数学北师大版九年级下册二次函数的应用（第2课时）.doc

北师大版九年级下册第二章第四节二次函数的应用（第2课时）教学设计 一、学生知识状况分析学生已对二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式、及二次函数的极值等问题有了明确的认识.二次函数应用的第一课时是“何时面积最大”，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决实际问题.二、教学任务分析“何时获得最大利润”这一数学模型是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题转化为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释.三、教学目标(一)知识与技能 1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.3.进一步理解二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与函数的最值关系，并明确当a0时函数取得最大值，当a0时函数取得最小值。4.积极参与教学活动，体会数学的价值；增强学好数学的信心，体会成功的乐趣。 (二)教法与学法 教学方法：遵循“教师的主导作用与学生的主体作用地位相统一的教学规律”，采用 “启发式教学”和 “自主探究式” 的教学方法。 学习方法：以自主探究为主，学会小组合作交流，在师生互动、生生互动中动口动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。 (三)情感态度与价值观 1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值.增进对数学的理解和学好数学的信心.2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.（四）教学重点与难点：教学重点：将简单的实际问题转化为数学问题，分析和表示变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。教学难点：正确理解题意，从实际问题中抽象出二次函数模型。教学关键：从实际问题中抽象出二次函数的关系式。教学突破方法： 分步分解实际问题，寻找变量之间的关系。四、教学过程分析本节课以新课导入、探索思考及知识运用和拓展延伸这四个环节为主体，展开对二次函数应用的研究与探讨.第一环节 新课导入活动内容：（有关利润的问题）服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？回顾:在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用相等关系是： 销售利润=单件利润销售量1 成本价10元，批发价13 元，则每件T恤衫可以获得多少利润？2.降低0.1元后，批发价为多少？销售量为多少？所获利润增加了吗？3.降低0.2元后，批发价为多少？销售量为多少？所获利润增加了吗？4. 降低x个0.1元后，批发价为多少？销售量为多少？所获利润呢？你能确定它的最大值吗？5.厂家能无限降价吗？x的值有什么限制？通过思考以上问题，小组讨论并解决问题。若设降低x个0.1元后，则：单件利润为 （13-10-0.1x）元 ；降价后的销售量为 ( 5000+500x )件 ；销售利润用y元表示，则y=（13-10-0.1x）(5000+500x)=-50(x-10)2+20000 -500 0x30抛物线有最高点，函数有最大值.当x12元时，y最大= 20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元若设每件T恤衫降a元，则：单件利润为:(13-10-a)元降价后的销售量为（5000+500） 件；销售利润用y元表示，则Y=(13-10-a) （5000+500） =-5000（a-1）2+20000 -50000 0a3抛物线有最高点，函数有最大值.当a1元时，即批发单价是12元时，y最大= 20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元想一想：解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？活动目的：通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容.第二环节 知识运用活动内容：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分 析：相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金每天客房出租数解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，若客房日租金的总收入为y元，则：y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440x0,且120-6x00x20 当x2时，y有最大值 19440.这时每间客房的日租金为160+102=180元，客房总收入最高为19440元.活动目的： 让学生列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学模型。使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量的取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题。随堂练习某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？解：设销售单价提高x元，销售利润为y元，则 y=(30-20+x)(400-20x) -20x2+200x+4000 -20(x-5)2+4500. 答：当销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元第三环节 拓展延伸 （议一议）活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y(600-5x)(100+x)-5x2+100x+60000. (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题） 活动的目的： 进一步用图像刻画橙子树的总产量与增种橙子树之间的关系，并利用图像解决问题。但是本题属于离散型，画函数图像时应该用虚线。实际教学效果： 学生可以顺利解决这个问题，答案如下(1)当0x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x=10时，橙子的总产量最大；当10x120时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小. (2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上.课堂小结:请你结合本节课的内容谈谈你对二次函数应用的认识.利用二次函数解决实际问题的思路:1.引入变量X,Y2.列出函数关系并化成顶点式3.求自变量的取值范围4.根据自变量的取值范围求最值5.作答活动目的：通过小结，使学生将这节课所学的知识系统化，并把感性认识上升为理性认识。作业布置习题2.9 1、2、3活动目的：巩固课堂知识，提高知识应用的熟练程度。板书设计二次函数的应用（2）-何时获得最大利润1、降低x个0.1元后 租金的总收入=每间客房日租金每天客房出租数单件利润为：（13-0.1x-10）元 解：设每间客房的日租金提高x个10元，则销售量为：（5000+500x）件 每天客房出租数会减少6x间，若客房日租y=（13-0.1x-10）（5000+500x） 金的总收入为y元，则：y =-50(x-10)2+2000. y=(160+10x)(120-6x)-500 0x30 =-60(x-2)2+19440抛物线有最高点，函数有最大值. x0,且120-6x0 0x20当x10，批发价为12元时， 当x2时，y有最大值 19440.y最大= 20000元. 这时每间客房的日租金为160+102=180 元，客房总收入最高为19440元.课堂检测【基础练习】一 填空题：1. 已知二次函数y = 5 + 2 (x +1)2，当x = 时，y有最 值 ；2. 已知二次函数y = - ，当x = 时，y有最 值 .二、解答题： 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克. 针对这种情况，解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量和月销售利润分别是多少？（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；达到8000元，销售单价应定为每千克多少元？（3）商店想在月销售成本