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2 4 1平面向量的数量积的物理背景及其含义 向量的夹角 当 0 时 与同向 当 180 时 与反向 当 90 时 与垂直 记作 其中力F和位移s是向量 是F与s的夹角 而功是数量 问题的提出 平面向量的数量积 已知非零向量与 我们把数量叫作与的数量积 或内积 记作 即规定 其中 是与的夹角 叫做向量在方向上 在方向上 的投影 并且规定 零向量与任一向量的数量积为零 即 数量积的几何意义 数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积 思考 向量的数量积是一个数量 那么它什么时候为正 什么时候为负呢 当 为锐角时 向量的数量积为正 当 为钝角时 向量的数量积为负 由向量数量积的定义 试完成下面问题 注 常记为 0 证明向量垂直的依据 例1 已知 的夹角 120 求 解 思考 等式是否成立 数量积的运算规律 不成立 1 两个向量的数量积是一个实数 不是向量 符号由cos 的符号确定 注意 2 两个向量的数量积称为内积 写成 与代数中的数a b不同 书写时要严格区分 3 在实数中 若a 0 且a b 0 则b 0 但在数量积中 若 且 不能推出 因为其中cos 有可能为0 4 已知实数a b c b 0 则有ab bc得a c 但是有不能得 5 在实数中 a b c a b c 但 例2 我们知道 对任意 恒有 对任意向量是否也有下面类似的结论 小结 向量的数量积计算时 一要找准向量的模 二要找准两个向量的
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