4有理数大小比较.doc

有理数的大小比较l 知识点睛1. 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小2. 数轴法：数轴右边的数比左边的数大3. 作差法：，4. 作商法：若，5. 取倒法(通分)：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小l 例题精讲【例1】 、为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【解析】 选择B.特殊值法.【例2】 已知有理数与在数轴上的位置如图所示：判断，的大小并用“”连接. 【解析】 利用数轴表数，比较大小.如右图，显得答案：.【例3】 （4级）数所对应的点在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系 【解析】【例4】 若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A B C D【解析】 事实上，则有【例5】 已知是不为的实数，且，那么用数轴上的点来表示，正确的应该是哪一个（ ）【解析】 根据题意，且在数轴上的对应点与原点的距离较的对应点大，故选C【例6】 实数在数轴上的对应点如图，试比较的大小【解析】 根据在数轴上的位置可知，且的绝对值比的绝对值大，所以【例7】 (人大附中2005-2006学年期中考试)写出，的大小顺序比较，的大小【解析】 教师只要将其中所蕴含的一些思想提醒学生即可！根据负数比较大小的法则，我们可以先比较, 的大小，(法1)：做差法两两比较大小，而后得到答案；(法2)：做商法两两比较大小，而后得到答案；(法3)：以上两种方法在多者比较大小时比较麻烦，我们可以利用“作差法”的升级版来解决问题，我们易得：，所以，进而得到答案：.(法4)：取倒数比较法：，易得：，所以：，进而得到答案【点评】 题后小结：从中我们可以发现规律：对于真分数，有(为正整数)根据有理数大小比较法则，可转化为比较5个分数，的大小，要比较分类大小，通常的做法是通分，再比较分子的大小，这道题的5个分母通分，公分母是个很大的数，算起来很复杂，如果我们换个角度思考：将5个分数的分子换成相同的数，再比较分母的大小，也就是说，先找出分子的最小公倍数60，再将这些分数进行等值变换，5个分数依次等于：，即，【例8】 若，则的大小关系 【解析】 ，可以利用特殊值法，能很容易得到答案【例9】 有理数满足，并且有理数满足恒成立，则的取值范围是 【解析】【例10】 (北京市迎春杯竞赛题)如果，请用“”将，连接起来.【解析】 可以理论推导，也可以设数法.l 灵机一动 已知，那么的大小关系为 【解析】 因为，所以 已知，则与的值中较大的是 【解析】 因为，所以等式左边两个加数中必然一个是，另一个是，即异号，因而 ，所以较大的是l 家庭作业1. 在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”；连接【解析】 分别将数的对应点在数轴上画出，如图，按数轴上从左到右的点对应从小到大的实数，得到 2. 实数在数轴上的对应点如图所示，试比较的大小【解析】 如图，所以，因此，3.如图所示，若，则下列判断一定成立的是（ ） A B C D【解析】 从图形中可知，又，故4.比较下列各组数的大小，【解析】 根据比较负数的法则，先来比较，即，易得，所以，进而得到答案：.5.把四个数 和 用“”号连