奥数长方体正方体体积.docx

知识框架一、立体图形的体积计算常用公式： 立体图形示例体积公式相关要素长方体三要素：、二要素：s、正方体一要素：二要素：s、重难点重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用难点：切割和穿孔图形的空间想象例题精讲1. 如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，则边长增加_厘米.【巩固】 用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体_个.2. 下图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由 铁皮焊接的.120cm80cm140cm75cm160cm70cm（A）（B）（C）【巩固】如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米？3. 有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的与高的之和比宽多1厘米这个长方体的体积是 立方厘米【巩固】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是_ 立方厘米4. 一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于 立方厘米。【巩固】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?5. 一个长方体的表面积是平方分米，其中一个面的长是分米，宽是分米，它的体积是_立方分米.【巩固】若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是 。6. 一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【巩固】一个356长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？7. 如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降_厘米。【巩固】 如图，长30厘米，宽30厘米，高40厘米的长方体容器中装有水，水面上漂浮着一个篮球，篮球在水面下的体积360立方厘米，是若将篮球从容器中取出，水面将下降_厘米。8. 如图所示，一个的立方体，在两个方向上开有的孔，剩余部分的体积为_.【巩固】如图所示，一个的立方体，在一个方向上开有的孔，在另一个方向上开有的孔，剩余部分的体积为_.9. 如右图，一个边长为3厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为1厘米的正方形的长方体（都和对面打通）试求正方体的体积【巩固】一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央都打一个边长为4厘米的正方形的贯穿洞那么这个长方体剩下部分的体积是 立方厘米10. 有一个棱长为的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图)，求这个立体图形的体积【巩固】 如图所示，一个的立方体，在一个方向上开有的孔，在另一个方向上开有的孔，在第三个方向上开有的孔，剩余部分的体积是多少？课堂检测【例 1】 一根长方体木料，体积是立方米已知这根木料长米宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米这样，这根木料的体积要比立方米多多少?【巩固】 一个长、宽、高分别为8厘米、14厘米、16厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【巩固】 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了8厘米和9厘米如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？【巩固】 如图所示，一个的立方体，在一个方向上开有的孔，在另一个方向上开有的孔，在第三个方向上开有的孔，剩余部分的体积为多少？1. 一个长方体的表面积是2.2平方米，其中一个面的长是5分米，宽是10分米，它的体积是_立方米.2. 某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方 米。3. 一个5810长方形，现从它的上面至少切下_个正方体，剩下的体积才会小于70？4. 边长40厘米立方体容器中装有水，水面上漂浮着一个体积为7200立方厘米的篮球，篮球在水面下的体积1200立方厘米，是若将篮球