命题与证明导学案.doc

13.2命题与证明（一）教学目标：1、知道命题的含义，能正确指出一个命题的题设和结论，同时会判断一个命题是真命题，还是假命题。2、会用举反例的方法说明一个命题是假命题。3、体会用逻辑推理证明一个命题是真命题的方法，培养数学思维的严谨性。教学重点及难点教学重点：命题的含义，能正确指出一个命题的题设和结论教学难点：理解举反例的数学思想一、预习案自主学习课本75-76页内容,完成下列问题1、叙述一件事情的句子（ ），要么是 ，要么这样的 叫做命题。 2、如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是 ，如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是 。3、命题是由和两部分组成，“如果”连接部分是 “那么”连接部分是 。4、找出一个例子，它符合命题的 。但它不满足命题的 ，这种方法叫 。 请简单列举生活中举反例的例子 。5、基本事实和定理都是命题，它们可以作为证明一个命题的依据。6、一个命题的条件是另一个命题的结论，这样的两个命题称为 ，其中一个叫作另一个的 。7、下列语句是真命题的是（ ）A、过点A作直线MN的垂线 B、正数都大于负数吗？C、你必须完成作业 D、两点之间，线段最短8、命题“对顶角相等”的题设是结论是9、列命题是真命题的是（ ）A、任何数的平方都是正数 B、相等的角是对顶角C、内错角相等 D、直角都相等10、列的语句改成“如果那么”的形式，并指出是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。（1）等角的补角相等（2）能被5整除的数的个位数字是0（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（5）平行于同一条直线的两条直线平行（6）面积相等的三角形是全等三角形（7）直角三角形中两锐角互余（8）对角线相等的四边形是矩形11、据命题“等腰三角形两底角平分线的交点到底边两端点的距离相等”，结合图形，写出已知、求证，并加以证明。 已知： 求证： 证明： ABCED0二、探究案1、什么叫命题？命题分为几类？2、什么叫举反例？3、什么叫互逆命题小结：你有什么收获？例题：完成下列各题。1、下列语句是命题的是（ ） A、今天下雨了 B、延长线段AB到C C、对顶角不相等 D、作A的平分线AM2、下列四个命题中，其中是真命题的有（ ）.互补的两个角是邻补角 .锐角的余角是锐角.任何数的零次幂都等于1 .同位角不相等，两直线不平行A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3、命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是结论是该命题是命题4、判断是非： （1）定理是命题（ ） （ 2）命题是定理（ ） 练习案1.下列是命题的是( )A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OA D.两直线平行，内错角相等.2. 下列语句中，不是命题的是（）A若两角之和为90，则这两个角互补 B同角的余角相等 C作线段的垂直平分线 D相等的角是对顶角3. 下列语句中属于定义的是（）A直角都相等 B作已知角的平分线C连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 D两点之间，线段最短4.下列命题是假命题的是（ ）.A. 对顶角相等 B. -4是有理数 C. 内错角相等 D. 两个等腰直角三角形相似5、下列命题是真命题的是（ ）A、同旁内角互补 B、直角三角形的两锐角互余 C、 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D、三角形的一个外角大于内角6、下列语句为命题的是（ ）A 、你吃过午饭了吗？ B、过点A作直线MN C、同角的余角相等 D、红扑扑的脸蛋7、命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A、垂直 B、两条直线 C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线8、命题“任意两个直角都相等”的条件是_，结论是_，它是_（真或假）命题.9、判断下列命题是真命题还是假命题.（1）若|a|=|b|，则a=b;（2）若a=b，则a3=b3;（3）若x=a，则x2(a+b)x+ab=0; （4）如果a2=ab,则a=b;（5） 若x3，则x2.10、把下列命题写成“如果，那么”的形式，并指出条件和结论.（1） 全等三角形的对应角相等； （2）等角的补角相等；（3） 自然数必为有理数； ； （4）两直线平行，同位角相等； （5）两条直线相交只有一个交点（6）邻补角的角平分线互相垂直.11.写出下列命题的条件和结论: (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等. (3)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;12.举出反例说明“如果AB=BC,那么点C是AB的中点”是个假命题.13如图所示，ADF和BCE中，AB，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：ADBC；DECF；BEAF；(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；(用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么)(2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性14.如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE，给出下列五个关系式：ADBC；DE=CE；1=2；3=4；AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，便构成一个命题（1）用序号写出一个真命题（书写形式：如果，那么），并给出证明（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）.第14题图13.2命题与证明（二）学习目标：1、 了解定理的概念，以及他与命题之间的内在联系；2 、了解定理是真命题，它是推理论证的依据；3 、掌握教材已学过的定理。 