数学人教版八年级上册13.3.2等边三角形.doc

13.3.2等边三角形 教学目标1、知识与技能 （1）了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形。（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。过程与方法：（1）建立初步的符号感，发展抽象思维。经过观察实验、猜想证明等数学活动，发展合情推理能力。（2）通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究，发展逻辑推理能力。情感态度与价值观： （1）、引导学生对图形的观察、发现的过程中，激发学生的好奇心和求知欲（2）、提高学生积极参与数学学习活动的兴趣、培养学生良好的创新意识。2、学情分析学生已经建立了对几何的学习兴趣和基本的几何学习方法。学生在原有生活经验的基础上，对等边三角形已形成初步认识，在前两个学段又对等边三角形有了初步了解，因此本节课通过类比等腰三角形的性质能够发现等边三角形的性质，学生已学过三角形、等腰三角形和轴对称等内容后，为这节课提供了一个基本的研究框架；同时在原有几何知识的基础之上，能够合情推理，易于利用性质和判定解决等边三角形的相关问题3、教学重、难点重点：等边三角形判定定理证明。难点：等边三角形性质和判定定理的应用。教学方法 ： 引导探索法教学过程： 一、 知识回顾1、什么是等腰三角形？ 有两边相等的三角形是等腰三角形。2、等腰三角形有哪些性质？（1）等腰三角形的两腰相等AB=AC （2）两底角相等B=C（等边对等角） （3）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一） 等腰三角形是轴对称图形 3、等腰三角形有哪些判定方法：（1）用定义 （2）等角对等边。二、创设情景导入新课借助多媒体展示一组图片，让学生观察实物图片，在众多图形中认识等腰三角形，辨认特殊的等腰三角形。揭示课题今天，我们就来学习这种特殊的等腰三角形等边三角形。接着从实物抽象出等腰三角形、等边三角形的几何图形，并用课件展示图形。请同学思考下列问题问题1 图中的等腰三角形有什么特殊之处？ 学生回答后自然引出等边三角形的定义。等边三角形定义：三边相等三角形叫做等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形三、合作交流探究新知探究新知（1）问题2 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 猜想：等边三角形的三个内角都相等（小组交流各自发现的结论，并由小组代表用语言表达得出的结论，并将结果板书在黑板上，并引导学生对猜想结论进行理论验证，老师板书证明过程） 已知：如图ABC是等边三角形求证：A=B=C=60 A证明：ABC是等边三角形 AB=AC AB =BC B=C A=C A=B=C 又A+B+C=180 A=B=C=60 B C学生通过推理论证得出结论：等边三角形的三个内角都是相等，并且每一个角都等于60。问题3等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? 等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 结论：等边三角形各边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一，等边三角形是轴对称图形吗，有三条对称轴。练一练1、等边三角形两条中线所成的钝角的度数是（ A ） A 1200 B1300 C1500 D1600 2、ABC是等边三角形，D为AC的中点,延长BC到E，使CE=CD。 求证:BD=DE探究新知（2）等边三角形判定定理探究:回顾：等腰三角形的判定方法1（定义）有两边相等的三角形是等腰三角形。 2 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）问题4：类比这两种方法我们能不能得出等边三角形的判定方法？（提出问题后，应给学生自主探索、思考的时间。然后结合知识回顾，引导学生从边与角的角度探索等边三角形的判定）猜想: 判定方法1、用定义判定判定方法2、三个角都相等的三角形是等边三角形。(并证明)思考：在ABC中，AB=AC，请添加一个条件( )使ABC是等边三角形 A B C （1）AB=BC或AC=BC（2）A=600（3）B=600（4）C=600 ( 学生相互交流探究证法，教师参与讨论。集思广益，鼓励创新与多种证法，充分给学生思考和发表意见的时间和空间。注意学生书写的证明过程是否规范。) 判定方法3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形四、应用新知 巩固提高归纳出等边三角形的性质和判定方法后，我出示了一道课本例题（1） 例题解析（课本80页）：例1：如图， ABC是等边三角形，DEBC， 交AB，AC于D，E 求证： ADE是等边三角形 （由学生们分组相互探讨，共同研究此题的已知、猜想结论部分，然后由小组派代表阐述推理过程，教师板书，在板书的过程中，请其它小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条理更加清晰，从而培养他们语言表达能力。）（2）变式训练：把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境ABC是等边三角形，D、E分别是线段AB、AC上的点，请尝试增加一个条件，使得ADE是等边三角形进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性 （3）课堂练习 (教科书80页练习2)(五)、课堂小结 拓展深化一、通过本节课的学习，你有哪些收获？二