数学人教版八年级上册三角形的高、中线、角平分线.1.2 三角形的高、中线、角平分线.ppt

新人教版 八年级 上 数学 第十一章 11 1 2三角形的高 中线与角平分线 1 理解三角形的高 中线和角平分线的含义 并会作出这三种重要的线段 2 了解三角形的高 中线 和角平分线的性质 并能应用它解决一些问题 3 感受数学知识的广泛用途和科学探究精神 重点 三角形的高 中线和角平分线的定义 难点 掌握各种线在三角形中分得的角和线段之间的倍分关系 学习目标 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 画法 过三角形的一个顶点 你能画出它到对边的垂线段吗 回顾与思考 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边上的高 简称三角形的高 如图 线段AD是BC边上的高 任意画一个锐角 ABC 垂直的记号和垂足的字母 请你画出BC边上的高 标明 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 AD BC 则AD是 ABC的BC边上的高 AD是 ABC的BC边上的高 则AD BC ADB 900 三角形的高的理解 锐角三角形的三条高 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 锐角三角形的三条高交于同一点 3 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 A B C D E F 直角三角形的三条高 A B C 1 画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB 它们有怎样的位置关系 直角三角形的三条高交于直角顶点 D 斜边AC边上的高是 BD 钝角三角形的三条高 1 钝角三角形的三条高交于一点吗 钝角三角形的三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O 小结 三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高 三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 2 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不能确定 1 下列各组图形中 哪一组图形中AD是 ABC的高 B D 拓展与练习 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边的中线 D AD是 ABC的中线 任意画一个三角形 然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线 你发现了什么 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形中线的理解 E F O 三角形的中线 也就是说 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形 如右图 D是BC的中点 BD DC而 ABD的面积 BD AE ADC的面积 DC AE故 ABD的面积 ADC的面积 例1 如图 在 ABC中 AD AE分别是BC边上的中线和高 试判断 ABD和 ADC的面积有何关系 中线的性质 三角形的中线是一条线段 任何三角形有三条中线 并且都在三角形的内部 交与一点 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形 三角形中线的特点 叫做三角形的角平分线 A B C D AD是 ABC的角平分线 任意画一个三角形 然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 在三角形中 一个 内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形的角平分线 BE是 ABC的角平分线 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF 思考 三角形的角平分线是一条线段 角的平分线是一条射线 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 角平分线的理解 例2 如图 已知 ABC中 BD CE分别是 ABC的两条角平分线 相交于点O 1 当 ABC 60 ACB 80 时 求 BOC的度数 例题讲解 解 BD CE分别是 ABC的角平分线 例2 如图 已知 ABC中 BD CE分别是 ABC的两条角平分线 相交于点O 2 当 A 40 时 求 BOC的度数 例题讲解 解 BD CE分别是 ABC的角平分线 例2 如图 已知 ABC中 BD CE分别是 ABC的两条角平分线 相交于点O 3 当 A x 时 求 BOC的度数 用含x代数式表示 例题讲解 解 BD CE分别是 ABC的角平分线 高 中线与角平分线的比较 如图 在 ABC中 1 2 G为AD中点 延长BG交AC于E F为AB上一点 CF AD于H 判断下列说法那些是正确的 哪些是错误的 AD是 ABE的角平分线 BE是 ABD边AD上的中线 BE是 ABC边AC上的中线 CH是 ACD边AD上的高 三角形的高 中线与角平分线都是线段 拓展练习 小结 三角形的角平分线