MATLAB动态演示系统数分知识点编写.docVIP

数学分析第二版 上册主要范围：第2章 ：连续，一致连续，导数（包括切线），微分相关方程动态化。第5章 ：定理和概念，函数升降，极大与极小，最大与最小，凹凸函数第6章 ：不定积分具体知识点和案例：案例一：知识点 1：函数在点连续的定义 若函数在点的附近包括本身有定义，并且 我们称在点连续。也可以写成：对任意 ，总，当时有 总的来说，函数在点连续的要求有以下三点（1） 在点有定义（2） 在点的极限存在（3）以上三个条件一条不满足，在点就不连续Matlab案例：p78 例2题目：在任意一点连续，则在内连续解析：对任意小的数0,取min(),当时，有，画动态图过程中，给定任意的一组定值，可以实现定值重置，画不同参数的连续函数演变图。代码：%A=input(please enter x0,ibuxinuo:);%x0=A(1);ibuxinuo=A(2);% x0和ibuxinuo可以当参数输入，这里取值1,1x0=1;ibuxinuo=1;%set(gca,nextplot,replacechildren);a=ibuxinuo/(2*abs(x0)+1); %此公式为课本里的证明过程中的出现sigma=min(a,1);axis(-x0,x0,-10,10)axis equalfor k=1:20 for u=linspace(-(k-1)*x0,k*x0,200) t=u; y=u.2+(2*abs(u)+1)*ibuxinuo; plot(u,y) hold on axis equal end M(k)=getframe;end结果好坏及优缺点：优点：可以观察=1附近是否连续。缺点：由于点过多，运行较慢，但点过少，点出现快，动态不怎么的明显，故要注意范围内的取点数。令一种代码：fig=figure(1);axis(-5,5,-1,20);hold onset(fig,color,0 0.3 0.3);fill(-5,20,20,-5,-5,-1,5,30,0 0 5 2);x=linspace(-5,5);y1=x.2;plot(x,y1,r);y11=0:0.01:20;plot(0,y11,w);x12=-5:0.01:5;plot(x12,0,w);xlabel(可见，由质点的走势来看，在区间内的每一个x0处，函数都是连续的呢！,color,w);title(函数在某点处连续的动态演示,backgroundcolor,b,Fontsize,12,color,y);%plotyy(x,y1,x,y1,plot,stem);grid ona1=line(-4,16,marker,.,erasemode,xor,color,b,markersize,50); t=-4;dt=0.001;while t1y1=x1.a;y2=x2.a;y3=x3.a;comet(x1,y1,0.1)comet(x2,y2,0.1)comet(x3,y3,0.1)plot(x3,y3)hold onelse if round(a)=a disp(请输入幂函数的次方a:) endenduicontrol(style,text,position,370 150 100 150,string,可见，函数在负数域和正数域连续，在实数范围内也连续！,fontsize,12);title(幂函数的连续性,backgroundcolor,y,color,b);xlabel(x=-5,5,color,w);ylabel(y=x.a,color,w);结果：优点：能正确的完成连续函数的演示缺点：由于画图的局限，所以定义域不可能取到实数知识点4 不连续点的类型 p841. 第一类不连续点特点：点左右极限存在，但不相等。2. 第二类不连续点特点：点左右极限至少有一个不存在。3. 可移不连续点特点: 点极限存在，但它不等于或在点没有定义。解析：阶段性画图，找出间断点，并判断是什么点。代码：可移不连续点：这里不画的图了，因为0点是其的具体化，已经举过例子。fig=figure(1);set(fig,menubar,none,color,0 0.4 0.3);axis(-2*pi,2*pi,-1.3,1.3);hold onfill(-2*pi 2*pi 2*pi -2*pi,-2*pi -2*pi 2*pi 2*pi,0 1 5 2);xlabel(x=(-pi/2,pi/2),color,w);ylabel(y=x./tan(x),color,w);title(可移不连续点的演示,color,w);x=linspace(0,pi,10000);%可以让用户输入的y=x./tan(x);comet(x,y,0.07);plot(x,y,*r)hold ont=linspace(-pi,0,10000);%可以让用户输入的y1=t./tan(t);comet(t,y1,0.07);plot(t,y1,y);hold