数学北师大版九年级下册二次函数在销售方面的应用.doc

二次函数的应用（第2课时）教学设计大邑中学初中 杨根祥 一、学情分析通过本章前三节的学习，学生已对二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式等问题有了明确的认识.二次函数应用的第一课时是“何时面积最大”，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决实际问题.二、教学任务分析 “何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释.教学目标：1.经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会模型的思想和数形结合的思想。2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。3.在探索过程中，培养和发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。4.积极参与数学活动，体会数学的价值；增强学好数学的信心，体验成功的乐趣。教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：正确理解题意，从实际问题中抽象出二次函数模型 3、 教学过程师生活动设计目的一 知识回顾1.二次函数的表达式的三种形式是什么？2.如何求二次函数图像的顶点坐标？学生回答，老师评价与补充温故知新。梳理旧知二 新知学习1. 引例导学。服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？回顾:在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用相等关系是： 销售利润=单件利润销售量若设批发单价为x元，则：单件利润为 ；降价后的销售量为 ；销售利润用y元表示，则 -50000抛物线有最高点，函数有最大值.当x12元时，y最大= 20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元若设每件T恤衫降a元，则：单件利润为 ；降价后的销售量为 ；销售利润用y元表示，则 -50000抛物线有最高点，函数有最大值.当a1元时，即批发单价是12元时，y最大= 20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元想一想：解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？2. 做一做，盘活思路。学生讨论“议一议”中的问题，体会二次函数三种表达式的各自特点，让学生计算并画图。本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y(600-5x)(100+x)-5x2+100x+60000. (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？（要求学生列出表格，画出二次函数的图象，并根据图象回答问题） 学生可以顺利解决这个问题，答案如下:(1)当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小. (2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上.用实际问题创设情境。激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性。培养学生对知识的迁移能力，同时提高解决问题的能力。3、 例题讲解（先让学生自主分析，然后展示过程）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采用降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元），该经销店的月利润为y(元）。（1） 当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2） 求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3） 该经销商要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4） 小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？说明理由。分析：（1）先按价格与销售量的关系可以求出240元时的月销售量；（2）列出利润与售价、销售量的函数关系式，销售量可用售价x表示出来；（3）利用二次函数的性质可求出最大利润；（4）通过计算来判断。解：（1）.(2)(3)答：利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元。 (4)我认为，小静的说法不对。理由：方法一：当月利润最大时，x为210，而对于月销售额来说，当x为160时，月销售额w最大。当x=210时，月销售额w不是最大。小静的说法不对。方法二：当月利润最大时，x为210，此时月销售额为17325元；而当x为200时，月销售额为18000元.当月利润最大时，月销售额w不是最大。小静的说法不对.体会利用二次函数解决实际问题给学生提供清晰规范的应用知识解决问题的范例，让学生能应用所学知识正确解决问题，并能规范书写过程。4、 巩固练习学生独立完成“随堂练习”，教师订正答案。某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？巩固知识、提高应用能力。5、 课堂小结让学生谈学习收获及还想知道的问题。（教师在学生小结的基础上进行点评或补充。）要点：用二次函数解决实际问题