数学人教版八年级上册平方差公式.doc

课题名称： 平方差公式 学业水平达标要求（高层次包含低层次要求）人教版 八年级上册第14章第 2 节第 1 课时新授课知识技能目标过程性目标（含情感态度价值观）知识点课程标准广州市评价标准了解理解掌握经历体验探索平方差公式1.了解平方差公式的几何意义，会推导乘法公式；2.会运用平方差公式进行简单计算.1.了解平方差公式的几何意义，会推导乘法公式；2.会运用平方差公式进行简单计算.了解平方差公式的几何意义.理解平方差公式的结构特征.能正确地运用平方差公式进行简单的计算.经历探究平方差公式的过程，推导平方差公式.通过平方差公式的探究过程，体会从一般到特殊的数学思想方法，发展学生的符号感和推理、概括能力.教材分析（含重点）平方差公式是整式的乘法运算的延续，也是后续学习用公式法进行因式分解的重要基础，同时也是从一般到特殊的认识过程的范例.对它的学习和研究丰富了教学内容，也拓展了学生的视野. 而本节课的教学重点是通过平方差公式的发生过程，理解平方差公式的结构特征，进而正确地运用平方差公式进行计算.学情分析（含难点）学生已经在前面几节课学习了整式的乘法，所以具备了一定的计算基础。在此基础上探究平方差公式的发生过程，从一般到特殊地推导出平方差公式，对于公式的结构特征的理解和对平方差公式的灵活运用是本节课的难点.策略及其说明（含媒体应用）由复习多项式与多项式相乘引入，从一般到特殊地引导学生推导，归纳出平方差公式，并通过变式让学生辨析平方差公式的结构特征，从而让学生能够灵活地运用平方差公式。本节课借助PPT课件对重点内容进行展示.【教学过程设计】环节（时间）教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动学生活动环节一（ 1）环节一、复习 回顾，巩固旧知多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+ b)(m +n） = am + an + bm+ bn注意：1. 多项式与多项式相乘要注意确定积中各项的符号。2.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。学生在教师的带领下回忆多项式的乘法法则.通过对多项式的乘法法则的复习，巩固学生对多项式乘法的计算，为下面探究平方差公式做准备。环 节二 （8）环节二、探求新知，寻找规律运用多项式的乘法法则计算以下式子。(x + 5)(y - 3) = （结果有四项）(x + 5)(x - 3) = （结果有三项）(x + 3)(x - 3) = （结果有两项）(m + 2)(m - 2) = （结果有两项）(2a + 1)(2a -1) = （结果有两项）从后几个式子中看出：两个两项多项式相乘的结果只有两项的共同特点：左边两个多项式有一项相同，另一项互为相反数，右边的结果是相同项的平方减去相反项的平方。因此得到猜想：（ab）（ab）a2b21. 运用多项式的乘法法则计算。2.观察，总结式子的共同特点，得出猜想.1.通过代数的计算，寻求平方差公式，培养学生的观察，归纳能力。2.明确式子的特征，为下面的辨析和应用做准备。环节三（5）环节三、验证猜想，确定公式1. 利用多项式乘多项式的法则进行验证： （ab）（ab）a2abbab2= a2b22. 几何验证baa-bb aaa-bba-bb 从边长为a的大正方形纸板上挖去一个边长为b的小正方形，然后将其裁成两个矩形，再拼成一个矩形，通过计算面积可以验证（ab）（ab）a2b2由此我们得到了平方差公式：（ab）（ab）a2b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1. 学生利用多项式乘法法则计算。2.观察PPT演示，验证猜想。利用图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了猜想，渗透了数形结合的思想，让学生体会代数与几何的内在联系，引导学生会从多角度思考问题。环节四（10）环节四、例题变式，辨析公式结构例题：1.判断下列式子是否可以用平方差公式计算。 （1）（x+4）（x+4） (2) (3x+1)(3x-2) (3)(a+1)(-a-1) (4) (x+2)(x-2) (5)(-x+2)(-x-2) (6)(x-2)(-x-2) (7)(2+x)(x-2)通过以上题目，你觉得什么样的式子才能用平方差公式进行计算呢？总结：平方差公式的结构特征：(+)(-)=2-2 两个多项式有一项相同，另一项互为相反数，右边的结果是相同项的平方减去相反项的平方。2.运用平方差公式计算：（3x+2）(3x-2) 变式1：(-3x+2)(-3x-2) 变式2：(3x-2)(-3x-2)变式3：(2+3x)(3x-2)注意：运用平方差公式计算的步骤：（1）判断 （判断是否具有平方差公式的特征）（2）把a放前面 （把相同项a写在前面）（3）套用公式（4）化简结果1.学生对照公式进行判断，并归纳出运用平方差公式的前提条件.2.运用平方差公式计算例题和例题变式，掌握运用平方差公式计算的步骤。通过该例题让学生认识平方差公式的结构特征，做到不乱用公式。环节五（3）环节五、填写表格，巩固公式结构（ab）（ab）哪个是a哪个是b写成a2b2的形式计算结果（10+2）（10-2）（b+2a）(b-2a)(-x+y)(-x-y)(m-3)(-m-3)(a+b)+2(a+b)-2由表格看出，公式中的字母a和b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子。学生根据平方差公式结构特征填表，并明确公式中字母a和b的广泛含义。通过表格让学生明确应用平方差公式的思路，并理解公式中字母a和b的广泛含义。环节六（3）环节六、拓展深化，发展思维（1）10298（2）(a+1) (a-1) (a2+1)学生独立思考，尝试完成题目。把相乘的两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想，也体验了运用平方差公式的简便。环节七（14）环节七、技能训练，巩固知识A组：1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A.（x+1）（1+x）； B.（2x-5）(2x+5)C.（a+b）（ab）； D.（x2y）（x+y2）；2.下列各式中，计算正确的是（ ）A.（a-3）（a+3）=a2-6； B.（a-9）(a+9)= a2-9C.（2a-1）（2a+1）=2a2-1； D.3.运用平方差公式计算：（1）（x+1）（x-1） （2）（2a+3）(2a-3) (3)(2m+n)(2m-n)= 2- 2 = 2- 2 = = (4)(b+2a)(2a-b) (5)(-2x+y)(-2x-y) (6)(a-3b)(-a-3b)4.计算：（1）10496 （用简便方法计算）（2）（y+2）(y-2) - (y-1) (y+5)B组：1. 下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？（1） (x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-42. 填空(1)（x4）（x ）x216； (2 )( )(2a3)94a2.3. 运用平方差公式计算：(1)（3x+4）(3x-4) (2) (3a+2b)(2b-3a) (3) (-2m-5)(2m-5)(4) (5) (m+3)(m-3)(m2+9) (6) (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)4.街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米问改造后的长方形草地的面积是多少？5. 运用平方差公式计算： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)学生独立思考，完成训练题。分层练习面向所有的学生，使各层次的学生均能进行学习.