选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势.ppt

20 1 2中位数和众数 第二十章数据的分析 第2课时平均数 中位数和众数的应用 教学目标1 进一步认识平均数 众数 中位数都是数据的代表 2 了解平均数 中位数 众数在描述数据时的差异 3 能灵活应用这三个数据的代表解决实际实际问题 教学重点了解平均数 中位数 众数之间的差异 教学难点灵活运用这三个数据代表解决问题 复习回顾 1 将一组数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则称处于中间位置的数为这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 2 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 求中位数时一定要注意数据的个数 注意 一组数据的众数可能不止一个 复习回顾 3 数据29 8 30 0 30 0 30 2 42 0 30 0的平均数是 中位数是 众数是 其中数据30 0的权为 30 2的权为 32 30 30 3 1 问题1 八年级某班的教室里 三位同学正在为谁的数学成绩好而争论 他们的五次数学成绩分别是 小华6294959898小明62629899100小丽4062859999他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好 他们的依据是什么 讲授新课 问题引入 分析 小华成绩的众数是 中位数是 平均数是 小明成绩的众数是 中位数是 平均数是 小丽成绩的众数是 中位数是 平均数是 98 62 95 98 89 4 84 2 99 85 77 因为他们之中 小华的平均数最大 小明的中位数最大 小丽的众数最大 所以都认为自己的成绩比其他两位同学好 你认为谁的数学成绩最好呢 例1某商场服装部为了调动营业员的积极性 决定实行目标管理 根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励 为了确定一个适当的月销售目标 商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额 单位 万元 数据如下 171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619 典例精析 1 月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均的月销售额是多少 2 如果想确定一个较高的销售目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 3 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 分析 本题通过分析样本数据的平均数 中位数 众数来估计 的情况 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题 如果目标定得太高 多数营业员完不完成任务 会使营业员失去信心 如果目标定得太低 不能发挥营业员的潜力 总体 销售额 万元 解 整理上面的数据得以下图表 请补充完整 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 解 1 样本数据的众数是 中位数是 利用计算器求得这组数据的平均数约是 可以推测 这个服装部营业员的月销售额为 万元的人数最多 中间的月销售额是 万元 平均月销售额大约是 万元 15 15 18 18 20 3 20 3 1 月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均的月销售额是多少 解 2 这个目标可以定为每月 万元 平均数 因为从样本数据看 在平均数 中位数和众数中 平均数最 可以估计 月销售额定为每月 万元是一个较高的目标 大约会有 的营业员获得奖励 20 3 20 3 大 三分之一 2 如果想确定一个较高的销售目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 解 3 月销售额可以定为每月 万元 中位数 因为从样本情况看 月销售额在 万元以上 含18万元 的有16人 占总人数的一半左右 可以估计 如果月销售额定为 万元 将有一半左右的营业员获得奖励 18 18 18 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 3 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 平均数的计算要用到所有的数据 它能够充分利用数据提供的信息 但它受极端值的影响较大 任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动 请说说平均数 众数和中位数这三个统计量的各自特点 归纳总结 中位数的计算很少 仅与数据的排列位置有关 不易受极端值影响 中位数可能出现在所给数据中 也可能不在所给的数据中 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用中位数描述其趋势 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时 人们往往关心的一个量 众数不受极端值的影响 这是它的一个优势 缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小 局限性大 思考 你知道在例如体操 唱歌等许多项目的比赛时 为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗 练一练 1 某班七个合作学习小组人数如下 5 5 6 x 7 7 8 已知这组数据的平均数是6 则这组数据的中位数是 A 7B 6C 5 5D 5 2 某公司销售部有营销人员25人 销售部为了制定某种商品的销售定额 统计了这25人某月的销售量如下表 公司营销人员该月销售量的中位数是 A 400件B 350件C 300件D 360件 B B 3 某超市购进了一批不同价格的皮鞋 下表是该超市在近几年统计的平均数据 要使该超市销售皮鞋收入最大 该超市应多购 的皮鞋A 160元B 140元C 120元D 100元 4 某校有25名同学参加某比赛 预赛成绩各不相同 取前13名参加决赛 其中一名同学已经知道自己的成绩 能否进入决赛 只需要再知道这25名同学成绩的 A 最高分B 中位数C 方差D 平均数 D B 5 在一次环保知识竞赛中 某班50名学生成绩如下表所示 分别求出这些学生成绩的众数 中位数和平均数 解 中位数 众数 90 6 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况 请找出这些工人日加工零件的中位数和众数 说明中位数和众数所代表的意义 解 中位数 6 众数 6 中位数代表了这些工人每日加工零件数的中间水平 众数代表了这些工人每日加工零件数的普遍水平 7 某足球队的年龄分布情况如下面条形图所示 请找出这些年龄的平均数 众数 中位数 并说出它们的含义 解 中位数 众数 15 意义 由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15 由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁 由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁 有一半队员的年龄小于或等于15岁 8 下面的扇形统计图描述了某种运动服的S号 M号 L号 XL号 XXL号在一家商场的销售情况 请你为这家商场提出进货建议 解 因为众数是M号 所以建议商场多进M号的运动服 其次是进S号 再其次进L号 少进XXL号的运动服 9 下表是某校初三 1 班20名学生某次数学测验的成绩统计