数学北师大版九年级下册3.9弧长及扇形面积.ppt

3 9弧长及扇形的面积 1 已知 O的半径为R O的周长是多少 O的面积是多少 2 什么叫圆心角 C 2 R S R2 角的顶点在圆心 角的两边分别与圆还有一个交点 这样的角叫做圆心角 我们上体育课掷铅球练习时 要在指定的圆圈内进行 这个圆的直径是2 135m 这个圆的周长与面积是多少呢 结果精确到0 01 周长约是6 71m 面积约是3 58 1 已知 O的半径为R 1 的圆心角所对的弧长是多少 1 的圆心角所对的弧长是 2 n 的圆心角所对的弧长是多少 A B O R n 的圆心角所对的弧长是 探究新知 1 半径为10厘米的圆 60 的圆心角所对的弧长是 2 如图 同心圆中 大圆半径OA OB交小圆于C D 且OC OA 1 2 则弧CD与弧AB长度之比为 A 1 1B 1 2C 2 1D 1 4 O A B C D B 跟踪训练 例1 制作弯形管道时 需要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算如图所示的管道的展直长度 即的长 结果精确到0 1mm 解 R 40mm n 110 76 8 mm 因此 管道的展直长度约为76 8mm 例题 1 若圆的半径为R 60 的圆心角所对的弧长为l 则 A l RB l RC D 2 在半径为12cm的圆中 150 的圆心角所对的弧长等于 A 24 cmB 12 cmC 10 cmD 5 cm C C 跟踪训练 3 如图 O及两个半径为1的 O1和 O2两两外切 切点分别为A B C 且 O 90 则的长为 A B C D 2 B 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上栓着一条长3m的绳子 绳子的另一端拴着一只狗 1 这只狗的最大活动区域有多大 2 如果这只狗只能绕柱子转过n 角 那么它的最大活动区域有多大 探究新知 如果扇形的半径为R 圆心角为n 那么扇形面积的计算公式为S扇形 比较扇形面积公式与弧长公式 你能用弧长来表示扇形的面积吗 S扇形 l 揭示新知 例2 扇形AOB的半径为12cm AOB 120 求的长 结果精确到0 1cm 和扇形AOB的面积 结果精确到0 1cm2 解 25 1 cm S扇形 150 7 cm2 例题 1 一个扇形的圆心角为90o 半径为2 则弧长 扇形面积 2 一个扇形的弧长为20 cm 面积是240 cm2 则该扇形的圆心角为 3 已知扇形的圆心角为120 半径为6 则扇形的弧长是 A 3 B 4 C 5 D 6 150o B 跟踪训练 4 如图的五个半圆 邻近的两个半圆相切 两只小虫同时出发 以相同的速度从A点到B点 甲虫沿路线爬行 乙虫沿路线爬行 则下列结论正确的是 A 甲先到B点B 乙先到B点C 甲 乙同时到B点D 无法确定 答案 C 1 常德 中考 如果一个扇形的弧长等于它的半径 那么此扇形称为 等边扇形 则半径为2的 等边扇形 的面积为 答案 C A B 1C 2D 2 杭州 中考 如图 5个圆的圆心在同一条直线上 且互相相切 若大圆直径是12 4个小圆大小相等 则这5个圆的周长的和为 A 48 B 24 C 12 D 6 答案 B 答案 C 3 聊城 中考 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放 重叠部分 阴影 的量角器圆弧 对应的圆心角 AOB 为120 AO的长为4cm 则图中阴影部分的面积为 4 临沂 中考 如图 直径AB为6的半圆 绕A点逆时针旋转60 此时点B到了点B 则图中阴影部分的面积是 A 6 B 5 C 4 D 3 答案 A 规律方法 在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题 1 公式中n表示1 的圆心角的倍数 2 若圆心角的单位不全是度 则需先化为度后再计算 3 题设没有标明