数学北师大版九年级下册1.5三角函数的应用.ppt

第一章直角三角形的边角关系 1 5三角函数的应用 直角三角形两锐角的关系 直角三角形三边的关系 特殊角30 45 60 角的三角函数值 直角三角形边与角之间的关系 勾股定理a b c 两锐角互余 A B 90 锐角三角函数 互余两角之间的三角函数关系 同角之间的三角函数关系 sinA cosB sin2A cos2A 1 如图 海中有一个小岛A 该岛四周10海里内有暗礁 一货轮由西向东航行 开始在A岛南偏西55 的B处 往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25 的C处 之后 客轮继续向东航行 你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 A B C D 探究一 你能帮助影片中小朋友 成为一名小小航海家吗 55 25 20 解 根据题意可知 BAD 55 CAD 25 BC 20海里 设AD x 则 答 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 你能写出解答过程吗 图片欣赏 欣赏完图片后 如图 小明想测量塔CD的高度 他在A处仰望塔顶 测得仰角为30 再往塔的方向前进50m至B处 测得仰角为60 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 探究二 你能写出解答过程吗 答 该塔约有43m高 解 如图 根据题意可知 A 30 DBC 60 AB 50m 设CD x 则 ADC 60 BDC 30 探究三 东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾角由原来的40 减至35 已知原楼梯的长度为4m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 结果精确到0 01m 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 解 如图 根据题意可知 A 35 BDC 40 DB 4m 求 1 AB BD的长 答 调整后的楼梯会加长约0 48m 你能写出解答过程吗 解 如图 根据题意可知 A 35 BDC 40 DB 4m 求 2 AD的长 答 楼梯多占约0 61m长的一段地面 你能写出解答过程吗 太好了 如图 一灯柱AB被一钢缆CD固定 CD与地面成40 夹角 且DB 5m 现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED 那么 钢缆ED的长度为多少 结果精确到0 01m 先将实际问题数学化 钢缆问题 问题解决一 然后根据刚才的探究方法 建立三角函数模型 解 如图 根据题意可知 CDB 40 EC 2m DB 5m 求DE的长 真棒 BDE 51 12 答 钢缆DE的长度约为7 96m 你能写出解答过程吗 如图 水库大坝的截面是梯形ABCD 坝顶AD 6m 坡长CD 8m 坡底BC 30m ADC 135 1 求坡角 ABC的大小 2 如果坝长100m 那么修建这个大坝共需多少土石料 结果精确到0 01m3 先构造直角三角形 大坝问题 问题解决二 然后根据刚才的探究方法 建立三角函数模型 解 如图 1 求坡角 ABC的大小 有两个直角三角形 先作辅助线 过点D作DE BC于点E 过点A作AF BC于点F ABC 17 8 21 答 坡角 ABC约为17 8 21 问题解决二 你能写出解答过程吗 解 如图 2 如果坝长100m 那么修建这个大坝共需多少土石方 结果精确到0 01m3 再求体积 先算面积 答 修建这个大坝共需土石方约10182 34m3 A B C D 6m 30m 问题解决二 你能写出解答过程吗 课堂小结 解题思路导图 实际问题 图形分析 生活问题数学化 构造直角三角形 设未知量 解答问题 构建三角函数模型 代入数据求解