数学人教版八年级上册平面镶嵌.ppt

镶嵌 数学活动 观察思考 1 这些拼接的图案都是平面图形吗 2 拼接点处有空隙吗 有重叠的现象吗 3 铺成的是一块还是一片呢 用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地铺成一片 这就是平面图形的镶嵌 又称平面图形的密铺 归纳 探究一 要求 小组合作探究 动手操作 同时完成实验报告 仅用一种正多边形镶嵌 哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案 60 6 6 60 360 360 能被60 整除 90 4 4 90 360 360 能被90 整除 108 3 3 108 360 4 4 108 360 360 不能被108 整除 120 3 3 120 360 360 能被120 整除 实验报告 实验结果 1 能单独镶嵌 不能单独镶嵌 2 用一种正多边形镶嵌 则360 一定是这个正多边形的整数倍 归纳 1 正三角形 正四边形 正六边形能单独镶嵌成平面图形 正五边形不能单独镶嵌成平面图形 2 用一种正多边形镶嵌 则360 一定是这个正多边形每个内角度数的整数倍 只用一种正多边形镶嵌成一个平面的关键是看 这种正多边形的一个内角度数的整数倍是否是360 在正多边形里 正三角形的每个内角都是60 正四边形的每个内角都是90 正六边形的每个内角都是120 这三种多边形的一个内角的整数倍都是360 而其他的正多边形的每个内角的整数倍都不是360 所以说 在正多边形里只有正三角形 正四边形 正六边形可以单独镶嵌成平面图形 而其他的正多边形不可以单独镶嵌 还能找到能单独镶嵌的其他正多边形吗 思考 活动一 用形状 大小完全相同的三角形能否镶嵌成平面图形 探究二 要求 同桌合作探究 动手操作 思考 相拼接的边有什么关系 每个拼接点处各角的和有什么特点 活动二 用形状 大小完全相同的四边形能否镶嵌成平面图形 探究二 要求 同桌合作探究 动手操作 思考 相拼接的边有什么关系 每个拼接点处各角的和有什么特点 1 用同一种三角形和同一种四边形都可以进行镶嵌 2 用多边形进行镶嵌时 相拼接的边相等 每个拼接点处各角之和等于360 归纳 1 下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是 A 三角形B 正方形C 任意四边形D 正八边形 2 用正方形一种图形进行平面镶嵌时 在它的一个顶点周围的正方形的个数是 A 3B 4C 5D 6 3 如果只用一种正多边形作平面镶嵌 而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形 则该正多边形的边数为 A 3B 4C 5D 6 D B A 练习 探究三 用边长相等的正三角形与正六边形组合 能镶嵌成一个平面图案吗 如果能 请说明使用正多边形的个数和理由 每个顶点处正六边形1个 正三角形4个 4 60 1 120 360 每个顶点处正六边形 个 正三角形 个 2 60 2 120 360 注意 同一个组合会有不同的镶嵌效果 观察 两种正多边的平面镶嵌 三种正多边的平面镶嵌 小结 谈谈本节课你的收获和感想 镶嵌图案欣赏 作业 以下两小题任选一题课后完成 观察生活中的图案 有用边长相等的三种正多边形镶嵌的图案吗 不妨自己设计一幅用