数学人教版八年级上册三角形内角.ppt

三角形的内角 数学组 张翔桑营镇三店中学 学习目标 1 探索并证明三角形内角和定理 2 能运用三角形内角和定理解决简单问题 学习重难点 1 探索并证明三角形内角和定理 体会证明的必要性 2 掌握两角互余的概念以及理解有两个角互余的三角形是直角三角形 本课知识联结 三角形内角和定理是本章的重要内容 也是 图形与几何 必备的知识基础 它从 角 的角度刻画了三角形的特征 三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程 同时也说明了证明的必要性 方法 度量 剪拼图 折叠 探索并证明三角形内角和定理 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180 你还记得是怎么发现这个结论的吗 请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理 追问1运用度量的方法 得出的三个内角的和都是180 吗 为什么 测量可能会有误差 探索并证明三角形内角和定理 追问2通过度量 剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180 但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个 而形状不同的三角形有无数多个 我们如何能得出 所有的三角形的三个内角的和都等于180 这个结论呢 需要通过推理的方法去证明 探索并证明三角形内角和定理 问题2你能从以上的操作过程中受到启发 想出证明 三角形内角和等于180 的方法吗 探索并证明三角形内角和定理 追问1在下图中 B和 C分别拼在 A的左右 三个角合起来形成一个平角 出现了一条过点A的直线l 直线l与边BC有什么位置关系 直线l与边BC平行 探索并证明三角形内角和定理 追问2在操作过程中 我们发现了与边BC平行的直线l 由此 你又能受到什么启发 你能发现证明 三角形内角和等于180 的思路吗 通过添加与边BC平行的辅助线l 利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论 证明 过点A作直线l 使l BC l BC 2 4 3 5 两直线平行 内错角相等 探索并证明三角形内角和定理 追问3结合下图 你能写出已知 求证和证明吗 已知 ABC 求证 A B C 180 探索并证明三角形内角和定理 追问3结合下图 你能写出已知 求证和证明吗 已知 ABC 求证 A B C 180 证明 1 4 5 180 平角定义 A B C 180 等量代换 运用三角形内角和定理 例1如图 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 运用三角形内角和定理 例2如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从B岛看A C两岛的视角 ABC是多少度 从C岛看A B两岛的视角 ACB呢 在 ABC中 A 60 B 30 C等于多少度 你用了什么知识解决的 运用三角形内角和定理 在 ABC中 若 C 90 你能求出 A B的度数吗 利用上面的结果 你能得出什么结论 直角三角形的两个锐角互余 运用三角形内角和定理 直角三角形可以用符号 Rt 表示 直角三角形ABC可以写成Rt ABC 运用三角形内角和定理 例3如图 C D 90 AD BC相交于点E CAE与 DBE有什么关系 为什么 分析 两个角的关系是什么 这两个角分别在什么三角形中 你如何验证自己的想法 运用三角形内角和定理 解 在Rt AEC中 C 90 CAE AEC 90 直角三角形两锐角互余 在Rt BDE中 D 90 例3如图 C D 90 AD BC相交于点E CAE与 DBE有什么关系 为什么 运用三角形内角和定理 解 DBE BED 90 直角三角形两锐角互余 AEC BED 对顶角相等 CAE DBE 等角的余角相等 例3如图 C D 90 AD BC相交于点E CAE与 DBE有什么关系 为什么 运用三角形内角和定理 我们知道 如果一个三角形是直角三角形 那么这个三角形有两个角互余 反过来 你能得出什么结论 这个结论成立吗 如何验证你的想法 利用三角形内角和定理可得 有两个角互余的三角形是直角三角形 运用三角形内角和定理 课堂练习 练习1如图 说出各图中 1的度数 练习2如图 从A处观测C处的仰角 CAD 30 从B处观测C处的仰角 CBD 45 从C处观测A B两处的视角 ACB是多少 课堂练习 相等 同角的余角相等 课堂练习 练习如图 ACB 90 CD AB 垂足为D ACD与 B有什么关系 为什么