重庆中考题专题含答案.doc

16题专题例1 某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元， C水果每千克10元，某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为 元。例1 解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别为x、y、z套，依题意有消去x得：31(y+z)=465，故y+z=15所以，共卖出C水果15千克，C水果的销售额为1510=150评注：本题列出的是不定方程，要求出x、y、z是不可能的，但本题只要整体地求出y+z就行了。例2某班参加一次智力竞赛，共a、b、c 三题，每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有一人，答对其中两道题的有15人。答对题a的人数与答对题b的人数之和为29；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20。问这个班平均成绩是 分？ 例2解：设答对题a、答对题b、答对题c的人数分别为x、y、z，则有 所以答对一题的人数为：37-13-215=4 全班人数为：1+4+15=20 故全班平均成绩为 答：这个班平均成绩是42分评注：通过设间接未知数来列方程，设未知数的方法一般和直接和间接两种。例3在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200公里，每辆巡逻车可装载供行驶14天的汽油。现有5辆巡逻车同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻(然后再一起返回)，甲、乙两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所必须的汽油，将多余的汽油留给另外三辆使用，问其它三辆可行进的最远距离是 公里？例3解：设巡逻车行到途中B处用了x天，从B处到最远处用了y天，则有 23(x+y)+2x=145，即5x+3y=35 又由题意，需x0，y0且145 (5+2)x143，即x4 从而问题的本质是在约束条件之下，求y的最大值， 显然y=5，这样，200(4+5)=1800(公里) 所以其它三辆可行进的最远距离是1800公里例4 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元。现在购甲、乙、丙各一件共需 元？例4 分析：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x、y、z元，由题意，很容易得出二条方程，但二个方程三个未知数，无法求出x、y、z，实质上，此题的目标不是求x、y、z，而是求x+y+z，我们可以设法整体地求出x+y+z。解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x、y、z元，由题意得： 设m (3x+7y+z) +n (4x+10y+z)=x+y+z 则 (3m+4n) x+(7m+10n) y+(m+n)z= x+y+z 3m+4n=7m+10n= m+n=1，从而求得m=3，n= -2 x+y+z= 3 (3x+7y+z) -2 (4x+10y+z)=33.15-24.20=1.05 答：购甲、乙、丙各一件共需1.05元。评注：本题列出的是不定方程组，无法求出x、y、z，但本题的目标不是求x、y、z，而是求x+y+z，因此本题通过待定系数法求出x+y+z与3x+7y+z和4x+10y+z的关系，从而整体地求出x+y+z。这是整体思想的体现。例5某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则在当天上午手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是 ？例5分析：设所求的准确时间为x小时，则小时为手表从清晨4点30分走到上午10点50分所慢的小时数，小时为手表从清晨4点30分走到上午10点50分时，实际走的准确的小时数，因为手表每走1小时要慢小时，所以小时慢了小时，则=解：设所求的准确时间为x小时，由题意得： = 解之得：答：准确时间应该是11点10分。例6 某出租车的收费标准是：5千米之内起步费10.8元，往后每增加1千米增收1.2元。现从A地到B地共支出车费24元，如果从A先步行460米，然后乘车到B也是24元，求从AB的中点C到B地需支付 车费。例6 分析：解决这个问题的关键是要计算出CB的路程，由于车费的计算方式是10.8+1.2n n是乘车路程大于5千米部分所含1千米的个数，不足1千米也要算1千米，从A地到B地共支出车费24元，代入可计算出n=11，于是5+110AB5+111 同样5+110AB-0.465+111，这样可求出AB的范围，从而求出以CB的范围。解：设从A地到B地的路程为x千米， 则5+110x5+111，且 5+110x-0.465+111， 即15x16，且15.46x16.46，15.46n0，则提价最多的方案是哪一种？例7 解：设饮料原价格为1，则按甲提价方案提价后的价格是：(1+m%) (1+n%) 按乙提价方案提价后的价格是：(1+n%) (1+m%) 按丙提价方案提价后的价格是：(1+)2 显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因而只需比较(1+m%) (1+n%)与(1+)2的大小 (1+m%) (1+n%)=1+ m% +n%+ m%n%=1+(m+n)% + m%n% (1+)2=1+2+()2=1+(m+n)%+ ()2 所以只要比较m%n%与()2的大小即可 ()2- m%n%=-=0()2 m%n%，即(1+)2(1+m%) (1+n%) 因此，丙种方案提价最多。评注：本题应用了比差法来比较大小，比差法是比较大小的最常用方法。例8江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台。例8解：设开始抽水前管涌已经涌出的水量为a立方米，管涌每分钟涌出的水量为b立方米，又设每台抽水机每分钟可抽水c立方米，由条件可得： 解得如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机的台数为： 评注：本题设了三个未知数a、b、c，但只列出两个方程。实质上c是个辅助未知数，在解方程时把c视为常数，解出a，b(用c表示出来)，然后再代入求出所要求的结果。例9甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天。为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。问乙、丙二队合作了 天？例9解：设乙、丙二队合作了x天，丙队与甲队合作了y天。将工程A视为1，则工程B可视为1+25%=5/4，由题意得：，由此可解得x=15答：乙、丙二队合作了15天评注：在工程问题中，如工作总量不是一个具体的量，常常将工作总量视为1。例10 牧场上的草长得一样地密，一样地快。70已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天。如果要吃96天，问牛数该是 ？