2016空间解析几何教学大纲.docx

黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业空间解析几何课程教学大纲执笔人： 审定人： 批准人： 基教系2016年7月空间解析几何课程教学大纲一、 课程简介空间解析几何课程是数学教育专业的基础课之一,其内容主要是以向量代数为工具，利用代数的方法去研究空间中的平面和直线的位置关系与度量性质，探讨柱面、锥面、旋转曲面和常见二次曲面的几何性质，介绍坐标变换、二次曲线方程的化简、正交变换、仿射变换等为数学分析、微分几何等后继课程打下必备的基础先修课程：平面解析几何选用教材：黄宣国编，空间解析几何第一版.上海：复旦大学出版社，2005年.课程主要内容：向量代数、二次曲面及其分类、坐标变换.课程教学方法：讲授法为主、讨论与多媒体教学为辅考核方案：闭卷:采用百分制,33分及以上为合格。采用平时考查与期末闭卷书面考核相结合的方式进行，平时成绩占40分，期末闭卷书面考试占60分。二、理论课程教学大纲（一）课程的性质、目的和任务1课程性质：专业课.2课程的目的和任务通过本课程的学习，使学生熟悉向量代数这个基本的数学工具，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质,同时注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力（二）总学时与学分数总学时数：72，学分数：4.（三）课程基本内容、要求、重难点、教学建议第一章：直线与平面1.1 向量代数1.1.1向量的概念理解向量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分哪些是向量,哪些是数量。1.1.2向量的加法1.1.3数量乘向量掌握向量的运算与向量乘法的定义与性质。1.1.4向量的线性关系与向量的分解熟练掌握向量共线、共面的充要条件以及三点共线、四点共面的充要条件。1.1.5标架与坐标理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行失量的运算方法。1.1.6向量在轴上的射影1.1.7两向量的数性积1.1.8两向量的矢性积1.1.9三向量的混合积1.1.10三向量的双重矢性积掌握两向量数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处。会用向量法进行有关的几何证明问题。教学重点：向量的线性运算和三种积运算的定义、运算规律及分量表示；教学难点：向量各种运算规律的论证及应用；1.2 直线与平面1.2.1平面方程理解法向量，点法式方程，单位法向量，法式方程，会求平面法式方程，坐标式参数方程，截距式方程，一般方程。1. 2.2平面与点的位置关系理解离差的定义，掌握求点与平面的离差的方法。1. 2.3两平面的相关位置掌握两平面相交，平行，重合的条件，以及求平面交角的方法。1. 2.4空间直线的方程理解直线的方向向量，方向角，方向余弦，方向数的定义。会求直线的坐标式参数方程，对称方程，一般方程，一般方程化为对称方程。1.2.5直线与平面的相关位置掌握直线与平面相交，平行以及直线在平面上的条件。会求直线与平面的交角。1.2.6空间两直线的相关位置理解异面直线间的距离，公垂线的定义，掌握直线与直线异面，共面，相交，平行，垂直重合的条件。会求二直线的交角以及两异面直线的距离与公垂线方程。1.2.7空间直线与点的相关位置了解求点到直线的距离的方法。1.2.8平面束掌握求平面束中的一个平面的方法。教学重点：平面与空间直线的各种形式的方程和平面与空间直线各种位置关系的解析条件；教学难点：利用解析条件分析位置关系和建立平面、直线方程；第二章 曲线与二次曲面2.1 曲面与曲线的定义了解空间曲面与曲线的定义2.2 坐标变换2.2.1 平面的直角坐标代换理解平面直角坐标变换公式，掌握直角坐标变换中的过渡矩阵的特点和求法；理解移轴公式和转轴公式，了解实现右手直角坐标系间变换的方法；掌握点的右手直角坐标变换公式及求法，并会利用它判断在平面的右手直角坐标系中的函数所表示的曲线的类别2.2.2 空间坐标代换理解点的空间仿射坐标变换和直角坐标变换，掌握其下的过渡矩阵；理解代数曲面、曲线的定义和次数2.3 二次曲面的分类掌握五种常见二次曲面（椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面）的定义及标准方程；了解二次曲面的几何性质2.4 直纹面理解直纹面的定义；了解二次曲面的直纹性2.5 非直纹面的二次曲面了解非直纹面的二次曲面2.6 等距变换与仿射变换理解点的平面仿射坐标变换公式的定义和性质，掌握两平面仿射坐标系间的坐标变换公式；理解向量的平面仿射坐标变换公式的定义，了解点和向量的坐标变换公式的区别与联系重点：理解空间曲面的表示方法及特征，理解建立柱面、锥面及旋转曲面方程的方法，掌握求解典型位置的柱面、锥面方程，求解以坐标轴为轴线的旋转曲面方程的方法，掌握二次曲面的图形特征，了解直纹面的概念，求解单叶双曲面的直母线的方法。难点：直纹面的概念的理解，求解单叶双曲面的直母线的方法。（四）学时分配表序号教学内容学时讲课学时实践或实验学时1直线与平面182曲线与二次曲面54合 计72（五）参考书目1陈绍菱、傅若男编，空间解析几何习题试析，北京：北京师范大学出版社，1992年.2郭健等编，解析几何方法与应用，天津：天津科学技术出版社，1998年.3南开大学几何教研室编，空间解析几何引论，天津：南开大学出版社，1992年.二、 考试大纲考试目的：检验学生所学知识，查漏补缺考核方法：闭卷考试:采用百分制,33分及以上为合格。采用平时考查与期末闭卷书面考核相结