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文档简介

海宁市长安镇初级中学张人杰 2019 5 15 费马和他的猜想 费马点问题及相关拓展学习 浙教版八上阅读材料 1 如图 点A B C是三个村庄 以三个村庄为顶点的 ABC内部打一口井P 使得井口到三个村庄的距离之和最短 请求出点P的位置 问题抽象 知识生长 两点间的最小值 AP PB的最小值 AP BP CP的最小值 两点之间线段最短 转化 两点间的距离问题 转化 两点间的距离问题 思维整理 线段AB的长度 1 轴对称变换 2 线段A B的长度 1 变换 2 的长度 技巧归纳 1 多条件分散时 可考虑运用旋转变换改变图形结构 2 旋转变换的目的是为了让三线段能够形成三点共线 从而转化为两点间的距离问题 3 旋转过程中需要考虑旋转角度问题和方向问题 4 计算的时候需要考虑特殊角及勾股定理 内容巩固 点P是等腰Rt ABC内一动点 AB 2 求PA PB PC的最小值 模型变式 矩形ABCD边AD上有一动点F 矩形内有一个动点E AB 6 BC 10 求EF EB EC的最小值 思维迁移 如图 点A B到点P的距离分别为2 3 以点B为旋转中心 将点A顺时针旋转60 得到点C 则PC的最大值为多少 归纳小结 1 旋转的特征 1 条件分散 2 共顶点 边相等 2 模型的处理 在前后知识特征有联系的情况下 尝试转化 3 学习经验分享 学习起点 知识生长 思维迁移 后续发展 费马点相关阅读材料 对任意 ABC内部 是否存在点P 使得PA PB PC存在最小值 若存在 请求出点P的位置 费马点定义 若在 ABC内部一点P 使得PA PB PC的值最小 则该点叫做 ABC的费马点 结论 1 三角形的内角 120 时 点P使得 APB APB APB 120 2 三角形某内角 120 时 点P在该钝角的顶点 注 网上查阅 数学课外学习 阅读材料 如图 在直角坐标系中 点A在x轴上 OA 3 AB 4 BAO 75 点P为
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