4.3解直角三角形.ppt

锐角三角函数及其应用汝城七中 罗志伟 基础点1 锐角三角函数 基础点巧练妙记 1 定义 如图 在Rt ABC中 C 90 A为 ABC中的一个锐角 则有 A的正弦 A的余弦 A的正切 2 性质与判定 60 30 45 sin cos tan 1 3 直角三角形的边角关系 解法步骤 a b b A 已知条件 类型 解法 a c 求 A 1 由 2 求 A 1 由 2 a b tanA 1 由 2 a A 求 A 1 由 2 b A a c sinA 1 由 2 你发现了什么 使用诀窍 有斜用弦无斜用切取原避中宁乘勿除 计算边的口诀 有斜求对乘正弦 有斜求邻乘余弦 无斜求对乘正切 无斜求邻除正切 练 提 分 必 1 在Rt ABC中 C 90 则tanB的值为 2 在Rt ABC中 sinA AC 6 则BC的长为 3 如图 在Rt ABC中 C 90 BC 3 AB 5 1 求 A的正弦sinA 2 求 B的正弦sinB 8或2 D A B C D 5 13 2 基础点3 解直角三角形的实际应用 仰角 俯角 在视线与水平线所成的锐角中 视线在水平线上方的角叫仰角 视线在水平线下方的角叫俯角 坡度 坡比 坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度 坡比 用字母i表示 坡面与水平线的夹角 叫角 i tan 方向角 一般指以观察者的位置为中心 将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角 一般指锐角 通常表达成北 南 偏东 西 多少度 如图 A点位于O点的北偏东方向 B点位于O点的南偏东 方向 C点位于O点的北偏西 方向 或西北方向 60 45 30 4 如图 某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C 此时飞第4题图行高度AC 1200m 从飞机上看地面指挥台B的俯角 30 则飞机A与指挥台的距离为 A 1200mB mC mD 2400m 练 提 分 必 第4题图 相似三角形中对应关系混乱 D 练 提 分 必 5 如图 甲 乙两楼相距60m 甲楼高80m 自甲楼楼顶看乙楼楼顶 仰角为30 乙楼的高是 第5题图 80 20 3m 6 已知斜坡AB的铅直高度为6m 1 若水平宽度为8m 则坡面的坡比为 2 若坡比为3 4 则坡面长为m 第6题图 10 方法指导 解决此类试题的关键是构造直角三角形 常用的方法有两类 1 三角形作高法 若三角形内角 或外角 中有已知角时 一般作三角形的高 构造出含已知角的直角三角形 解直角三角形的实际应用 2 梯形作高法 在梯形中 一般过较短的底作梯形的高 可构造出含已知角的直角三角形和矩形 类型 解直角三角形的实际应用 重难点精讲优练 例题图 例某条道路上通行车辆限速为60千米 时 在离道路50米的点P处建一个监测点 道路AB段为检测区 如图 在 ABP中 已知 PAB 30 PBA 45 那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时 可认定为超速 结果精确到0 1秒 参考数据 1 41 1 73 60千米 时 米 秒 如解图 作PC AB于点C 则PC 50米 在Rt APC中 tan PAC PCAC PAC 30 PC 50米 AC PCtan PAC 86 6 同理 BC PCtan PBA PC 50 AB AC BC 136 6 60千米 时 米 秒 136 6 503 8 2 秒 车辆通过AB段的时间在8 2秒以内时 可认定为超速 例题解图 练习1 2017绥化 某楼梯的侧面如图所示 已测得BC的长约为3 5米 ACB约为29 则该楼梯的高度AB可表示为 A 3 5sin29 米B 3 5cos29 米C 3 5tan29 米D 米 练习1题图 解析 在Rt ABC中 sin ACB ACB 29 AB BC sin ACB 3 5sin29 练习2如图 轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70 方向上 轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50 方向匀速航行 1小时后到达码头B处 此时 观测灯塔C位于北偏西25 方向上 则灯塔C与码头B的距离是海里 练习2题图 解析 由题意得AB 20 如解图 过点B作BD AC于点D CBA 25 50 75 CAB 90 70 90 50 20 40 60 ABD 30 CBD 75 30 45 在Rt ABD中 BD AB sin CAB 20 sin60 20 在Rt BCD中 CBD 45 BC 2BD 海里 练习3如图 一楼房AB后有一假山 其坡度为i 1 3 山坡坡面上E点处有一休息亭 测得假山坡脚C与楼房水平距离BC 25米 与亭子距离CE 20米 小丽从楼房顶测得E点的俯角为45 求楼房AB的高 注 坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比 练习3题图 解 如解图 过点E作EF BC的延长线于点F EH AB于点H 在Rt CEF中 i tan ECF ECF 30