数学人教版八年级上册三角形内角和.doc

11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角【教学目标】知识与技能掌握三角形内角和定理.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.【教学重难点】重点:三角形内角和定理.难点:三角形内角和定理的证明.【教学过程】一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于180,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,如图(1)用量角器量出BCD的度数,可得到A+B+ACB=180.投影图(1)想一想,还可以怎样拼?把B和C剪下按图(2)拼在一起,可得到A+B+ABC=180.图(2)如果把上面移动的角在图上进行转移,由图(1)你能想到证明三角形内角和等于180的方法吗?已知ABC,求证:A+B+C=180.证明:过点C作CMAB,则A=ACM,B=DCM.又ACB+ACM+DCM=180,A+B+ACB=180.即:三角形的内角和等于180.由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程.二、例题例:如图是A、B、C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?【分析】怎样能求出ACB的度数?根据三角形内角和定理,只需求出CAB和CBA的度数即可.CAB等于多少度?怎样求CBA的度数?解:CAB=BAD-CAD=80-50=30.ADBE,BAD+ABE=180,ABE=180-BAD=180-80=100,ABC=ABE-EBC=100-40=60,ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90.答:从C岛看A、B两岛的视角ACB是90.三、课堂练习课本13页练习第1、2题.四、布置作业课本16页习题11.2第1、3、4题.11.2.2三角形的外角【教学目标】知识与技能1.理解三角形的外角.2.掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.【教学重难点】重点:三角形的外角和三角形外角的性质.难点:理解三角形的外角.【教学过程】一、导入新课投影1如图,ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?是A、B、C,它们的和是180.若延长BC至D,则ACD是什么角?这个角与ABC的三个内角有什么关系?三角形外角的概念ACD叫做ABC的外角.像这样,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.想一想,三角形的外角共有几个?共有六个.注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角.研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.三角形外角的性质容易知道,三角形的外角ACD与相邻的内角ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?投影2如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明ACD与A、B的关系吗?解:CEAB,A=1,B=2.又ACD=1+2,ACD=A+B.你能用文字语言叙述这个结论吗?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.由加数与和的关系你还能知道什么?三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,即ACDA,ACDB.二、例题投影3例:如图,1、2、3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少?【分析】1与BAC、2与ABC、3与ACB有什么关系?BAC、ABC、ACB有什么关系?解:1+BAC=180,2+ABC=180,3+ACB=180,1+BAC+2+ABC+3+ACB=540.又BAC+ABC+ACB=180,1+2+3=360.你能用语言叙述本