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中心对称学案 23.2 中心对称23.2.1 中心对称出示目标 1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念. 2.掌握中心对称的基本性质.预习导学自学指导 自学教材第64至66页内容. 知识探究(一) 中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 知识探究(二) 中心对称的性质： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被 对称中心所平分； (2)关于中心对称的两个图形是全等图形 . 自学反馈 1.如图，四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答. (1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由. (2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点. (1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点.( 2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D，这里的D与D重合. 2.如图，已知AD是ABC的中线，画出以 点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形.(图略) 全作探究活动1 小组讨论 如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使四边形 ABCD和 四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法). (1)画法总结；(2)性质归纳.活动2 跟踪训练 1.如图等边 ABC内有一点O，试说明：OA+OB OC. 解：如图，把AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60后，到AOB的位置，则AOCAOB. AO=AO，OC=OB.又OAO=60，AOO为等边三角形.AO=OO在BOO中，OO+OB BO，即OA+OB OC. 要证明OA+OB OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转.以A为旋转中心，旋转60，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内. 2.教材第66页练习.活动3 课堂小结 1.中心对称及对称中心的概念； 2.关于中心对称的两个图形的性质.当堂训练 教学至此
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