表示6的相反数，即6，所以(6)(6)；(4)正数前面的“”号可以省略解：(1)8；(2)1518；(3)6；(4)35.方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负五、尝试练习，掌握新知课本P10练习第1、2、3题探究在线 高效课堂“随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数(零除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等七、深化练习，巩固新知课本P12习题1.2第1、2、5题第3课时 绝对值1借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值2通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用重点正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值难点正确理解绝对值的几何意义和代数意义一、复习旧知，导入新知回顾：(1)在数轴上分别标出5，3.5，0及它们的相反数所对应的点(2)在数轴上找出与原点距离等于6的点 (3)相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线 高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：绝对值的代数与几何意义问题1：在练习本上画一个数轴，并标出表示4，12，0及它们的相反数的点学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画提问：4与4是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论教师归纳：在数轴上标出到原点距离是4个单位长度的点，显然A点(表示4的点)到原点的距离是4，B点(表示4的点)到原点距离同样是4个单位长度，两者相同，我们把这个距离叫4与4的绝对值4的绝对值是表示4的点到原点的距离，4的绝对值是4；4的绝对值是表示4的点到原点的距离，4的绝对值是4.学生活动：(1)12的绝对值表示什么？12呢？0呢？(2)思考：a的绝对值呢？教师小结归纳：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.探究点二：绝对值的非负性思考：从上面结果中，你能发现什么规律？(小组讨论，合作学习)引导学生得出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零因为正数可用a 0来表示，负数可用a 0来表示，所以上述三条可改写成：(1)如果a 0，那么|a|a，(2)如果a 0，那么|a|a，(3)如果a0，那么|a|0.上面这几个式子可合并写成：|a|a （a 0）0 （a0）a （a 0）由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数)，即对任意有理数a而言，总有：|a|0.这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0.上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数而就“0”而言，它的绝对值就是它本身四、应用迁移，运用新知1求一个数的绝对值例1 见课本P11例4.例2 3的绝对值是( )A3 B3 C13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以3的绝对值是3.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2利用绝对值求有理数例3 如果一个数的绝对值等于23，则这个数是_解析：因为23或23的绝对值都等于23，所以绝对值等于23的数是23或23.方法总结：绝对值等于某一个数(0除外)的值有两个，它们互为相反数3绝对值的非负性及应用例4 若|a3|b2015|0，求a，b的值解析：由绝对值的性质可得|a3|0，|b2015|0.解：由题意得|a3|0，|b2015|0，又因为|a3|b2015|0，所以|a3|0，|b2015|0，所以a3，b2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.4含绝对值的化简计算例5 化简：35_；|1.5|_；|(2)|_解析：3535；|1.5|1.5；|(2)|2|2.方法总结：根据绝对值的意义解答即若a0，则|a|a；若a0，则|a|0；若a0，则|a|a.5绝对值在实际问题中的应用例6 第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中对球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数)一号球二号球三号