数学人教版八年级上册15.3分式方程.ppt

分式方程 学习目标 了解分式方程定义 理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因 掌握解分式方程验根的方法 问题导入 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间 与以最大航速逆流航行80千米所用时间相等 江水的流速为多少 分析 设江水的流速为x千米 时 填空 轮船顺流航行速度为 千米 时 逆流航行速度为 千米 时 顺流航行120千米所用的时间为 小时 逆流航行80千米所用时间为 小时 20 x 20 x 分式方程 像这样 分母里含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程 区别 整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数 判断下列说法是否正确 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 解 在方程两边都乘以最简公分母 20 x 20 x 得 解这个整式方程 得x 4 120 20 x 80 20 x 检验 把x 4代入原方程中 左边 右边 因此x 4是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 探究 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程 解分式方程 解 在方程两边都乘以最简公分母 x 5 x 5 得 解这个整式方程 得x 5 x 5 10 再进一步 例2解方程 1 当分式方程含有若干个分式时 通常可用各个分式的最简公分母同乘方程两边进行去分母 2 解方程时一定要验根 为什么会出现增根 分式方程的解 思考 是原分式方程的解呢 我们来观察去分母的过程 120 20 x 80 20 x x 5 10 两边同乘 20 x 20 x 当x 4时 20 x 20 x 0 两边同乘 x 5 x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 分式方程解的检验 120 20 x 80 20 x x 5 10 两边同乘 20 x 20 x 当x 4时 20 x 20 x 0 两边同乘 x 5 x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 所以分式方程的解必须检验 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为 则整式方程的解是原分式方程的解 否则这个解就不是原分式方程的解 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 必须舍去 4 写出原方程的根 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 例题 解 方程两边同乘以最简公分母 x 1 x 2 得 X x 2 x 1 x 2 3 解整式方程 得x 1 检验 当x 1时 x 1 x 2 不是原分式方程的解 原分式方程无解 练习 解分式方程 通过例题的讲解和练习的操作 你能总结出解分式方程的一般步骤吗 小结 解分式方程的一般步骤的框架图 分式方程 整式方程 a是分式方程的解 X a a不是分式方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为 最简公分母为 解方程分式方程 1 2