教学重点：定理的概念教学难点：理解几何定理化思想一、预习案阅读教材78页，思考并回答下列问题：1、判断下列命题的真假（1）如果a是有理数，那么a是实数；（2） 如果m是自然数，那么m是整数； （3） 如果a是整数，那么a是有理数；（4）如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形导入：在真假命题的判断上，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义以外，还能根据什么来推论，去判断命题的真假呢？2、说说平行线的性质定理和三角形全等的判定定理 3、下列定理有逆定理吗？如有，把它写出来。（1）角平分线上任意一点到角两边的距离相等； （2）平行四边形的对边相等。二、探究案1、定理的定义人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据这些真面题为 以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其它命题的真假，已判断为真的命题称为 。从已知条件发， 这一方法称为演绎推理。三、练习案1、 下面命题中属于公理的有（ ）（1）旋转不改变图形的形状和大小； （2） 轴反射不改变图形的形状和大小（3）连接两点的所有线中，线段最短； （4） 三角形的内角和等于180A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2、 下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（ ）A 公理和定理都是真命题， B公理就是定理，定理也是公理，C 公理和定理都可以作为推理论证的依据 D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明。3、下面定理中，没有逆定理的（ ）A 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C 平行四边形的对角线互相平分 D对顶角相等4、求证：等腰三角形两腰上的高相等。5、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E. (1) 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADCCEB； DE=AD+BE；(2) 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3) 当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.命题与证明一、填空1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果,那么”的形式是_.2.命题“如果 ,那么”的逆命题是_.3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个_命题(填“真”或“假”).4.如图,已知梯形ABCD中, ADBC, AD3, ABCD4, BC7,则B_.5.用反证法证明“b1b2”时,应先假设_.6.如图,在ABC中,边AB的垂直平分线交AC于E, ABC与BEC的周长分别为24和14,则AB_.7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,两长边间的距离为8,则两短边的距离为_.8.如图,在ABC中,ABCACB72, BD、CE分别是ABC和ACB的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有_个.二、选择题1.下列语句中,不是命题的是（ ）A.直角都等于90 B.面积相等的两个三角形全等C.互补的两个角不相等 D.作线段AB2.下列命题是真命题的是（ ）A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等3.下列条件中能得到平行线的是（ ）邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同位角的平分线；平行线同旁内角的角平分线.A. B. C. D. 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等C.若,则 D.若,则5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ）A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等7.ABC的三边长满足关系式，则这个三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.无法确定8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（ ） A. B. C.3 D.5三、解答题（每题8分,共32分）1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.（1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.2.如图, BDAC,且BDAC, E为AC中点,求证:BCDE.3.如图.三角形纸片ABC中,A65,B75,将纸片的一角折叠,使点C落在ABC内,若120,求2的度数.4.如图,梯形ABCD中, ADBC, ABC60, BD平分ABC, BC2AB.求证:AB=CD.5、已知,如图所示,正方形ABCD的边长为1, G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.（1）求证:BCGDCE HBDE（2）试问当G点运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由.6、已知：如图，ABCD，ABCD，BEDF；求证：BEDF；7.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧ABED，ABCE，BCED求证：ACCD ACEDB8.如图，AE是BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则ABD与ACD全等吗？为什么？命题与证明综合一、精心选一选1下列语句是命题的是（ ） A作直线AB的垂线B在线段AB上取点CC同旁内角互补 D垂线段最短吗？