七年级二元一次方程组导学案.doc

1.二元一次方程组导学案学习目标：1、理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念。 2、会检验一组数据是否是二元一次方程（组）的解 3、会列简单的二元一次方程（组）学习重点：理解二元一次方程（组）的概念学习难点：会列简单的二元一次方程（组）课前预习： 一、阅读教材P93P94的内容 二、独立思考： 1、下列方程是二元一次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知 ，能使方程左右两边的值相等，那么a的值是_. 4、二元一次方程的解是（ ）A、任何一个有理数对 B、无穷多个数对，但不是任意一个有理数对C、仅有一个有理数对 D、有限多个有理数对互动教学过程： 探究一： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取好的成绩，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数各应是多少？ 探究二：如果（m-1）x + (1+m)y+4=0是关于x、y的二元一次方程，则m必须满足的条件是什么？ 探究三：.若是方程组的解，那么a2+b2等于多少？ 探究四：为保护生态环境，我省某山区某县响应国家“退耕还林”的号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180km2,耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各是多少平方千米，设耕地面积为 x km2，林地面积为y km2.根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A B C D 自我能力评估 一、课堂练习1、教材P94练习题2、在方程中，用含x的式子表示y是_ ，用含y的式子表示x是_ .3、若 是关于x的方程的解，则_。4、写出以 为解的二元一次方程：_。5、若方程组 的解是 ，求a的值。二、作业布置：教材P95习题8.1第1、2、3、4、5题三、自我检测： （一）填空题 1、含有_个未知数，并且未知数的指数为_，像这样的方程叫二元一次方程，请举一例_ 。 2、已知 是方程的解，则_ 3、在二元一次方程中，当时， _，当时y3，x_。 4、二元一次方程中的所有正整数解为_。 5、在一本书上写着方程组 的解是 ，其中y的值被墨渍盖住了，不过仍能求出p_。第6题 6、右面是若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括每个顶点）有n（n1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，S、n为未知数的二元一次方程是_。 （二）选择题 1、与方程所组的方程的解是 的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知是有理数且，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 3、某校九（2）班40名学生为“希望工程”捐款，共捐100元，捐款情况如右表：捐款（元）1234人数67表中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染，若设捐2元的有x名，捐3元的有y 名学生，可得方程组： A、 B、 C、 D、（三）解答题 1、已知 是方程组 的解，求k及m的值。 2、已知方程是关于的二元一次方程，若，求x的值。 3、若 是方程的分共解，求的值。 4、根据有关信息和对话设未知数列二元一次方程组（不解） （1）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知一束鲜花和一个礼盒的价格。 （2）甲、乙各有多少只羊？学生小结：课后分析：2.消元二元一次方程组的解法（代入法）导学案学习目标：1. 会用代入法解二元一次方程组2. 初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.学习重难 1.会用代入法解二元一次方程组. 点： 2.灵活运用代入法的技巧课前预习： 一、阅读教材P96P98的内容二、独立思考：1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_。2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做_，简称_。3、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=_，当y=-2时，x=_；若用含x的式子表示y，则y=_，当x=0时，y=_ 。4、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x= _。5、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=_，y=_。互动教学过程：探究一：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？探究二：解下列方程组（1） （2） 自我能力评估一、课堂练习1. 已知，用含y的代数式表示x，得x _2. 写出一个以为解的二元一次方程组_3. 若，求x_，y_4.若x+3y=3x+2y=7，则x= ，y= 是二元一次方程2x+by=2的一个解，则b的值等于 5.如果中的解x、y相同，则m的值是（ ）（）1（）（）2（）26.用代入法解方程组 有以下过程 （1）由得x= ； （2）把代入得3-5y=5； （3）去分母得24-9y-10y=5； （4）解之得y=1，再由得x=25，其中错误的一步是（ ）A（1） B（ 2） C（3） D（4）7用代入法解下列方程组（1） (2) （3）（4） （5） 自我能力检测1.已知，则=_.2.若方程组与的解相同，则a_ b_3.方程组的一个解是（ ） （A） （B） （C） （D）4.方程kx+3y=5有一组解，则k的值是（ ）（）1（）（）0 （）25、如果单项式与是同类项,那么的值是（ ）（）3（）（）（）6、写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是 7.