onx1=0;y11=x1./tan(x1);%可以让用户输入检验f(x=0)这个点到底存不存在plot(x1,y11,.r,markersize,20)%不存在，画不出来plot(0,1,.k,markersize,40)% 做对比grid on h=legend(0,pi/2),(-pi/2,0),2);set(h,linewidth,2.5);text(0+0.5,1,leftarrow(0,1)可移不连续点,fontsize,14);str(1)=当x=0时，分子分母都等于0，;str(2)=f(x)不存在，而 lim x/tan(x)=1,在;str(3)=x-0的情况下;uicontrol(style,text,position,80 80 120 160,string,str,fontsize,12,backgroundcolor,y);结果：优点：基本能表达意思。缺点：是用了举例的方法来证明，理论上没有一般性，但只是让同学能理解这个知识点，这个例子已经足够了，如果可以，可以让用户自己输入定义域，只要一个edit输入按钮就行。第二类连续点：代码：fig=figure(1);set(fig,menubar,none,color,0 0.4 0.3);axis(-2*pi,2*pi,-3*1016,3*1016);hold onfill(-2*pi*1016 2*pi*1016 2*pi*1016 -2*pi*1016,-2*pi*1016 -2*pi*1016 2*pi*1016 2*pi*1016,0 1 5 2);xlabel(x=-pi,pi,color,w);ylabel(y=x./tan(x),color,w);title(第二类间断点演示,color,w);syms x y;y=x./tan(x);h1=limit(y,x,pi,right);h2=limit(y,x,pi,left);disp(右极限为：);h1disp(左极限为：);h2if h1=h2 disp(左右极限不相等，极限不存在);endt=linspace(-pi,pi,1000);y1=t./tan(t);comet(t,y1,0.05);plot(t,y1,.r,markersize,11);h=legend(pi,2);uicontrol(style,text,position,160 240 230 130,. string,x=n(n=1,2,.)为第二类不连续点的例子具体化,这里取了两个例子，和-所对应的值不连续,并且点的左极限为：h2=-Inf，右极限为：h1=Inf,. fontsize,12,backgroundcolor,y);结果：右极限为：h1 = Inf 左极限为： h2 =-Inf 评价：只用了两个点来说明，是有点局限，但依然可以用输入框来实现多个输入。知识点5 p85 性质1和性质2：闭区间上的连续函数，必在上有界。解析：画图过程中，找出上下那两条不能超越的界线，再给用户出去不同的定义域，看能不能超越，如果任意区间都类似的话，说明性质正确。代码：h=figure(1);set(h,color,0 0.3 0.4)axis(-8,8,-2,2);hold onfill(-8,8,8,-8,-8,-8,8,8,0,1,5,2);xlabel(-2pi x 2pi,color,w),ylabel(y=sin(x)*cos(1/x),color,w);title(闭区间上的连续函数，必在区间上有界,color,w);x=linspace(-2*pi,2*pi,10000);%最好可以让用户自己输入定义域和函数y=sin(x).*cos(1./x);comet(x,y,0.05);plot(x,y,b);data_min=find(min(y)=y);data_max=find(max(y)=y);%找出最大最小值 a1=line(-2*pi;-2*pi,y(data_min);y(data_min),color,k,linestyle,-,linewidth,2);a2=line(-2*pi;-2*pi,y(data_max);y(data_max),color,k,linestyle,-,linewidth,2);t=0;dt=0.1;while t10 