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在例题教学中培养学生的创造性思维能力摘要：江泽民总书记指出：“创造是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”创新是人类社会发展与进步的永恒主题，也是基础教育面临的重要任务。关键词：教学 培养学生 创造性思维 能力创造性思维能力是创新能力的核心，要培养学生的创造性思维能力，首先要以丰富的知识为基础，其次要打破教学上的老框子，开拓思路，用“一题多解”、“一题多变”等多种方式全面、灵活地发展学生创造性思维能力。数学是思维的体操，是培养学生创造性思维的最合适的学科之一。下面就在例题教学中如何培养学生的创造性思维能力谈谈我的几点看法：一、利用“一题多解”，培养学生创造性思维能力：“一题多解”是引导学生运用不同的知识，从不同的角度分析题意，从已知条件出发，通过几种的途径和推理，逐步求出同一个正确的答案；并指导学生从多种解法中选出最佳解法，这样有助于培养学生的发散思维能力。 D ODA O 例1：已知：OA是O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB交于点D，求证D是AB的中点，你能用四种方法证明吗？ B方法1：连接OD，OA是C的直径ADO=90即ODAD A CC在O中ODAD D是AB的中点（垂径定理） B方法2：连接OD，OB D COCD O OA是C的直径 AADO=90即ODAD 又OA=OB，ODADD是AB的中点（等腰三角形的三线合一）方法3：连接CD，OB D OCDO CA=OC，OA=OB BADC=DAC，ABO=BAO又ADO=ABO AA=AADCABOAD：AB=AC：AO=1：2，D是AB的中点方法4：延长AO交O于点E；连接OD，BE D ODA O OA、AE分别是C和O的直径 BADO=ABE=90又A =AADOABE A EAD：AB=AO：AE=1：2， D是AB的中点例2：分解因式 3a34a1分析：:本题特征是系数和为0，因而有三种关系式，3=41，4=31，1=43，故有以下三种解法：解法一：把首项拆为 4a3a3原式=4a3a34a1=（4a34a）（a31）=4a（a21）（a31）=4a(a1)( a1)（a1)(a2a1)=(a1)(3a23a1)解法二：把一次项拆为：3aa原式=3a33aa1=(3a33a)(a1)=3a(a1)(a1)(a1)=(a1)(3a23a1)解法三：把常数项拆为：43原式=3a34a43=(3a33)(4a4)=3(a1)(a2a1)4(a1)=(a1)(3a23a1)再如,做选择题时可采用直接法、筛选法、验证法、特殊值法、画图法等多种方法，最后得到一个正确答案。二、利用“一题多变”，培养学生的创造性思维能力“一题多变”是指以一道题目作为源头，根据教学需要，通过改变数量关系、改变叙述方式、改变某一条件、改变因果关系、改变题目类型等来改变已知条件，促使学生从不同的角度剖析问题，开阔学生的视野、拓宽学生的思路、开发学生的潜能，发展学生的创造性思维，提高学生思维的灵活性、变通性。 A P B.C. D.2例1：要在河边修一个水泵站，分别向张村、李庄送水。修在河边什么地方可使所用的水管最短？ A B在解此题思路的基础上可演变出下面的题： C a 1、正方形ABCD的边长为3，E在BC 上, 且BE=2， P在BD上，则PE+PC的最小值为（ ） A D A2 B. 。 D. B P E C2. 已知:P、Q分别是ABC的边AB、AC P A Q 上的两定点，在BC边上作一点R， B P R C 使得PQR的周长为最小。 例2：已知： ABCD各内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形。变式练习：1：求证：矩形的各内角的平分线组成的四边形是正方形。 2：菱形的各内角的平分线能组成四边形吗？为什么？ 3：正方形的各内角的平分线能组成四边形吗？为什么？三、利用“一题多拓”， 培养学生的创造性思维能力 B D A O CD OA C B A D O B C（图1）（图3）（图4）“一题多拓”指保持一道题目的已知条件，把这道题目的设问变更拓宽，以用来发展学生思维的动态性和变通性，其中还体现出思维的独创性和新颖性。 例: 如图1, O是直线CD上的一点,AOB=90, D O B 证明AOC+BOD=90. C A 可拓展为: 当AOB绕点O旋转时,AOC+BOD的值将如何变化?当AOB绕点O旋转至如图 2时:（图2） 则AOC+BOD=270当AOB绕点O旋转至如图3, 4时:AOC+BOD的值不定,设AOC= 若90,则AOC+BOD=2-90.四、利用开放型题目，培养学生的求异思维能力求异思维指的是对一个问题，从不同的方向，甚至相反的方向，去探索不同答案的思维过程和方法，它是创造性思维最重要的思维方法，因为没有“求异”无所谓“创新”。例如：有一100米的篱笆材料，想围成一矩形的羊圈，要求面积不小于600米2，在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人围成长为35米，宽为15米的羊圈，但面积只有1535=525（米2），不合要求，应如何设计矩形的长与宽才能符合要求？方案1：不利用旧墙设矩形的宽为x米，则长为（50x）米 x x 100-2x面积 S=x（50x）=（x250x）=（x25）2625600解得： 20x25方案2：利用旧墙设矩形的宽为x米，则 S=x（1002x）=2（x25）21250 而 1002x50 2（x25）21250600 1002x50 解得: 25x255可见：（1）不利用旧墙，矩形的宽在2025之间，长在2530之间面积都可超过600米2。（2）利用旧墙，矩形的宽在2525+5之间