已知，则x= ，y= .8.已知方程组的解是则m= ，n= 9.已知方程组的解x和y的值相等，求k的值10 已知方程组的解为，求的值学生小结：课后分析：3.消元二元一次方程组的解法（加减法）导学案学习目标：1、会运用加减消元法解二元一次方程组2、体会解二元一次方程组的基本思想-“消元”。学习重难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组。课前预习： 一、阅读教材P99P101的内容 二、独立思考：1.两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_或_ 时，把这两个方程的两边分别_或_，就能_这个未知数，得到一个_方程，这种方法叫做_，简称_。2.加减消元法的步骤：将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_的两个方程。把这两个方程_，消去一个未知数。解得到的_方程。将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。确定原方程组的解。3._法和_法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_使方程组转化为_方程，只是_的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数_时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_或_，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。互动教学过程：探究一：用加减消元法解下列方程组： （1） （2）探究二：在解方程组 时，小明把方程抄错了，从而得到错解，而小亮却把方程抄错了，得到错解，你能求出正确答案吗？原方程组到底是怎样的？自我能力评估一、课堂练习1.已知，则2xy的值是_.2.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=3时，y=3；则k=_，b=_.3.已知，则=_.4.用加减法解下列方程组： 自我能力检测1.若3a+2b=4，2a-b=5，则5a+b=_.2.已知，那么x-y的值是_.3.若（3x-2y+1）2+=0，则x=_，y=_.4.已知方程mx+ny=10有两个解，分别是，则m=_，n=_.5.关于x、y的二元一次方程的解为_.6.已知，a0，则=_.7.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-28=a的一个解，那么a的值是_.8.若2a+3b=4和3a-b=-5能同时成立，则a=_，b=_9.若方程组与的解相同，则a_，b_10.如果的解也是的解，那么k的值是（）AB C D11.用加减消元法解下列方程组： 4已知关于x、y的方程组的解相同，求a、b的值.学生小结：课后分析：4.实际问题与二元一次方程组（1）导学案重点：能运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题难点：运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。课前预习： 一、阅读教材P105的内容。 二、独立思考： 1、某商贩同时卖出两套衣服，每套均卖168元，按成本计算一套赚了20%，别一套亏了20%，试说明商贩在这次买卖中的盈亏情况。 2、学校150名学生参加数学竞赛，所有人平均分55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生的平均分为47分，求不及格的学生人数? 3、某次知识竞赛中共出了25个试题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题扣1分，不答计0分，已知王强不答的题比答错的题多2个，他的总分为74分，则他答对了多少题？互动教学过程：探究一：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675千克，一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940千克，饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料1820千克，每只小牛1天约需饲料78千克，你能通过计算检验他的估计吗？探究二：某组同学发放作业本，若每人分6本，则少6本，若每人分5分，则多5本，这批作业有多少本？学生有多少人？自我能力评估：1、 课堂练习：1、6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是多少岁？2、 某车间有28个工人，生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配按劳动力，使生产螺栓和螺母配套（一个螺栓和二个螺母），应分配多少生产螺栓和螺母？ 3、某公的门票价格如下表所示：购票人数1-50人51-100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人 某校九年级甲、乙两班共100多人去该公园举行毕业联欢会，其中甲班有50多人，乙班不足50人，如果以班级为单位分别购票，两个班一共应付920元，如果联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元，则甲、乙两班分别有多少人？二、作业布置 教材P108第1、4、5、8题。3、 自我检测： 1、买5朵郁金香和3朵玫瑰一共付90元，买3朵郁金香和5朵玫瑰一共付86元，每朵郁金香和每朵玫瑰各多少元？ 2、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，求长江和黄河的长度各是多少？ 3、七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学兴趣小组的同学共有27人，已知甲班有的学生，乙班有的学生参加兴趣小组，求这两个班各有多少人？ 