小学数学几何奥数教案.docx

图形面积问题的综合应用一、教学对象小学五年级第一学期二、教学目标（一）知识与技能1、 联系已有知识，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算面积。2、 熟练运用求长方形、正方形和三角形的面积公式，正确计算组合图形的面积。3、 初步理解割补法、比例法和添线法在图形面积计算问题中的应用，并能简单运用。（二） 过程与方法1、通过观察、操作、分析等方法，综合运用平面图形面积计算知识计算图形面积。使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。（三）情感态度与价值观1、 引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。2、 使学生在探索、思考的过程当中，提高对图形内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。三、教学重点和难点 熟练运用面积公式。初步理解割补法、比例法和添线法在图形面积计算问题中的应用，并能简单运用。四、教学准备正方形纸片、黑板专用尺、黑板、粉笔、电脑及投影设备和习题纸。五、教学过程：备注（一） 复习引入1、复习面积公式：（1） 正方形面积公式：正方形的面积=长长；S正=aa（2） 长方形面积公式：长方形的面积=长宽；S长=ab（3） 三角形面积公式：三角形的面积=底高2；S=ah22、热身题： 上图中ABCD是长为8，宽为6的长方形，AF长为4，求阴影部分三角形AEF的面积？完成形式：学生独立完成该题。 审题：由于阴影部分面积只有底边是已知的，高是ED，无已知条件可以求得，所以阴影部分面积无法直接求出。但是利用已知条件，可以求出大三角形ABE和小三角形AFB的面积，再用大三角形面积减去小三角形面积，即可求出阴影部分面积。解题过程：解：SAEF=SAEBSAFB =ABBAC2ABAF2 =862842 =8（二） 课程新授题型一：割补法a b例题：下图所示，大正方形的边长为2，E、F、G、H分别为各边的中点，求中间小正方形的面积？ 完成形式：让学生齐声朗读题目并稍作思考，请有思路的同学说说自己的想法。再由老师为同学们示范正确思路及其解法。审题：已知条件为大正方形边长，小正方形的边长很难直接求得，题目中提供了正方形的边长的中点，所以a=b。将三角形翻折上去后，两边相等，而三角形的角又为直角，所以组成了一个新的小正方形。原来的一个大正方形，变成了5个小正方形，总的面积并没有变，将原来的面积除以5即可得到小正方形的面积。解题过程：S大=22=4，S小=45=0.8巩固题：见图，一个正方形分成五部分，中间是一个小正方形，其余四个是相同的图形，每一个都是一个等腰直角三角形缺了一个角。求中间小正方形的面积？AB 完成形式：学生独立完成。审题：已知其余四个是相同的图形，且图形一角为45，可以将它们补全为我们已知的图形等腰直角三角形。联结AB两点后得到，它的两条边都等于正方形的边减去等腰直角三角形的边，即它的两条直角边相等，所以是等腰直角三角形。将中间的正方形划分为四个三角形后，也是等腰直角三角形，因为长方形对边相等，它的斜边和的斜边想等。所以就等于。所以中间的小正方形的面积就等于四个。解题过程：S=5524=50题型二：比例法例题：一个面积为100平方米的矩形被分为9个小矩形，（见下图）现知其中四个小矩形的面积分别为A=4平方米，B=14平方米，C=3平方米，D=6平方米，试求矩形E的面积？ C E A D B完成形式：由教师朗读题目，边读边将题目中的数字填入对应的格子中，由学生思考一段时间后，点拨“比例”的知识点，再由学生独立完成。审题：由于图中长方形的关系为等长或等宽，其面积必然对应成比例，利用此规律即可求出答案。解题过程：由条件可得第一行的面积与第二行之比是1：2，第二行的面积与第三行之比是2：7，因此，三行面积比是1：2：7，所以第二列、第三列三行的面积分别是2，4，14；3，6，18，由于总面积是100，那么第一列的面积总和是50，所以三行的面积是5，10，35，即E的面积是10。巩固题：如下图，BD、DE、EC的长分别是2、4、2，F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4，求三角形DFE的面积？完成形式：巩固练习，学生独立完成。审题：因为BD、DE、EC的长分别是2、4、2，所以ABD, ADE, AEC面积之比为1:2:1。因为F是AE的中点，所以AF=FE，所以等底同高面积相等，SAFD=SEFD，所以SABD=SADE=SAFD=SEFD，所以SEFD: SABC=1:4，解题过程：SABC=（2+4+2）42=16题型三：添线法例题：下图所示：已知三角形ABC的面积等于1，AE=ED，BD=BC，求阴影部分的面积？完成形式：由教师读题，边读边标上记号，以便学生读懂题目。再由学生思考并尝试完成。再由教师示范正确思路和解题过程。思路：E是AD的中点，AE=ED，等底同高面积相等，SEFD=SABC。同理，联结DF两点后，SAFE= SDFE。所以要求的阴影部分面积可以转化为BDF的面积，且SBDF=SBAF。因为BD=BC，所以BC:BD=3:2，SBDF:SBCF=3:2。解题过程：设SBDF面积=2X，那么2X+3X=1，X=0.2，SBDF=0.4，所以阴影部分的面积是0.4。巩固题：如图所示：正方形ABCD的面积为1，M是AD边的中点，求图中阴影部分的面积？FE 完成形式：学生独立完成。思路：阴影部分面积很难直接求得，但是阴影部分所在的ABM=SCAM的面积比较容易求得，只要减去AGM的面积即可。为了求得AGM的面积，就要以AM为底边添一条辅助线GE，但此时还求不出GE，故需要再添一条辅助线GF，GF=GE。设GF=GE=a，通过SABM=1/4=SAGB+SAGM列方程求出a长，再求出阴影部分面积即可。解题过程：a2+a4=1/4，即a=1/3。阴影部分面积= SAGB+SACMSGAM=1/21/3+1/21/21/21/21/3=1/3（三） 课堂小结1、 求图形面积的几种方法：割补法、比例法和添线法。2、 找到对应相等的边，能够使图形完全契合形成我们已经熟知的图形，才能应用割补法。3、 三角形同底同高、等底同高、同底等高、等底等高面积相等。4、 可以运用比例法的情况：长方形等长不等宽，面积与宽对应成比例；长方形等宽不等长，面积与长对应成比例三角形同等高不等底，面积与底边长对应成比例；三角形等底不等高，面积与高对应成比例。5、 在已知条件不能直接利用的情况下，可以运用添线的方法，将已知条件过度到要求的图形所需的条件上去。*复习巩固，抽学生起来背公式，并带领全班一起背，复为新课做好铺垫。*热身题难度不大，主要用以活跃学生思维，并激起学生学习兴趣。可以抽同学上黑板为其他同学讲解。*拿出事先准备好的正方形纸片，为学生演示割补的过程。在讲解完毕后，请小朋友们以四人为一个小组，自己动手试一试，通过实践体验割补法的解题过程。*该题较上题难度稍大，是割补法的延伸。在此基础上，此题还要求学生掌握等腰三角形的性质、正方形可沿对角线划分为四个相等的等腰直角三角形、长方形对边相等。*此题要求学生掌握等长或等宽的长方形，其面积对应成比例，为接下来三角形面积对应成比例的题目打下基础。*此题与上题不同，是在三角形中运用比例法。读题是要加重“2、4、2”的语调，以便学生发现其比例。在本题中，对求三角形面积中“同底等高”、“等底同高”面积相等需向学生强调，要求