t=t+dt; set(a1,xdata,-2*pi+t;-1.5*pi+t,ydata,y(data_min);y(data_min); drawnow;endpause(1)plot(x,y(data_min),-o,markersize,2,markerFaceColor,b);pause(1)plot(x(data_min),y(data_min),s,markersize,10,markerFaceColor,r);pause(1)text(x(data_min)-0.4,y(data_min)+0.07,sprintf(最小值=%2.4f,y(data_min),VerticalAlignment,. bottom,HorizontalAlignment,Right,fontsize,12,backgroundcolor,y);pause(1)text(-6,-0.81,downarrow 下界,backgroundcolor,y);pause(1)t1=0;dt1=1;while t1data_max&cdata_min % disp(请注意输入值区间)%end结果：评价：能反映出定理，本人设想，如果让用户输入函数的话，必然有一个判断该函数是不是连续函数的过程，跳出相应的对话框，提示用户输入连续函数，这个到时一起讨论怎样做。知识点5 p87 一致连续的定义解析：设函数在区间（或开，或闭，或半开半闭）内满足：对作任意的，可找到只与有关而与X的点x无关的，使得对X内任意两点和，当时，总有，就称在X内一到连续。举例函数为：代码：%这个还有待讨论，待定h=figure(1);set(h,color,0 0.3 0.4)axis(0,8,-1,8);hold onfill(-8,8,8,-8,-8,-8,8,8,0,1,5,2);xlabel(根据一致连续的定义，|x-x0|时，|f(x)-f(x0)|,color,w,fontsize,12);ylabel(y=1/x,color,w,fontsize,12);title(一致连续定义的演示,color,w,fontsize,12);ibuxinou=input(请输入一个足够小的数：);X=linspace(0,8,1000);y=1./X;x0=input(请输入在X范围的一个值x0:);n=x0.2*ibuxinou./(1+x0*ibuxinou);x=input(请输入在X范围的一个值x:);if abs(x-x0)n abs(1./x-1./x0)ibuxinou; disp(该函数在X范围内一致连续);else disp(请注意取值！);endplot(X,y,-sb,markersize,2);pause(1)a1=line(x0,1./x0,color,r,linestyle,.,markersize,20);pause(1)a2=line(x0,1./x0,color,y,linestyle,.,markersize,20);pause(1)text(x0,1./x0,leftarrow 连续点1);pause(1)text(x,1./x,连续点2 rightarrow ,horizontalalignment,right);pause(1)text(x0-0.01,1./x-0.5,uparrow |f(x)-f(x0)|,fontsize,12);结果：评价：缺陷太多，有待改进知识点6: p122 函数求导动态图解过程： 界面上知识点说明：设曲线L是函数y=f(x) 的图像，P（，）、Q（）是上面任意两点斜率：，具体可以参照数学分析第二版上 p122.代码：fig=figure(name,求导动态演示);set(fig,color,0.3 0.5 0.7);axis(-1.6 12.6 -1.6 10.7);%确定坐标参数范围hold on %保持当前图形及轴系的所有特征fill(-2,13,13,-2,-2,-2,11,11,0,1,0);%填充底座背景fill(-2,13,13,-2,-2,-2,11,11,0,0,4,0);%填充底座背景title(求导过程演示,color,b,backgroundcolor,y);xlabel(-1.6 x tt1&tx0 t1=t1-dt1; t=t-dt; y=t.2; set(gexian,xdata,x0;x0+cos(t1)*L,ydata,y0;y0+sin(t1)*L);%割线运动 set(ball1,xdata,t,ydata,y);%设置球的运动 drawnow;%刷屏end k=2*x0;%切线斜率b=y0-k*x0;%切线于y轴交点xx=linspace(x0,10,1000);y1=k*xx+b;%x0点处的切线方程comet(xx,y1,0.1);plot(xx,y1,r);pause(1)text(2.7+0.3,6.15-0.3,求导演示开始点(x1,y1),Backgroundcolor,r,fontweight,bold,Color,w);ball1=line(2.5,6.25,color,k,marker,.,erasemode,xor,markersize,40);%设置小球颜色，大小，线条的擦出方式text(x0+0.3,y0-0.3,求导演示结束点(x0,y0),Backgroundcolor,r,fontweight,bold,Color,w);text(6.3,1.5,割线演变成点x0处的切线,Backgroundcolor,r,fontweight,bold,Color,w);text(4.5,8.5,从演示开始点(x1,y1)到（x0,y0）,Backgroundcolor,y,fontweight,bold,Color,b);text(4.5,7.8,其中x0+x,x-0的过程,Backgroundcolor,y,fontweight,bold,Color,b); 结果：评价：本人觉得做的很漂亮，能正确演示求导过程。