数学人教版九年级下册锐角三角函数复习.doc

课题第二十八章 锐角三角函数复习小结 第一课执教者学校渭南高新中学姓名闫亚非教学理念 通过小组合作交流，调动学生学习的积极性和主动性， 唤起学生的求知欲，使学生兴趣盎然的参与到教学过程中来。教学目标1 系统了解本章的知识体系及本章中渗透的数学思想；2 进一步掌握锐角的正弦，余弦，正切等概念，掌握特殊角的三角函数；3 进一步认识函数，体会函数的变化与对应思想；体会分类讨论的思想。教学重点用锐角三角函数知识解决有关问题。教学难点如何正确审题。教学方法交流讨论教具三角板一副课前准备学生课前整理好复习提纲教师印好复习提纲，提前发下去；准备好多媒体课件 第二十八章 锐角三角函数复习小节 教学设计教学过程步骤目的教师活动学生活动设计意图导 入以一个练习题为导体，回忆本章的相关知识,并引出本节课题多媒体示题如图，RtABC中，CBABAC=90，BC=a=2（1） 你能写出A，B的正弦、余弦、正切吗？ （2） 根据定义，若要求出A、B的正弦、余弦、正切，至少需要添加一个什么条件？（3） 若添加AC=b=2，能否求出A、B的度数。积极思考，第,（2）问口答，第(3)问可算通过开放性问题导入，调动学生学习的积极性，引导学生回忆复习锐角的正弦、余弦、正切的定义以及锐角三角函数的概念，复习特殊角的三角函数值。教学过程步骤目的教师活动学生活动设计意图活动一知识扫描1.梳理解答存在问题。2.帮助学生构建本章完整知识网络图。（1）正弦、余弦、正切的概念；（2）锐角三角函数的概念；（3）30、45、60的三角函数值；（4）锐角的正弦、余弦、正切函数的增减性；（5）锐角的正弦、余弦、正切函数的取值范围；（6）通过计算器求锐角的三角函数值及由锐角的三角函数值求锐角。（7）互余角的三角函数关系；同角三角函数关系。（8）解直角三角形的概念、依据、方法各是什么？（9）本章所用的主要数学思想是什么？（10）画图说明什么是仰角、俯角、坡度、坡角、方位角等概念。组织学生小组交流讨论；组织全班同学解答各小组存在的问题。（对于（7）、(8)、(9)、(10)存在的问题可根据情况也可下节解决）学生拿出课前整理好的复习提纲，把整理好的结果在小组内进行交流，小组长整理本组存在问题较多的内容，以便全班交流解决。知识的发生、发展以及层次结构对学生来讲是相当重要的，通过知识扫描，引导学生对本章知识进行全面的梳理，归纳；将平时分课时学习的知识点联系起来，从整体、系统的角度去认识和掌握它，构建完整的知识网络。 教学过程步骤目的教师活动学生活动设计意图活动二 解剖病理档案， 通过解剖病历档案，完善学生认知结构1.先出示题目，让学生自己认真读题，快速思考如何解答。2.教师多媒体出示错解过程。3.教师总结小组讨论结果，并分析错解原因。4.在学生完成后，教师出示完整解答过程 例1 RtABC中，sinB=,AC=3，求BC.CABA解：如图，sinB= B=30AC=3 ， tanB= 上面解答是否有错?如果有怎样改正？ 分析：本题中未说明哪个角是90，故要分别考虑A、C两种情况。正解：此题分两种情况讨论（1）当C=90时，如图1CAAB图1sinB= B=30tanB=,AC=3BC=3=3AC B图2B（2）当A=90时，如图2，sinB= B=30BC=2AC=23=6综上所得，BC应为3或6. 1. 让学生自己认真读题，快速思考如何正确解答。2.学生看完解答过程后先独立思考，给出自己的解答结果，然后小组交流，并整理出结果进行回答。3.学生写出正确解答过程1.让学生学会读题审题。2.通过合作交流让学生明辨应用锐角三角函数解决问题时，一定要搞清哪个角是直角，从而搞清直角边与斜边，否则容易出错。同时培养学生互帮互学及团队精神。3.培养学生数形结合的思想，同时让学生学会分类讨论的思想方法，培养学生思维的严谨性和书写的规范性。教学过程步骤目的教师活动学生活动设计意图活动三综合应用综合应用锐角三角函数知识解决有关文题1多媒体出示例22.指定两名学生板书，组织其他学生练习本上完成。3.在学生完成后组织学生查找各自和板书同学的病因，或小组讨论，完善过程。4.分析指导，示范正确解答过程。例2 在ABC中，AB=2，AC=，B=30.求BAC的度数.【分析】 对于无图的几何题，要注意符合题意的图是否唯一。本题所给的条件为“已知两边和其中一边的对角”，根据“全等三角形判定”一节的学习可知，所画图形不唯一，因此，应考虑BCA是锐角还是钝角这两种情况。解：此题分两种情况讨论（1）当BCA为钝角时，如图1，在ABC中，过点A作ADBC,交BC的延长线于点D，(图1)在RtABD中，B=30AD=AB=2=1, BAD=60在RtACD中，AC=，cosDAC=DAC=45BAC=6045=15 （2）当BCA是锐角时，如图2，(图2)由（1）得，DAB=60,CAD=45BAC=60+45=105综上所述，BAC应为15或105.5.多媒体出示例36.指定三名学生去根号和绝对值号，学生边答教师边写，教师根据学生的回答随时纠错和指导，并完善过程.例3 已知 3090计算cos1cos.【分析】： 锐角的余弦值随着角度的增大而减小，所以可知coscos， coscos30，即cos.解：原式=coscos-（-cos）+1- cos =cos- cos-+ cos+1- cos =1- 1.两名学生板书，组织其他学生练习本上完成。2.检查或讨论解答过程。3.在教师指导下修改完善。4.学生思考，怎样去根号和绝对值号，并阐述各自的理由，其余学生补充回答。让学生明确应用锐角三角函数知识解决问题必须是在直角三角形中，而非直角三角形通常是通过做辅助线转化成直角三角形来解决，这种方法叫“化斜为直”法。让学生体会转化的数学思想；同时当题目中有特殊角时，作垂直构造直角三角形时，以不破坏特殊角为原则，尽可能把特殊角放在直角三角形中；当题目没有给出图形时，要注意图形是否唯一，本例也可作为对例1的强化，检查学生是否掌握锐角三角函数知识及此类题的思考方法和书写格式。复习巩固锐角三角函数的取值范围以及增减性，同时复习二次根式的化简及实数的绝对值。 教学过程步骤目的教师活动学生活动设计意图活动四小节本节课鼓励学生，自我小结 积极动脑思考，谈本节课的收获、困惑、讨论中的表现及需要改进的地方。通过学生谈收获及困惑，及时总结自己知识的薄弱环节，以便以后有针对性的训练提高；关注学生课堂的参与度，使学生在以后的学习中更好地展示自己，提高学生的综合素质。教学过程步骤目的教师活动学生活动设计意图活动五深化发展对本节所学知识深化和发展（1）计算：（2）填空：如果方程-4+3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为 .（3）已知 为锐角，则下列结论正确的有： sin+cos=1 若45，那么sincos 如果cos，那么60A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（4）在一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在加油站A的北偏东45方向上还有一个加油站C，加油站C到高速公路的最短距离为30km，B、C两个加油站间的距离是60km。现在要经过加油站C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两条路交叉口P到B、C两个加油站的距离相等。求交叉口P与加油站A的距离。