数学人教版八年级上册三角形内角和.2.1三角形的内角.ppt

三角形的内角和 结论对任意三角形都成立吗 三角形的三个内角和等于180 想一想 问题 有什么方法可以得到 平角的度数是 两直线平行 同旁内角的和是 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 求证三角形的内角和等于1800已知 如图 ABC 求证 A B C 180 证明 如图 过A作EF BC B BAE 两直线平行 内错角相等 C CAF 两直线平行 内错角相等 又 BAE BAC CAF 180 平角的定义 B C BAC 180 E F 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 注意 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 做辅助线是几何证明过程中常用到的方法 辅助线通常画成虚线 解 由 BAC 40 AD是 ABC的角平分线 得 BAD BAC 20 在 ABD中 ADB 180 B BAD 180 75 20 85 例1如图 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 例2 如图 C岛在A岛的北偏东500方向 B岛在A岛的北偏东800方向 C岛在B岛的北偏西400方向 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 500 800 400 解 CAB BAD DAC 800 500 300由AD BE可得 DAB EBC 1800 ABE 1800 BAD 1800 800 1000 ABC ABE EBC 1000 400 600在 ABC中 由三角形内角和定理得 ACB 1800 ABC CAB 1800 600 300 900答 从C岛看A B两岛的视角 ACB是90度 课堂练习 练习1如图 说出各图中 1的度数 练习2如图 从A处观测C处的仰角 CAD 30 从B处观测C处的仰角 CBD 45 从C处观测A B两处的视角 ACB是多少 课堂练习 检验一下自己吧 1 在 ABC中 A 80 B C 则 C 2 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 则这三个内角的度数分别为 3 一个三角形中最多有 个锐角 最少有 个锐角 最多有 个钝角 500 200 600 1000 3 2 1 三角形的内角和 问题1在 ABC中 A 60 B 30 C等于多少度 你用了什么知识解决的 探索直角三角形的性质 问题2在 ABC中 若 C 90 你能求出 A B的度数吗 为什么 你能求出 A B的度数吗 利用上面的结果 你能得出什么结论 直角三角形的两个锐角互余 探索直角三角形的性质 直角三角形可以用符号 Rt 表示 直角三角形ABC可以写成Rt ABC 例题讲解 例如图 C D 90 AD BC相交于点E CAE与 DBE有什么关系 为什么 分析 两个角的关系是什么 这两个角分别在什么三角形中 你如何验证自己的想法 例题讲解 解 在Rt AEC中 C 90 CAE AEC 90 直角三角形两锐角互余 在Rt BDE中 D 90 DBE BED 90 直角三角形两锐角互余 AEC BED 对顶角相等 CAE DBE 等角的余角相等 如图 C D 90 AD BC相交于点E CAE与 DBE有什么关系 为什么 探索直角三角形的判定 问题4我们知道 如果一个三角形是直角三角形 那么这个三角形有两个角互余 反过来 你能得出什么结论 这个结论成立吗 如何验证你的想法 利用三角形内角和定理可得 有两个角互余的三角形是直角三角形 探索直角三角形的判定 问题5类比性质的几何推理格式 判定的几何推理格式又该怎样表示 推理格式 在Rt ABC中 A B 90 ABC是直角三角形 相等 同角的余角相等 课堂练习 练习如图 ACB 90 CD AB 垂足为D ACD与 B有什么关系 为什么 课堂练习 变式1若 ACD B ACB 90 则CD是 ACB的高吗 为什么 是 有两个角互余的三角形是直角三角形 课堂练习 变式2若 ACD B CD AB ACB为直角三角形吗 为什么 是 有两个角