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15 3分式方程 一 回顾 思考 1 观察这是个什么方程 2 什么叫一元一次方程 整式方程 一元一次方程 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米 时 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 zxxk 解 设江水的流速为v千米 时 则顺水速度为 30 v 千米 时 逆水速度为 30 v 千米 时 根据题意 得 情境问题 分式方程 像这样 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 追问你能分清什么是分式方程吗 注意 我们以前学习的方程都是整式方程 它们的未知数不在分母中 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 太棒了 解一元一次方程的一般步骤有哪些 回顾 思考 解 探究 思考 解分式方程 即 解得 方程两边同乘 30 v 30 v 则得到 真不错 将v 6代入方程 左边 右边 是此方程的解 解分式方程 方程两边同乘以最简公分母 x 5 x 5 得 x 5 10 x 5 将x 5代入x 5 x2 25的值都为0 相应分式无意义 所以x 5不是原分式方程的解 但是整式方程的解 此分式方程无解 x 5 x 5 x 5 x 5 解分式方程 方程两边同乘以最简公分母 x 5 x 5 得 x 5 10 x 5 解分式方程 方程两边同乘 30 v 30 v 则得到 即 解得 仔细观察 思考 我们来观察去分母的过程 90 30 v 60 30 v x 5 10 两边同乘 30 v 30 v 当v 6时 30 v 30 v 0 两边同乘 x 5 x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 增根 使最简公分母为零的根 你真行 检验的方法主要有两种 1 将整式方程的解代入原分式方程 看左右两边是否相等 2 将整式方程的解代入最简公分母 看是否为0 显然 第2种方法比较简便 解分式方程的一般步骤 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 归纳提升 分式方程 整式方程 a是分式方程的解 X a a不是分式方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为 最简公分母为 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法 转化的数学思想 化归思想 例题 整数或整式不要漏乘 例2 趁热打铁 分母不用分解因式 分母用分解因式 分母互为相反数 1 2 3 挑战中考 解分式方程容易犯的错误有 1 去分母时 原方程的整式部分漏乘 2 约去分母后 分子是多项式时 没有注意添括号 因分数线有括号的作用 3 增根不舍掉 学习小结 1 解分式方程的一般步骤 一化二解三检验
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