数学人教版八年级上册14.1.4整式的乘法.doc

14.1.4整式的乘法（1） 单项式乘以单项式瑞丽市第一初级中学 王道先一、教材分析：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习整式除法、乘法公式以及学习因式分解打好基础。由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构.二、 学情分析：首先，在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识.其次，学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力。但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理.三、教学任务分析：本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算.在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.四、教学目标为：1知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.2过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.3情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.五、教学重难点教学重点：单项式乘法法则及其应用，能熟练的进行单项式乘以单项式的运算。教学难点：理解运算法则及其探索过程.六、教学过程设计：本节课共设计了六个环节：温故知新情景引入探索规律例题解析随堂练习目标检测.（一）、温故知新活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质： （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （m,n是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. (n是正整数)问题2：判断下列计算是否正确？（1）m2 m3=m6 ( ) （2）(a5)2=a7( )（3）(ab2)3=ab6( )（4） (-x)3(-x) 2=-x5 ( )活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感。.练习2的四个小题需要用到幂的三个运算性质，目的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化. （二）、情景引入： 活动内容：光的速度约为3105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度时间: 改为字母：ac5bc2 如何计算 即(3105) ( 5102)千米 =(ab) (c5c2)=(35)(105102) =abc5+2 =15 107 =abc7 =1.5 108问题1：改为字母：ac5bc2 如何计算？问题2:是两个什么样的式子相乘？问题2学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算。进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）。类比分析，学生马上自己动手探索出ac5bc2d的结果。（学生小组交流，并写出解答过程，在此过程中教师巡视各小组的交流情况，对有困难的小组进行讲解交流。最后每个小组派一名代表讲述本组的情况。各组进行对比和交流。教师请同学交流自己的思考过程，旨在理解其中的算理，）由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.活动目的：以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题。教师通过不断地追问，启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程.问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律。教师追问的主要目的是让学生发现两个式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再次追问单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫。（三）、探索规律1、活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题： 问题1：又等于什么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式乘单项式的运算？ 组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系. 问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.活动目的：实际教学中，视学生情况而定，以上三个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题1，让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.这样设计的主要目的是让学生理解运算法则及其探索过程，而不是仅仅背过法则，使学习知识的过程同时成为提高学生分析和解决问题能力的过程.问题4计算 （抽一名中等的同学进行板演，其余学生在课堂练习本上进行计算，在此过程中教师巡视，并帮助解决有困难的同学，最后师生集体订正，学生在此过程中要和其他同学的进行对照，了解自己的不足）活动目的：使学生进一步明确利用单项式乘法法则进行计算的方法。（四）、例题解析活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据.例1 计算：1、计算：(1) (-2a3b)(-4a); （2） (2x)5(-4xy4); (3) （-5am-1b）(-2a)(3c2) 以上三个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3题. 在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.2、数学活动：每位同学写出一个单项式，然后同桌的两个单项式相乘，并算出结果，然后展示。然后临近的三位同学在相乘，算出结果并交流。活动目的：调动学生的积极性，给学生展示的机会。（五）、随堂练习：1、计算：（1） （2） （3） （4） 2、下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？ 活动目的：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则时，注意以下几点：(1) 进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；(2) 不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；(3) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；(4) 单项式乘以单项式，结果仍为单项式。这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力.（六）、目标检测1.计算 3a22a3的结果是（ ） 2.计算（-9a2b3)8ab2的结果是（ ）A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b53.(-3a2)3（-2a3）2正确结论是（ ） 4.-3xy2z(x2y)2的结论是（ ）A.36a10 B.-108a12 C.108a12 D.36a12 A.-3x4y4z B.-3x5y6z C.4x5y4z D.-3x5y4z 5.（湛江2011）下面的计算正确的是（ ） A. a2 a3=a5 B. a+a=a2 C.（a2）3=a5 D. a2（a+1）=a3+16.(广州2011)下面的计算正确的是（ ） A. 3X2 4X2=12X4 B. X3 X5 =X15 C.X4X=X5 D. (X5)2=X7活动目的：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组随堂巩固题进行检测.题目在难度上有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算性质以及单项式乘法的应用课堂小结：1、单项式乘以单项式的法则 2、要注意结果中的单项式的规范书写3、法则中涉及的旧知识主要有哪些？课后作业：（1）课本第104页习题14.1第3题（2）预习课本P99100教学设计反思： 1、关注对教学难点的教学.新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程