数学人教版八年级上册分式方程.docx

分式方程教学设计 鞍山市第四十六中学 赵彬一、 教材内容分析分式方程是“数与代数”中重要的一部分，是在学生学习了用字母代表数、一元一次方程、二元一次方程（组）后学习的另外一种方程模型，本节课是分式方程的起始课，主要研究分式方程的概念及其解法，学生通过经历实际问题分式方程整式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述显示世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。分式方程中涉及的情景全部来源于实际生产生活中，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，提高了学生的应用意识，随时间的推移与知识的积攒学生会更加体会到数学知识来源与生活，服务与生活，提高学学习的主动性。同时本节课也为以后的教学分式方程打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽视的地位与作用二 、 学生分析 学生是在已经掌握分时概念、分式的四则运算和熟练了解一元一次方程的基础上学习本节课内容的，同时八年级学生具有一定探索问题的能力，具有丰富的想象力好奇心和好胜心理，容易开发他们的主观能动性。但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来比较困难，因此在教学过程中因重点强调如何把分式方程转化为整式分方程和分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。三、 学习目标 【知识技能】1. 理解分式方程的概念2. 会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想3. 了解与要对分式方程的解进行检验的原因。【过程与方法】 “经历实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识【情感态度与价值观】 在活动中培养学生了与探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。四、 教学准备 多媒体课件，微视频。五、 教学重难点 教学重点利用去分母的方法接分式方程。 教学难点了解用去分母的方程解分式方程产生增根的原因六、 （一）创设情境，引入新课 师利用微视频再一次展示本章引言的问题一艘轮船在静水中最大航速30km/h它的最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？ 为了解决引言中的问题，可以得到方程9030+v=6030-v【设计意图】由实际问题引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性。师方程 9030+v=6030-v未知数的位置有什么特点？生未知数在分母上设计意图由实际意图引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性。师方程1x-2=3x 2x+1x+3x=1 3-xx-4+14-x=1 2x-1=4x2-1与上面的方程有什么共同的特征？生分母中都含有未知数。师这和我们以前学习过的整式方程是不同的，这节课我们就来学习分母中含有未知数的方程分式方程，此时板书课题。设计意图让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识基本属性分母中含有未知数，同时为后续探索解方程的基本思路（转化为整式方程）和关键步骤（去分母）做好铺垫。练习下列式子中，属于分式方程的有_,属于整式方程的有_。（1）x-73=8+x-152 （2）1x-5=10x2-25 (3) 13x+2x2=1 (4) x+1x5 (5) x-1+x=2生（2）(3)是关于X的分式方程，（1）（5）是整式方程。设计意图用概念作判断，让学生进一步理解分式方程的概念（二）引导自学、合作探究1、探索分式方程的解法解分式方程9030+v=6030-v师这样的方程你以前解过么？生没解过。师你以前解过什么方程？生像一元一次方程这样的整式方程师你能把它转化成我们学过的整式方程么？自己试一试吧！学生展示自己的做法。教师在活动中关组（1） 学生能否观察出分式方程与整式方程的区别（2） 学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识（3） 学生是否在参与与合作交流的活动获取知识设计意图让学生在已有的知识经验基础上学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法师这些解法有什么共同的特点？生先去分母将分式方程化为整式方程后，再解整式方程。师如何把它转化为整式方程？生去分母师在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约过去？生各分母的最简公分母师这样做的依据是什么？生等式的性质2设计意图学生通过类比，大胆尝试，体验成功的喜悦，初步体会解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母。师你得到的答案V6是分式方程9030+v=6030-v的解么？生是，将V6带入方程的左边和右边，左边2.5，右边2.5，左边右边，所以V6是方程9030+v=6030-v的解设计意图让学生知道检验分式方程的解的方法将未知数的值带入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等，学生通过检验，发现这个整式方程的解就是原分式方程的解，说明上述解分式方程的方法是最有效的，进而得知将分式方程去分母化为整式方程的解是解分式方程必要和有效的步骤。怎样解分式方程，这是本节课的核心问题，这里又一次让学生运用“转化”思想2、分析增根产生的原因 师下面我们来讨论这个分式方程的解1x-5=10x2-25生去分母后的整式方程的解为X5师检验所得的解，你们发现了什么？与你的同伴交流。生当X5时原方程左右两边都无意义师X5是分式方程1x-5=10x2-25的解么？生X5原分式方程变形后的整式程的解，但不是原方程的解。设计意图让学生发现问题，整式方程的解使原分式方程的分母为零，无法说明原式方程两边的值是否相等，进而得出这个整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程无解。获得猜想，可能存在一些分式方程，它们无解。师上面两个分式方程中，为什么9030+v=6030-v去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解就是原分式方程的解，而1x-5=10x2-25去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？生在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0.师在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0.师如何对分式方程的解检验生检验主要有两种方法，其一是将整式方程的解带入原分式方程，看左右两边是否相等，其二是将整式的解带入最简公分母，看看是否为零。设计意图让学生了解分式方程产生增根的原因当整式方程的解使得所乘最简公分母不等于0时，相当于方程两边同时乘以非零的数，整数方程的解就是原分式方程的解;当整式方程的解使得所乘的最简公分母等于0是，相当于方程两边同时乘0，不符合等式性质2，原分式方程无解。（4） 总结反思、拓展才华师回顾解两个分式方程，你能概括出解分式方程句基本思路和基本步骤吗？解分式方程应注意什么？生解分式方程的基本思路是分式方程通过去分母转化成整式方程。生解两个分式方程的基本步骤1、去分母（关键找最简公分母）；2、解这个整式方程；3、检验；4、写出分式方程的解。 设计意图通过探究引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，体会化归思想和程序化思想，积累解题经验，在合作交流中获得成功的快乐（三）尝试反馈 巩固练习1、例题 接下列方程 （1）1x-2=3x （2）xx-1-1=3x-1(x+2)例题一教师板书，例题二学生独立完成设计意图规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识。2、练习 （1）下列方程中，是分式方程的有（ ）个 (A)130=x2 (B) x=2+1x (C)2x=x-5 (D)x2-4=0 (2)解分式方程 1 xx+1=23x+3-1 (2) 3-xx-4+14-x=1设计意图考查学生对分式方程概念的了解和对分式的解法的掌握情况。（四）课堂小结今天我们学到了很多知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你有什么收获？本节课的学习过程中，你有什么体会？设计意图通过小结，使学生树立本节课所学的内容，把我本节课的核心分式方程的解法（七）教学反思本节课的教学采用“问题情境建立模型探究总结”的模式展开，采用探究教学法，以问题为主线，以能力培养为中心，遵照教师为主导，学生为主题教学原则，将数学知识始终以现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，遵循已知到未知、由浅入深、由难到易的认知规律，达到教学效果。整节课为学生提供开放式、互动的、自主探究的学习方式，注重探究能力的培养，最大限度地调动学生全原参与，关注每一位学生个体，为教学目标有效实现打下了坚实的基础。为了实现上诉教学理念，突出本节课的特点，突破本节课的难点，为此，我充分发挥多媒体的优势，首先通过一个微视频，为学生创设了生动的问题情境，激发学生学习兴趣。运用动画演示，引导学生对比两个引例方程的去分母