数学北师大版九年级下册锐角三角函数2.doc

1.1（2）锐角三角函数一、教学目标1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.二、教学重点和难点重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.三、教学过程（一）复习引入：1、如图，RtABC中，tanA = ，tanB= .2、在RtABC中，C90，tanA，AC10，求BC,AB的长.3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为A，A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 .4、当RtABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？（二）学习新知：1.在RtABC中，C=900,A的_ 的比叫做A的正弦（sine）。A的（ ）边 （ ） （ ）记作sinA即 sinA= = A的（ ）边 （ ） （ ）（字母表示）2.在RtABC中，A的_ 的比叫做A的余弦（cosine）。记作cosAA的（ ）边即 cosA= = （字母表示）A的（ ）边3.锐角A的_、_、_都是A的三角函数。4.AB,A1B1表示梯子CE表示支撑梯子的墙，AC在地面上。 E B1 B A A1 C （1）梯子AB, A1B1那个更陡？（2）梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？（3）梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？（三）典型例题：例1. 在RtABC中，C=900,AC=3,BC=4,求tanA、sinA和cosA的值。例2. 在RtABC中，B=900, AC=200, sinA=0.6（1）求BC的长。（2）求cosA，sinC和cosC的值（3）通过（2）的计算，你能得出什么结论？（四）巩固训练：1. 在RtABC中，C=900, cosA=，AC=10,AB等于多少？sinB呢？2. 在RtABC中，C=900,sinA=，BC=20,求ABC的周长和面积。3. 在RtABC中，C=900,sinA=，求tanA和cosA的值。（五）知识小结：1、锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2、温馨提示：（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示A的正切，习惯省去“”号；（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.（六）拓展提升：1、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.4.如图，ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6,求tanB、sinB和cosB。 A B C2. 在RtABC中，BCA=900,CD是AB边上的中线，BC=8,CD=5,求sinACD,cosACD, tanACD(注