知识点7 p147 习题(第八题，曲柄连杆机构滑块运动的动态演示和速度求解)。解析：速度：代码：%曲柄滑块机构%此代码可以加两个控件，输入转速和转数，很容易理解的呢！fig=figure(name,曲柄滑块机构);set(fig,color,b);hold onaxis(-6,6,-4,4);fill(-6,6,6,-6,-6,-6,6,6,3,0,7,0);%填充底座背景grid onaxis(off);mytexstr=v=$fracdsdt$=rwsin(wt)-$fracr2wsin2(wt)2sqrt(l2-r2sin2(wt)$;h=text(string,mytexstr,interpreter,latex,fontsize,20,. units,norm,pos,.03 .88,backgroundcolor,k,color,w);title(曲柄连杆机构滑块运动演示及速度求解,color,w,fontsize,14);text(-3,-4.6,目前转数n为10,color,w,fontsize,12);xh0=-5; %活塞左顶点坐标xh1=-2.5; %活塞右顶点坐标xL0=-2.5; %连杆左顶点坐标xL1=2.2; %连杆右顶点坐标 x3=3.5; %转轮坐标y3=0; %转轮坐标x4=xL1; %设置连杆头的初始位置横坐标y4=0; %设置连杆头的初始位置横坐标x5=xh1;y5=0;x6=x3;y6=0;a=0.7;b=0.7;c=0.7; a1=line(xh0;xh1,0;0,color,r,linestyle,-,linewidth,40);%设置活塞a3=line(x3,y3,color,0.8 0.6 0.7,linestyle,.,markersize,300);%设置转轮a2=line(xL0;xL1,0;0,color,black,linewidth,10);%设置连杆a5=line(x5,y5,color,black,linestyle,.,markersize,40);%设置连杆活塞连接头a4=line(x4,y4,color,black,linestyle,.,markersize,50);%设置连杆连接头a6=line(xL1;x3,0;0,color,black,linestyle,-,linewidth,10);a7=line(x3,0,color,black,linestyle,.,markersize,50);%设置运动中心a8=line(-5.1;-0.2,0.7;0.7,color,k,linestyle,-,linewidth,5);%设置汽缸壁a9=line(-5.1;-0.2,-0.72;-0.72,color,k,linestyle,-,linewidth,5);a10=line(-5.1;-5.1,-0.8;0.75,color,k,linestyle,-,linewidth,5);a11=fill(-5,-5,-5,-5,0.61,0.61,-0.61,-0.61,a,b,c);%设置汽缸气体pause(1)len1=4.8;%连杆长len2=2.5;%活塞长r=1.3;%运动半径dt=0.1*pi;t=0;k=0;while 1 t=t+dt; if t2*pi; t=0; k=k+1; if k10 break; end end lena1=sqrt(len1)2-(r*sin(t)2);% 连杆在运动过程中横轴上的有效长度 rr1=r*cos(t);%半径连杆在运动过程中横轴上的有效长度 xaa1=x3-sqrt(len12-(sin(t)*r)2-r*cos(t);%活塞在运动中的右顶点坐标位置 xaa0=xaa1-2.5;%活塞在运动中的左顶点坐标位置 x55=x3-cos(t)*r;%连杆在运动中横坐标位置 y55=y3-sin(t)*r;%连杆在运动中横坐标位置 set(a4,xdata,x55,ydata,y55)%设置连杆顶点运动 set(a1,xdata,xaa1-2.5;xaa1,ydata,0;0)%设置活塞运动 set(a2,xdata,xaa1;x55,ydata,0;y55); set(a5,xdata,xaa1);%设置活塞于连杆接头的运动 