数学人教版八年级上册等腰三角形.3.1等腰三角形.ppt

八年级数学上册人民教育出版社 等腰三角形 广西贵港市覃塘区五里镇第二初级中学主讲教师 韦斯梅 图中有我们熟悉的等腰三角形吗 北京五塔寺 西安半坡博物馆 斜拉桥梁 体育观看台架 埃及金字塔 定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 练一练 1 已知等腰三角形的两边长分别是4和6 则它的周长是 A 14B 15C 16D 14或16 D 2 若把此等腰三角形的两边长改为3和7 则它的周长应是多少 温馨提示 对于底和腰不等的等腰三角形 若条件中没有明确哪边是底 哪边是腰时 应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 相信你是最棒的 观察你所得到等腰三角形 你能发现等腰三角形具有哪些性质 实践探索 A B D C 等腰三角形两个底角相等 B C 观察你所得到等腰三角形 你能发现等腰三角形具有哪些性质 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 1 2 证明 等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 证明 作底边中线AD 在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 BD CD 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 证明 作底边高线AD 在Rt BAD和 RtCAD中 AB AC 已知 AD AD 公共边 Rt BAD Rt CAD HL B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 注意 等边对等角是指在三角形中 用符号语言表示为 在 ABC中 AB AC B C 等边对等角 是底边上的高 AD垂直于BC 底边上的中线 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简称 等腰三角形三线合一 AD平分 BAC AD是BC的中线 顶角平分线 实践探索 A B D C 观察我们刚才的探索与证明过程 你发现等腰三角形两底角相等外 你还发现了哪些等量关系 1 2 ADB ADC 900 BD CD 根据等腰三角形性质定理2 在 ABC中 AB AC时 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 等腰三角形是不是轴对称图形 例1如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 A B C D 解 AB ACBD BC AD ABC C 3 A 1 等边对等角 设 A x 则 3 A 1 2x从而 ABC C 3 2x于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 1800解得x 360在 ABC中 A 360 ABC C 720 1 2 3 性质1 等边对等角 性质2 三线合一 常用来证明两角相等 求等腰三角形各角的度数 研究等腰三角形的有关问题时 三线 是常用的辅助线 等腰三角形 你能将自己