《9．1．1不等式及其解集》教学设计(1).doc

课题：人教版（课标2011版）数学七年级下册第九章不等式与不等式组 911不等式及其解集教学设计 备 课 组：来宾市象州县初级中学 备课成员：李文启 覃秋香 陈惠兰一、内容和内容解析（一）内容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集。（二）内容解析现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解，对“”“”符号并不陌生，在前面学习过用方程表示问题情景中的等量关系，不等式和方程在分析解决实际问题中有许多共同点，在教学中可以合理地应用类比思想，充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用。通过类比教学，不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助学习本课内容不但可以解答现实世界中大量的问题，锻炼学生能力，同时为后面学习不等式的性质，和一元一次不等式组乃至今后的二元一次不等式的基础，也是研究方程、函数和其它数学分支的重要依据，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上。二、目标和目标解析 （一）教学目标：1.知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解、解集的意义，理解它们的区别与联系，能够正确表示不等式的解集。2.过程与方法：经历把实际问题抽象为不等式的过程，积累数学活动经验；使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。3.情感态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性；通过分组活动探索不等式的解与解集，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。（二）目标解析1 “了解不等式概念”就是要知道什么是不等式,做到能正确区别不等式、等式以及代数式。2“理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系”即能弄清不等式的解是使不等式成立的未知数的值，不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合。3“能够正确表示不等式的解集”，用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，不含于解集中用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右。4. 其他目标的达成。教师结合教学实际，通过问题串的形式来展开教学，在教学过程中通过引导学生阅读、观察、思考分析、归纳总结、小组交流讨论、展示等来达成目标，重点关注学生参与程度。三、教学问题诊断分析本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程来进行教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度不等式的解集是一个抽象的概念，涉及集合思想，学生理解起来较困难，特别是“解集”与“解”之间的关系，学生容易混淆；在数轴上表示解集是数和图形的相互转化，需要注意的地方较多，如：“不等号的方向与折射线的方向”，“实心与空心”学生在做题时容易误解。对数量关系中的“不大于”、“非正数”“至少”等数学术语的含义难以准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难。因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集。四、教学支持条件分析利用多媒体直观演示引入问题，激发学生的学习兴。五、教学过程设计教学过程设计意图（一）创设情景，激发兴趣（时间1分钟）多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣（二）立足实际，引出新知（时间6分钟）问题：一辆匀速行驶的汽车在1120距离A地50km，要在1200之前驶过A地，车速应满足什么条件？老师：引导学生思考以下几个问题1. 汽车到达A地的行驶时间是多少呢？11：2012：00之间，汽车走过的实际路程是多少？2. 设车速是x km/h,从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到（小于）2/3h,如何表示这样的数量关系？ 通过第1个问题引导学生从时间和路程两个不同角度考虑问题。 通过第2和第3个问题引导学生把“不到”“超过”转换为数学表达符号“”。教学过程设计意图3. 设车速是x km/h,从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地,则以这个速度行驶2/3h的路程要超过（大于）50km，又如何表示这样的数量关系？ 学生：小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果老师：将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）1从时间方面：2从行程方面: 503从速度方面考虑：x50培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力（三）紧扣问题，辨析概念1不等式的概念（时间6钟）设问1：观察前面得到的几个式子，思考与以前学过的等式有什么区别？由学生自学，老师作适当补充比如：，50， x50都是不等式老师适当补充：“” 、“”与的意义，并强调用“” 、“”或连接的式子也是不等式比如x 75 就是不等式 巩固应用 教学过程 引导学生发现“等”与“不等”之间的区别，得出不等式的定义。培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识老师适当点拨，加深理解 通过补充全面认识所有不等号符号的意义。在甄别中加深对不等式概念的理解，正确识别不等号。明确有些不等式中含有未知数，有些不等式中不含有未知数。 设计意图（2）用不等式表示：设问2：举例说明你们身边的不等关系？学生小组讨论。发挥学生参与、探究、归纳的能力。2不等式的解（时间7分钟）设问1：什么是不等式的解？数-2，-1，0，1，2.5适合不等式x+34吗？设问2：不等式的解是唯一的吗？由学生自学再讨论。引导学生联系学过的方程的解的意义去类比理解不等式的解的意义，并探究其解的多个性。老师点拨：由x50，得x75说明x任意取一个大于75的数都是不等式， 50的解3不等式的解集（时间2分钟）设问1：什么是不等式的解集？设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？由学生自学后再小组合作交流老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合4解不等式（时间2分钟）设问1：什么是解不等式？由学生回答 老师强调：解不等式是一个过程 教学过程训练并考查学生把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式的能力。通过类比方程的解来理解不等式的解，体味差异，强化认识。让学生感受类比方法在学习中的重要意义。通过讨论培养合作意识，提高对问题的认识深度。 设计意图（四）数形结合，深化认识（时间6分钟）问题1：由上可知，x75既是不等式的解集，也是不等式50的解集那么在数轴上如何表示x75呢？问题2：如果是 x 75，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，不含则用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想（5） 巩固练习，反馈提高（时间5分钟） 3.直接说出不等式的解集： （六）归纳小结，提炼升华（时间2分钟）教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题1、什么是不等式？2、用什么数学方法探讨不等式的解？3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？ 教学过程让学生结合本节知识独立解决相关问题，考查学生的理解能力，也在解决问题中逐步提高学生独立解决问题的意识和能力。归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验设计意图（七）布置作业，课外反馈（时间1分钟）必做题：教科书第119页第1题，第120页第2。选做题：第120页第3题。分层留作业，考查、反馈不同层次学生对知识的理解掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整六、目标检测设计（时间7分钟）1填空下列式子中属于不等式的有（ ） x +7 x y + 2 = 0 5x + 72用不等式表示 a与5的和小于7 a的与b的3倍的和是非负数 正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件4填空下列说法正确的有_x=5是不等式 x -20的解不等式 x - 20 的解为 x =5 不等式 x - 2 0的解集为 x =5 不等式 x - 2