数学人教版九年级下册反比例函数的图象和性质.docx

第2课时反比例函数的图象与性质教学目标【知识与技能】1.知道反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画反比例函数的图象,说出它的性质.2.能利用反比例函数的图象和性质解决有关问题.【过程与方法】1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,总结出它的性质.2.探索反比例函数的图象的性质,体会并掌握用数形结合思想解决数学问题的方法.【情感、态度与价值观】调动学生的主观能动性,积极参与数学活动,培养合作、交流意识,提高观察、分析、抽象的能力.重点难点【重点】反比例函数的图象和性质.【难点】反比例函数图象的画法及其性质的归纳.教学过程一、回顾交流,问题牵引教师多媒体课件出示:1.什么叫做反比例函数?下列函数中哪些是反比例函数?y=,y=-,y=6x+,y=-4x+1.反比例函数的定义中需要注意什么?2.一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,那么反比例函数的图象是什么样的呢?3.画函数图象的一般步骤是什么?师:请同学们回答以上问题.学生抢答.二、师生互动,探求新知师:下面我们来画一个反比例函数y=的图象.它的取值范围是什么呢?生:x0.师:对,所以我们取x的值时,应取不等于0的数.请同学们根据作图的一般步骤作出这个函数的图象.学生作图,教师巡回指导.师:你能说出这个图象的特征吗?生甲:它的图象在一、三象限.生乙:在每个象限内,函数值y随x值的增大而减小.师:图象与坐标轴有交点吗?学生观察后回答,图象的两个分支都无限接近x轴和y轴,但永远不与它们相交.师:你能根据它的表达式分析一下出现这种现象的原因吗?学生交流、讨论.师:一条线若与x轴相交,交点的纵坐标为多少?生:为0.师:若与y轴相交,交点的横坐标呢?生:为0.师:那表达式的图象不会与x轴和y轴相交,说明了什么?生:x和y都不能为0.师:你们太聪明了!你能说说为什么x和y都不能为0吗?学生讨论.生:因为y=变形后是xy=6,若x、y中有一个为0,则它们的积就是0了.师:对,你分析得太好了!这个图形的形状有什么特点呢?生:师:如果点P(x0,y0)在函数y=的图象上,那么,与点P关于原点成中心对称的P的坐标应是什么?生:(-x0,-y0).师:这个点在函数y=的图象上吗?学生思考后回答:在.师:为什么?生:因为当(x0,y0)在这个图象上时,有y0=,即x0y0=6,所以(-x0)(-y0)=6,-y0=,所以(-x0,-y0)也在y=的图象上.因此,你能得到什么结论?生:y=的图象关于原点成中心对称.师:现在请同学们在同一平面坐标系中画出反比例函数y=-与y=的图象,然后观察这两个图象,看它们之间有什么关系?学生作图.师:观察函数y=-和y=的图象,你能发现它们的共同特征以及不同点吗?每个图象的象限分别位于哪几个象限?在每个象限内,y随x的变化如何变化?学生观察图象后回答.师:请同学们在课本第46页图21-29中画出函数y=-的图象.学生作图.三、归纳与概括师:观察并比较函数y=与y=-的图象,你能分别就k0和k0时,两支曲线分别位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;(2)当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.师:同学们都总结得不错!下面让就我们一起用刚才总结出来的规律来解决几个问题.教师读题,学生在下面思考.1.已知点M(-2,3)在双曲线y=上,则下列各点一定在该双曲线上的是()A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)【答案】A2.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数y=图象上的两个点,且a1a2,则b1与b2的大小关系是()A.b1b2D.不能确定【答案】D3.已知A是反比例函数y=上的一点,自点A向y轴作垂线,垂足为T.若SAOT=3,则此函数的关系式为.【答案】y=4.直线y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则ABC的面积为.【答案】45.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小.(1)求k的取值范围;(2)在曲线上取一点A,分别向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原点为O,若四边形ABOC的面积为6,求k的值.【答案】(1)在图象的每条曲线上,y随x的增大而减小,k0;(2)设A(x0,y0),则由已知应有|x0y0|=6,即|k|=6,又k0,k=6.四、应用所学,解决问题【例】已知反比例函数y=.(1)如果这个函数的图象经过点(-3,5),求k的值;(2)如果这个函数的图象在它所处的象限内,函数y随x的增大而减小,求k的取值范围.解:(1)因为函数的图象经过点(-3,5),代入函数的表达式,得5=.解方程,得k=-7.(2)根据题意,有2k-10.解不等式,得k.师:下面我们通过进一步的练习巩固反比例函数的性质:1.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培,则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的函数,且I与R之间的函数关系式是.师:请大家交流后回答.生:电流I(安培)是电阻R(欧姆)的反比例函数,关系式为I=.师:回答正确,很好!下面请大家再思考一个问题:2.已知ABC的面积为12,则ABC的高h与它的底边a的函数关系式为.生:h=.师:回答正确,同学们掌握得都很好!继续思考下面的问题:3.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限,那么m的取值范围为.生:由1-3m0,得-3m.4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=(ky1.师:好!通过上面几道题的练习,同学们已经基本掌握了反比例函数的性质,那么我们更上一层楼,思考下面几道题:1.若点P是反比例函数y=的图象上的一点,PDx轴于D,则POD的面积为.2.三个反比例函数在x轴上方的图象,y1=,y2=,y3=.由此得到()A.k1k2k3B.k3k2k1C.k2k1k3D.k3k1k2师:大家可以独立完成此题,如有困难再进行交流.学生交流、讨论.师:请同学们举手回答.生:第1题答案为1.师:请你解释一下.生:因为反比例函数的表达式又可以写成xy=k,即图象上的点的横、纵坐标的积就是k的值,由题意得xy=2.又xy=SPOD,SPOD=1.师:回答正确!哪位同学业来回答第2题?生:由反比例函数的性质可知,k2k1,又k3k2,所以k3k2k1,答案为B.师:很好!通过这节课的学习,同学们已经基本掌握了反比例函数的性质,那么下面同学们能不能自己出两个有关反比例函数的问题?写出函数表达式,与同伴进行交流.师生互动,交流.五、课堂小结师生总结回顾本节课所学的内容.反比例函数的图象和性质:形状:反比例函数的图象称为双曲线;位置:当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.图象的发展趋势:反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达x、y轴.对称性:反比例函数y=的图象关于坐标原点对称.教学反思本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推