4、制造某种零件，可用机器也可用手工，若1人用机器、3人用手工每天可制造65个零件，若2人用机器、2 人用手工每天可制造零件90个，那么3人用机器、1人用手工，每三可制造多少个零件？ 5、有一个两位数，个位上的数字比十位上数字大5，如果这两个数的位置对换，那么所得的数与原数的和为143，求这个两位数。 6、下表是某星期甲、乙两种股票每天的交易收盘价（即股票每天结束的价格），某人在该星期内持有若干股甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费），该人账户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，请问该人持有甲、乙两种股票各多少股？收盘价 时间股票名称星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.75 7、某市现有人口42万人，计划一年内城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这介城市现有的城镇人口和农村人口各多少人？ 8、宁宁到邮局。买了5元与12元的两种邮票共29张，花了250元，计算宁宁买了5元的邮票和12元的邮票各多少张? 9、两地相距280千米，一艘轮船在其间航行， 顺流用了14小时，逆流用了20小时，那么这艘轮船在静水中的速度是多少？ 10、某校八年级学生安排宿舍，若每间住5个，则4个住不下，若每间住6个，则有一间只住了4个，且空两间宿舍，求该年级共有多少人？有多少间宿舍？ 11、4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货物27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次可运货物51吨，求每辆小卡车和每辆大卡车一次可运多少吨货物？ 12、两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，求甲、乙二人的速度是多少？13、某班学生参加运土按劳动。一部分学生抬土，一部分学生挑土，已知全班同学共用土筐59个，扁担36条，求该班有多少人抬土？多少人挑土？ 14、已知3米点布可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布生产服装，要使生产的上衣和裤子刚好配套，则做上衣和裤子各用多少布料？ 15、夏季，为了节约用电，常对空调采取调高温度和清洗设备两种措施，某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1度，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度，再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后节电量的1.1倍 ，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度，求只将温度调整高1度后两种空调每天可节电多少度？学生小结：课后分析：5.实际问题与二元一次方程组（2）导学案学习目标：能运用二元一次方程组解决有关营销问题、浓度比问题以及几保图形中的数量关系等问题。重点：能运用二元一次方程组解决有关营销问题、浓度比问题以及几保图形中的数量关系问题。难点：能运用二元一次方程组解决有关营销问题、浓度比问题以及几保图形中的数量关系问题。课前预习： 一、阅读教材P106例2。 二、独立思考： 1、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？2、看图回答问题。 互动教学过程 探究一：教材P106例2. 探究二：某开发区为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76米的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形（如图所示），种上各种花卉，经市场调查预测，绿化每平方米造价（其中已含全部费用）约108元。 （1）计算每个小长方形的长和宽。 （2）请你设计这项绿化工程预计投入资金多少元？ 探究三：如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，BAD比BAE大48度，求BAD和BAE的大小。自我能力评估一、课堂练习： 1、某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进甲、乙两种商品的原价共为880元，甲种商品按原价打8折，乙种商品按原价打七五折，结果共亏了196元，求甲、乙两种商品的原价分别是为多少元？ 2、如图，周长为68厘米的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，则这个长方形ABCD的面积是多少平方厘米？2、 作业布置： 教材P1087第2、3、6题三、自我检测 1、甲、乙两个盒子中各有一些小球，如果从甲盒子中拿出10个放入乙盒子中，则乙盒子中放的球数就是甲盒子中放的球数的6倍，若从乙盒子中拿出10个放入甲盒子中，则乙盒子中的放的球数就是甲盒子中放的球数的3倍多10个，求甲、乙盒子中各有多少个小球？2、 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%，乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？3、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现有在校初中生多少人？在校高中生有多少人？ 4. 汽车在平直的公路上每小时行驶30千米，上坡时每小时行驶28千米，下破时每小时行驶35千米，现在要行驶142千米的路程，去的时候用了4.5小时，回来时用了4.7小时，这段路平路有多少千米？去时上坡路、下坡路各多少千米？ 5、一列快车长200米，慢车长250米，若两车同向而行，会车时间为1分钟，相向而行，会车时间为10秒，求两车的速度？6、某环行跑道一圈长400米，若甲、乙两名运动员从起点同时出发，相背而行，25秒后相遇，若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，3秒后追上甲，求甲、乙二人的速度。