2命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A垂直B两条直线C同一条直线D两条直线垂直于同一条直线3下列命题中，属于假命题的是（ ） A若a-b=0，则a=b=0 B若a-b0，则abC若a-b0，则ab D若a-b0，则ab4直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是（ ） A45B135C45或135D以上答案均不对5适合条件A :B :C=1 : 2 : 3的三角形一定是（ ） A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D任意三角形6用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ） A是分数B是整数C是有理数D是实数（第7题图）7如图，1+2+3等于（ ） A180B360C270D3008对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（ ） A1=50，2=40B1=50，2=50C1=2=45D1=40，2=40二、细心填一填9一个命题由 和 两部分组成10根据命题结论正确与否，命题可分为 和 11把命题“三角形内角和等于180”改写成如果 ，那么 （第13题）图）（第12题）图）12如图，1，2，3的大小关系是 13如图，已知BCAC，BDAD，垂足分别是C和D，若要使ABCABD，应补上一条件是 14命题“同位角相等”的题设是 15证明命题“若x（1-x）=0，则x=0”是假命题的反例是 16在ABC和DEF中，A=D，CM，FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个条件AB=DE，AC=DF，CM=FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，能构成一个真命题，那么题设可以是 ，结论是 （只填序号）三、耐心做一做17如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，1=2，3=4.求证：（1）A=3 （2）AFBC18如图，在ABC中，A=70，BO，CO分别是ABC和ACB的角平分线，求BOC的度数19举反例说明下列命题是假命题（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a，b，c，若ab，bc，则ac20已知，如图，AB与CD相交于点O，ACBD，且AO=OC.求证：OB=OD21如图，AB=DC，AC=DB，你能说明图中1=2的理由吗？22已知，如图，ADBC于D，EFBC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且1=2.求证：AD平分BAC，填写“分析”和“证明”中的空白分析：要证明AD平分BAC，只要证明 = ，而已知1=2，所以应联想这两个角分别和1、2的关系，由已知BC的两条垂线可推出 ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论证明：ADBC，EFBC（已知） （ ） = （两直线平行，内错角相等） = （两直线平行，内错角相等） （已知） ，即AD平分BAC（ ）23、如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC. 24、如图，已知ABDC，ACDB，BECE, 求证：AEDE.ABECD25、如图，ABC90，ABBC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EFCFAE.ABCFDE命题与证明 测试题一、选择题（每题3分，共30分）1下列语句中，属于命题的是（ ） （A）直线AB和CD垂直吗 （B）过线段AB的中点C画AB的垂线 （C）同旁内角不互补，两直线不平行 （D）连结A，B两点2下列命题中，属于假命题的是（ ） （A）若ac，bc，则ab （B）若ab，bc，则ac （C）若ac，bc，则ab （D）若ac，ba，则bc3下列四个命题中，属于真命题的是（ ） （A）互补的两角必有一条公共边 （B）同旁内角互补 （C）同位角不相等，两直线不平行 （D）一个角的补角大于这个角4命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） （A）垂直 （B）两条直线 （C）同一条直线 （D）两条直线垂直于同一条直线5已知ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形6若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ） （A）4：3：2 （B）3：2：4 （C）5：3：1 （D）3：1：57若等腰三角形的一个外角为110，则它的底角为（ ） （A）55 （B）70 （C）55或70 （D）以上答案都不对8如图1，点D，E分别是AB，AC上的点，连结BE，CD若B=C，则AEB与ADC的大小关系是（ ） （A）AEBADC （B）AEB=ADC;（C）AEBADC （D）不能确定 (1) (2) (3)9如图2，在锐角ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若A=50，则BPC的度数是（ ）（A）150 （B）130 （C）120 （D）10010如图3，如果ABCD，那么角，之间的关系式为（ ）（A）+=360 （B）-+=180;（C）+=180 （D）+-=180二、填空题（每空格1分，共20分）11如图，A+D=180（已知）， _（ ） 1=_（ ） 1=65（已知），C=65（ ）12“两直线平行，同位角互补”是_命题（填“真”或“假”）13把命题“等角的补有相等”改写成“如果那么”的形式是结果_，那么_14命题“直角都相等”的题设是_，结论是_15在ABC中，B=45，C=72，那么与A相邻的一个外角等于_16在ABC中，A+B=110，C=2A，则A=_，B=_17在直角三角形中，两个锐角的差为20，则两个锐角的度数分别为_18如图4，AD，AE分别是ABC的角平分线和高，B=50，C=70，则EAD=_ (4) (5) (6)19如图5，已知BDC=142，B=34，C=28，则A=_20如图6，已知DB平分ADE，DEAB，CDE=82，则EDB=_，A=_三、解答题（共50分）21（6分）判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例 （1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； （2）若a+b=0，则ab=0；（3）若ab=0，则a+b=022（6分）用“如果那么”改写命题 （1）有三个角是直角的四边形是矩形； （