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八年级上册 等腰三角形及其性质 追问什么样的三角形是等腰三角形 B C A 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 底边 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 1 等腰三角形一腰为3cm 底为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 3 等腰三角形的一边长为3cm 周长为11cm 则它的腰长是 10cm 10cm或11cm 4cm或3cm 小试牛刀 思考1等腰三角形是轴对称图形吗 若是 你能画出它的对称轴吗 等腰三角形是轴对称图形 底边上的垂直平分线就是它的对称轴 两底角相等 大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 你能通过严格的逻辑推理证明吗 等腰三角形的两个底角相等 已知 如图 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 作底边的中线AD AD是中线 BD CD在 ABD和 ACD中AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS B C 性质1 追问你还有其他方法证明性质1吗 可以作底边的高或顶角平分线 练习1填空 1 如图 ABC中 AB AC A 36 则 B 变式 1 ABC中 AB AC B 36 则 A 变式 2 已知等腰三角形的一个内角为80 则它的另外两个内角的度数分别是 72 108 50 50 或80 20 变式3如图 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 思考 通过性质1的证明 你能发现底边上的中线 底边上的高 顶角平分线三者之间有何关系 你会证明 三线合一 吗 等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线 等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线 性质2 已知 如图 ABC中 AB AC AD是底边BC的中线 求证 BAD CAD AD BC 证明 AD是底边BC的中线 BD CD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS BAD CAD ADB ADC ADB ADC 180 ADB 90 AD BC 1 等腰三角形的顶角一定是锐角 2 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角 钝角都可以 3 等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边 4 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 5 等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 X X X 明辨是非 1 本节课学习了哪些主要内容 2
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