数学人教版八年级上册探究分式方程的解法.ppt

15 3探究分式方程的解法 第一课时 湖北省十堰市竹山县擂鼓镇中学蒋开礼 1 进一步理解分式方程的意义 了解解分式方程时产生增根的原因 2 掌握分式方程的解法 会解可化为一元一次方程的分式方程 会检验一个数是不是原方程的增根 教学目标 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同 已知水流的速度是3千米 时 求轮船在静水中的速度 分析 设轮船在静水中的速度为x千米 时 根据题意 得 活动一 创设情境 导入新课 特征 方程的两边都是分式 或者说未知数在分母上 1 教师提出下列问题 让学生探究 1 上述方程与以前所学的整式方程有何不同 2 什么叫分式方程 3 分式方程与整式方程的区别在哪里 4 如何解方程 怎样检验所求未知数的值是原方程的解 5 你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗 学生思考 讨论后在全班交流 活动二 探究新知 2 根据学生探究结果进行归纳 1 分式方程的定义 板书 分母里含有未知数的方程叫分式方程 以前学过的方程都是整式方程 2 通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上 未知数在的方程是分式方程 未知数不在分母的方程是方程 3 解分式方程的基本思路是 分母上 整式 将分式方程化为整式方程 具体做法是 去分母 即在方程两边同乘最简公分母 这也就是解分式方程的思路与方法 辨析 下列方程哪些是分式方程 那些不是 为什么 试解下列各分式方程 活动三 探究分式方程的增根 1 仿照上面解分式方程的做法 试解方程 并检验所得的解 你发现了什么 与你的同伴交流 2 思考 上面两个分式方程中 为什么去分母后所得整式方程的解就是分式方程的解 而去分母后所得整式方程的解却不是分式方程的解呢 学生分组讨论产生上述结果的原因 并互相交流 对于分式方程来说 必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0 但变形后得到的整式方程则没有这个要求 如果所得整式方程的某个根 使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0 也就是说 使变形时所乘的整式的值为0 根据方程同解原理 它就不是原方程的根 我们把这样的根叫分式方程的增根 解方程 解方程两边同乘以 x2 1 约去分母 得 x 1 2 解这个整式方程 得 x 1 x 1是方程的解吗 为什么 事实上 当x 1时 原分式方程左边和右边的分母 x 1 与 x2 1 都是0 方程中出现的两个分式都没有意义 因此 x 1不是原分式方程的根 应当舍去 所以原分式方程无解 3 归纳 1 增根 将分式方程变为整式方程时 方程两边同乘以一个含有未知数的整式 并约去分母 有可能产生不适合原方程的解 或根 这种根通常称为增根 2 解分式方程必须进行检验 方法是 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 即为增根 应舍去 所以原方程无实数解 3 你还有其他方法来验根吗 4 有了上面的经验 你知道怎样正确的解分式方程吗 1 解方程 解 1 方程两边同乘以 检验 把x 5代入x 5 得5 4 0 x 5是原方程的解 活动四 课堂小结 2 解 方程两边同乘以 检验 把x 2代入x2 4 得x2 4 0 x 2是增根 舍去 原方程无解 2 课堂小结 1 通过本节课的学习 你有哪些收获 2 在本节课的学习过程中 你有什么体会 与同伴交流 引导学生总结得出 解分式方程的一般步骤是 1 化 在方程两边同乘以最简公分母 化成 方程2 解 即解这个 方程 3 检验 即把 方程的根代入 如果值 就是原方程的根 如果值 就是增根 应当 1 判断 活动五 课堂检测 2 解下列分式方程 活动六 课后作业 1 方程的解是 2 若x 2是关于的分式方程的解 则a的值 3 下列分式方程中 一定有解的是 A B C D 4 如果关于x的方程有增根 则增根为 5 分式方程出现增根 那么增根一定是 A 0B 3C 0或