set(a6,xdata,x55;x3,ydata,y55;0); set(a11,xdata,-5,xaa0,xaa0,-5);%设置气体的填充 set(gcf,doublebuffer,on);%消除震动 drawnow;Endtt=0.68;%转一圈所用的时间，用秒表测的speed=r*dt*sin(dt*tt)-r2*dt*(sin(dt*tt)2)./2*sqrt(tt2-r2*(sin(dt*tt)2);text(-4,-2.5,此时速度 v= 7.92 m/s,fontsize,15,backgroundcolor,y,color,b);结果：评价：挺好的！就是差按钮控件，我这里就不方便弄了，嘿嘿。知识点8 p148 微分的定义定义：课本p148代码： fig=figure(position,100 100 1100 600);set(fig,color,0 0.3 0.4,menubar,none);axes_h=axes(position, 0.1 0.1 0.85 0.80);set(gcf,currentaxes,axes_h);axis(-10 10 -5 20 );%axis(off);hold onfill(-10 10 10 -10,-10 -10 20 20,2 4 6 2);title(微分定义的动态演示,color,w,fontsize,16);xlabel(亲，以前可能很难理解微分与求导有怎样的关系，动态演示，帮助你理解，记住它！,color,w,fontsize,16);a01=line(-8;-8,-2.1,-1.1,color,r,linestyle,-,linewidth,2);a02=line(-2;-2,-2.1,-1.1,color,r,linestyle,-,linewidth,2);a11=line(-8.5;-8.02,11;11,color,r,linestyle,-,linewidth,2);a12=line(-8.5;-8.02,-0.902;-0.902,color,r,linestyle,-,linewidth,2);a13=line(-8.3;-8.3,-0.9;10.9,color,r,linestyle,-,linewidth,1);text(-8,-1.6,color,r,fontsize,12);text(-5,-1.6,x,color,r,fontsize,12);text(-8.5,5,x,color,r,fontsize,12);a1=line(-8;-2,5;5,color,k,linestyle,-,linewidth,172);%正方形a2=line(-8;-2,11;11,color,y,linestyle,-,linewidth,2);%上边界a3=line(-1.95;-1.95,-0.9;10.9,color,y,linestyle,-,linewidth,3);% 右边界a4=fill(-8,-8,-2,-2,10.95,10.95,10.954,10.954,0.5,0.2,0);%上填充a5=fill(-1.98 -1.98 -1.98 -1.98,-0.9,-0.9,10.9,10.9,0.5,0.2,0);%右填充a6=fill(-2 -2 -1.98 -1.98,10.95,10.95,11,11,0.2,0.5,0.1);%右上顶点填充 t1=0;t2=0;dt1=0.01;dt2=0.02;yzhi=5;xzhi=5;while t1xzhi&t20),当给边长一个微小改变量x时,fontsize,12,backgroundcolor,k,color,w); text(1.8,9,所引起的面积改变改变用2xx来代替，相差仅是以,fontsize,12,backgroundcolor,k,color,w); text(1.8,7.5,x为边长的小正方形面积，最后形成一条y=2x的直线,fontsize,12,backgroundcolor,k,color,w); text(1.8,6,，即dy/dx,dy=f(x)dx=Ax,fontsize,12,backgroundcolor,k,color,w); 结果：评价：动态演示基本能反映定义思想，有什么不足到时在讨论！知识点9 p151 例1和例2主要做一个原方程和微分方程图形之间的比较代码：fig=figure(1);set(fig,color,0 0.3 0.4);axis(-4*pi,-pi,-0.15,0.25);hold onfill(-4*pi,-pi,-pi,-4*pi,-4*pi,-4*pi,0.25,0.25,0 5 1 2);title(y=sin(2x)/x2的原图和微分图比较,color,w,fon