MINITAB案例：用缺失数据进行实验设计.doc

MINITAB案例：用缺失数据进行实验设计【文章摘要】通过获得最佳的焊缝渗透的工艺参数的实验设计，剖析了由于缺失数据的存在，造成了正交性与平衡性的失拟，导致了因子的效应不能独立预估，并降低了模型的精确度。通过对失拟的程度评判作出决策，如果稍有一些失拟，影响也比较小，但是，如果随着缺失数据的增加，失拟也在增大。针对多数情况，还是可以通过功能强大的MINITAB的菜单操作能够轻易完成的。本实验的成功应用到实际工作中，开创了解决异常问题的复杂实验设计的新局面。通过获得最佳的焊缝渗透的工艺参数的实验设计，剖析了由于缺失数据的存在，造成了正交性与平衡性的失拟，导致了因子的效应不能独立预估，并降低了模型的精确度。通过对失拟的程度评判作出决策，如果稍有一些失拟，影响也比较小，但是，如果随着缺失数据的增加，失拟也在增大。针对多数情况，还是可以通过功能强大的MINITAB的菜单操作能够轻易完成的。本实验的成功应用到实际工作中，开创了解决异常问题的复杂实验设计的新局面。 概述 什么是实验设计中的缺失数据？ 如果一个或多个实验处理没有响应值，那么DOE的分析涉及到缺失数据的分析。 什么时候在设计的实验中会发生缺失数据？ 有好几种情况导致不完全的实验设计的发生，形成了实验中的缺失数据： - 实验被停止，因为完成实验所需要的资源不再提供，如没有时间、资金、原材料等。 - 从实验中获得的数据不正确的，在残差分析中出现明显的奇异数据。观察到的奇异数据，常常是由于测量错误，数据登录错误，不寻常的环境条件，和实验设置的问题。 - 观察到的数据丢失了。 在实验设计中怎样分析缺失数据？ 你可以使用 MINITAB 的DOE 菜单来分析，虽然设计一般不再正交，但是，我们通过评估缺失数据对模型的影响程度，利用逐步回归进行分析，在减少模型时，一次减少一个因子的方法，最后得到简化的适合模型。 问题的由来 一种钨(惰性气体)焊接操作是在二块钢板之间产生一条焊缝，焊缝渗透深度会影响装配件的使用寿命。期望获得较大的焊缝渗透深度，制造厂购买了一种新的焊接设备。 工程师进行试验来找出以获得最佳的焊缝渗透深度的工艺设计参数。 焊接工艺关键的可控制的变量是： 火把/电极速度(Speed)，焊接电流(Current)，气体流动速度(Flow)和工件到焊接点的距离(Distance)。这些因子有些在实际应用中有交互作用，因此工程师们创建了一个全因子设计来考虑和估计交互作用。他们复制了一个全因子实验设计，以获得更好的因子主效应与交互作用的效应估计。 数据收集 数据文件Missingdata.MPJ 变量 描述 StdOrder 标准序 RunOrder 运行序 CenterPt 中心点 Block 区组 速度(Speed) 电极速度 焊接电流(Current) 焊接电流 流速(Flow) 气体流速 距离(Distance) 工件和电极尖端的距离 焊缝渗透深度(Weld Penetration) 二块钢板的焊缝深度 分析步骤 阶段 1 : 制定完全模型(Full model)的 ANOVA表，解释结果 1)打开文件 MISSINGDATA.MPJ 2)选择统计 DOE 因子 分析因子设计 3)在响应栏选择Weld Penetration（焊缝渗透深度） 4)点击项 5)完成如下对话框 6)点击确定 结果分析 拟合因子: Weld Penetration 与 Speed, Current, Flow, Distance Weld Penetration 的效应和系数的估计（已编码单位） 项 效应 系数 系数标准误 T P 常量 20.7631 0.7069 29.37 0.000 Speed -0.7988 -0.3994 0.7069 -0.56 0.580 Current 1.0563 0.5281 0.7069 0.75 0.466 Flow 0.7637 0.3819 0.7069 0.54 0.597 Distance -0.3825 -0.1912 0.7069 -0.27 0.790 Speed*Current -1.5738 -0.7869 0.7069 -1.11 0.282 Speed*Flow 0.4912 0.2456 0.7069 0.35 0.733 Speed*Distance 0.5000 0.2500 