数学人教版八年级上册探究新知.doc

【讲授】合作交流，探究新知 探究一:线段垂直平分线的画法师有时我感觉两个图形是轴对称的,如何验证呢?不折叠图形,你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗?(学生思考)生各抒己见:定义法;折纸法;轴对称图形的性质.。(预设)师大家回答得很好.既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线,那么,轴对称图形的对称轴如何来作呢? 生只要我们找到一对对应点,作出连结它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴了.师好极了.这就是我们这节课要研究的第一个问题,大家请看大屏幕.(播放课件)问题:如何作出线段的垂直平分线? 提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.师下面同学们分组讨论，代表发言生我们用折纸的方法,根据折叠的过程中线段重合,说明了线段垂直平分线的一个性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.所以这个问题利用此性质就能完成.师这位同学分析得很详细,我们曾证明过这一性质.现在我们利用这一性质,来作出线段的垂直平分线.师要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定定理,到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,又由两点确定一条直线这个公理,那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线.下面我们一同来写出已知、求作、作法,体会作法中每一步的依据.师生共析例如图(1),点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?已知:线段AB如图(1). 求作:线段AB的垂直平分线.作法:如图(2)1.分别以点A、B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点;2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.师在上述作法中,为什么要以“大于 AB的长”为半径作弧?生如果以 AB长为半径作弧,两弧只有一个交点,正好是线段AB的中点.这样就找不到到端点A、B距离相等的两点,也就作不出线段AB的垂直平分线.生如果以小于 AB长为半径,两弧就没有交点,这样找不到到A、B两端点距离相等的点,也就作不出线段AB的垂直平分线了.只有以大于 长为半径作弧才可以作出线段AB的垂直平分线.师根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,请与同伴进行交流.生从作法的第一步可知AC=BC,AD=BD.C、D都在AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理).CD就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线).师这种作图方法用到直尺和圆规,我们把这种用直尺和圆规辅助作图的方法叫尺规作图法.我们曾用刻度尺找线段的中点,当我们学习了线段垂直平分线的作法时,一旦垂直平分线作出,线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.师同学们不要忘了,我们作线段的垂直平分线是为了什么. 生是为了作出轴对称图形的对称轴.师那怎么作出一个轴导对称图形的对称轴呢?生我们只要找到任意一组对应点,作出这对对应点连线的垂直平分线,就可以得到此图形的对称轴.探究二：画对称图形的对称轴. 师我们来看下面的例题 . (演示课件)例下图中的五角星有几条对称轴?作出这些对称轴.作法:1.找出五角星的一对对应点A和A,连结AA.2.作出线段AA的垂直平分线L.则L就是这个五角星的一条对称轴.用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴.师