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15 2 3 整数指数幂 复习回顾 我们知道 当n是正整数时 n个 正整数指数幂还有以下运算性质 当m n时 当m n时 一般地 am中指数m可以是负整数吗 如果可以 那么负整数指数幂am表示什么 思考 归纳 一般地 当n是正整数时 这就是说 a n a 0 是an的倒数 am am m是正整数 1 m 0 m是负整数 例1填空 1 2 1 3 1 x 1 2 2 1 3 1 x 1 3 4 2 4 2 4 2 例2 把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式 1 a 3 2 x3y 2 3 2 m n 2 4 5 6 例3 利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子 1 2 3 引入负整数指数和0指数后 运算性质am an am n a 0 m n是正整数 m n 可以扩大到m n是全体整数 引入负整数指数和0指数后 运算性质am an am n m n是正整数 能否扩大到m n是任意整数的情形 思考 归纳 am an am n这条性质对于m n是任意整数的情形仍然适用 类似于上面的观察 可以进一步用负整数指数幂或0指数幂 对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验 看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用 事实上 随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数 前面提到的运算性质也推广到整数指数幂 1 am an am n a 0 2 am n amn a 0 3 ab n anbn a b 0 4 am an am n a 0 5 b 0 整数指数幂有以下运算性质 当a 0时 a0 1 6 a 3 a 9 a 3 2 ab 3 a 3 a 5 2 a 2b2 a2b 2 3 a 3b6 a 8b8 1 a 1b2 3 例题 例4 计算 解 1 a 1b2 3 2 a 2b2 a2b 2 3 课堂小结 本节你学到了什么 1 负整数指数幂的规定当n是正整数时2 整数指数幂的运算性质 1 am an am n a 0 2 am n amn a 0 3 ab n anbn
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