例10 解：设牧场上原来的草的问题是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，所以每头牛每天吃去分母得: 30(1+24x)=28(1+60x)960x=2x=(头)96天吃完，牛应当是例11某生产小组展开劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200只。后来改进技术，每人一天又多做27个零件。这样他们4个人一天所做的零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件。问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的 倍？例11解：设劳动竞赛前每人一天做x个零件，由题意得 解得 15xb），现将甲中盐水的1/4 倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲，估甲中的盐水恢复为m升，则互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为_3/5根据烧杯甲中盛有浓度为a%的盐水m升，烧杯乙中盛有浓度为b%的盐水m升（ab），得出两烧杯的纯盐量的差，再表示出甲中盐水的 倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲后，两烧杯的纯盐量，进而得出答案解答：解：烧杯甲中盛有浓度为a%的盐水m升，烧杯乙中盛有浓度为b%的盐水m升（ab），两烧杯的纯盐量的差为：ma%-mb%=m（a%-b%），将甲中盐水的 倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲，盐水倒入乙中后，烧杯乙浓度为： = ，再根据混合均匀后再由乙倒回甲，倒回甲后，甲的含盐量为： ma%+ m= ma%+ b%，乙的含盐量为： m，互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差为： m（a%-b%），互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为： ，故答案为： 12(重庆巴蜀中学初2011级九下半期) 市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水。由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了8%，导致配制的这种茶饮料成本上涨20%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为 。分析：设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为a：b，购买一吨纯净水的价格是x，那么购买茶原液的价格就是20x，根据茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了8%，导致配制的这种茶饮料成本上涨20%，可列出方程求得比例解：设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为a：b，购买一吨纯净水的价格是x， = ， = 故答案为：2：1513.重庆长安汽车公司经销豪华级、中高级、中级、紧凑级四种档次的轿车，在去年的销售中，紧凑级轿车的销售金额占总销售金额的60%，由于受到国际金融危机的影响，今年豪华、中高、中级轿车的销售金额都将比去年减少30%，因而紧凑级轿车是今年销售的重点，若要使今年的总销售额与去年持平，那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加 %分析：设去年四种档次的轿车销售额共a元，其中紧凑级轿车销售额是60%a元，则豪华、中高、中级轿车销售额共（1-60%）a元；设今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加的百分数为x，则今年紧凑级轿车销售额是60%（1+x）a元，豪华、中高、中级轿车销售额共（1-60%）（1-30%）a元，根据今年的总销售额与去年持平，列方程求解解答：解：设今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加的百分数为x，依题意得：60%（1+x）a+（1-60%）（1-30%）a=a，解得：x=0.2=20%答：今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加20% 14.某果蔬饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为2：3分析：设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y；z，根据因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），可列出方程求解解；设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y：z， ax+2ay+2az=ax（1-80%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%），0.2x=0.3（y+z）， （y+z）：x=2：3 故答案为：2：315.(2010巴蜀)超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为16%分析：由题意，y-x（1+25%）=x20%，可到y值，有利润率=( 售价-进价)/进价从而得到答案解：设原来每袋蔗糖的进价是x，进价增长后为y，则由题意得：利润率=(1+25%)x+20%x-x(1+25%)/x(1+25%)=16%16.（巴蜀20102011下期二次模）商场购进一种商品若干件，每件按进价加价30元作为标价，可售出全部商品的65%，然后将标价下降10%，这样每件仍可以获利18元，又售出全部商品的25%，为了确保这批商品总的利润不低于25%，则剩余商品的售价最低应为 元/件.75。解：设进价是x元，（1-10%）（x+30）=x+18x=90 设剩余商品售价应不低于y元，（90+30）65%+（90+18）25%+（1-65%-25%）y90（1+25%） y75 剩余商品的售价应不低于75元17.（重庆三中初2011级九下5月月考）小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔 8分钟开出一辆公共汽车考点：三元一次方程组的应用解法1：设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自行车为V2，间隔时间为t则根据题意，得 ，由 ，得V1= V2，将、代入，解得t=8故答案是：8解法2：设自行车速为x,公共汽车速为y,间隔时间为a. 每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过说明当公交车与其相遇时， 下一班和他的距离为5（xy）,即5y+5x=ay ，同理20（y-x）=ay以上两个公式可以求出 x=3/5y 再随便代入上面两个任一式子就可以得出a=8 也就是说公车每8分钟开出一班。这一题主要是要会画草图，也就是时间速度轴，让车的相对位置