7、 一艘轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一块木筏由甲地漂流到乙地需要多少小时？8、甲、乙两条绳共长17米，如果甲绳减去后，乙绳增加1米，两条绳长相等，求甲、乙两条绳的长度。9、 一个长方形的长增加6厘米，宽减少2厘米，则面积增加8平方厘米；如果长减少6厘米，宽增加6厘米，则面积不变，那么原来这个长方形的面积是多少？10.一列长为300米的火车以15千米每小时的速度通过一座长为1200米的大桥，求这列火车完全通过大桥所用的时间。11.某省为了让贫困家庭的子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的总分情况： 年级项目七八九合计每人免费补助金额（元）1099447.5-人数（人）40120免费补助总金额（元）190010095 根据表中信息，七、八年级获得免费提供教科书的人数各为多少？12、足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打11场，负3场，共得16分，问该队一共胜了多少场？平了多少场？13、 有甲、乙两种盐水，甲种盐水的浓度为30%，乙种盐水的浓度为6%，现用甲、乙两种盐水配成浓度为10%的盐水60千克，问甲、乙两种盐水各需多少千克？14、甲、乙两个工作队各有员工80人，100人，现在从外部调90人补充到两队中，调配后甲队的人数是乙队的，则甲、乙两队各分到多少人？15、 在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某地游玩，如图是他们购买门票时，小明与他妈妈的对话：请问：小明他们一共去了几个成人？几个学生？学生小结：课后分析：6.实际问题与二元一次方程组（3）导学案学习目标：1、能运用二元一次方程组解决有关优化方案设计问题。 2、进一步提高建模能力和探究能力重 点：能运用二元一次方程组解决有关优化方案设计问题。难 点：能运用二元一次方程组解决有关优化方案设计问题。课前预习： 一、阅读教材P107例3. 二、独立思考： 1、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元。B型每台400元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的方案供该校选择，并说明理由。 2、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润为4500元；经精加工后销售，每吨利润为7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种方式不能同时进行，受季节限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工完毕，为此公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，部分蔬菜进行精加工，并恰好在15天内完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？互动教学过程：探究一：教村P108例3.探究二：某商场谋划用9万元从厂家50台电视机，已知该厂家三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元、（1）某商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商家的进化方案。（2）该商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为了获利更多。你选择哪种进货方案？探究三：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和为452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。（1）求该同学看到的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售；超市B全场购物满100元返购物劵30元（销售不足100元不返劵），购物劵全场通用，但他只带了400元，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？自我能力评估 课堂练习项目第一次第二次甲种货车辆数/辆25乙种货车辆数/辆36累计运货逞能数/吨15.5351、一批货物要动往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车。已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则他应付给货车运费多少元？2、牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售每吨可获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元，该厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气候条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余在市场上直接销售。方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶，并恰好在4天完成。你认为选择哪一种方案获处最多？为什么？自我检测 1、某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等，现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒（不计连接部分），可以做成甲、乙两种小盒各多少个？2、假期，小明、小亮等同学随家长一起到某地游玩，下面是购票时小明与他爸爸的对话，请根据图中信息，解答下面问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。3、 某中学新建了一