0.7069 0.35 0.728 Current*Flow -0.2512 -0.1256 0.7069 -0.18 0.861 Current*Distance 0.5125 0.2563 0.7069 0.36 0.722 Flow*Distance -0.4050 -0.2025 0.7069 -0.29 0.778 Speed*Current*Flow 1.2263 0.6131 0.7069 0.87 0.399 Speed*Current*Distance -1.3500 -0.6750 0.7069 -0.95 0.354 Speed*Flow*Distance -0.7600 -0.3800 0.7069 -0.54 0.598 Current*Flow*Distance 0.1950 0.0975 0.7069 0.14 0.892 Speed*Current*Flow*Distance -1.0800 -0.5400 0.7069 -0.76 0.456 S = 3.99907 PRESS = 1023.52 R-Sq = 25.68% R-Sq（预测） = 0.00% R-Sq（调整） = 0.00% 我们利用显著水平0.05来判断显著的因子，发现没有一项是显著的。阶段 2：分析残差图(residual plots), 确认模型的适合性 分析因子设计 1）Ctrl+E 2）点击 图形 3）完成如下对话框 4）点击 确定 输出如下： 从残差图上可以观察到个不正常的数据点。用刷子刷一下，就可知道对应数据工作表中对应的数据行行号，其中有个不正常的数据点，因为个复制，所以在图上显示有个不正常的数据点。 研究人员对实验过程作了调查，设备在实验的结束阶段发生了损坏，维修人员进行了修理，保证了最后部分的实验完成。 焊接测量是破坏性的，并且劳动强度大。经过几天的实验与分析数据，得出二个结论。 - 由于产生奇异点是不知道的，不能重复产生奇异点的条件。 - 重新进行完整的实验是不现实的。 基于以上情况，我们只能针对已有的数据进行分析。 建立子集化工作表： 1)选择数据 子集化工作表 2)完成下列对话框 3)点击确定 移去最后二行，再进行分析。 因移去了2行，原来的设计不再正交了，如果很多数据缺失（比如超过一半的数据），一些因子相关系数几乎达到，意谓着他们的效应完全混杂（Confounded）了。 下面对正交性进行进一步的检查。 显示数据与相关性 1）选择统计 DOE 显示设计 2）选择已编码单位 3）点击 确定 4）选择统计 基本统计 相关 5）完成如下对话框 输出结果如下： 相关: Speed, Current, Flow, Distance Speed Current Flow Current 0.071 Flow 0.000 -0.000 Distance -0.071 0.071 0.000 从上面结果可以得出，正交性的失拟现象是很小的，所以我们可以选择减少模型来继续分析。事实上，我们几乎得到相同的模型，不管你用那种方法。 在MINITAB的DOE菜单中，不正交设计还是可以进行分析的，关键是我们已经了解了混杂的程度，并且在减少模型时，如有必要，每次减少一个因子显示设计与分析因子设计 1)选择统计 DOE 显示设计 2)选择未编码单位，然后点击确定3)选择统计 DOE 因子 分析因子设计 4)在响应栏，输入Weld Penetration（焊缝渗透深度） 5)点击 图形，完成如下对话框 6)点击 确定 输出如下： 拟合因子: Weld Penetration 与 Speed, Current, Flow, Distance Weld Penetration 的效应和系数的估计（已编码单位） 项 效应 系数 系数标准误 T P 常量 19.907 0.4131 48.19 0.000 Speed -2.511 -1.256 0.4131 -3.04 0.009 Current 2.769 1.384 0.4131 3.35 0.005 Flow 0.826 0.413 0.4131 1.00 0.334 Distance -2.095 -1.047 0.4131 -2.54 0.024 Speed*Current 0.139 0.069 0.4131 0.17 0.869 Speed*Flow 0.554 0.277 0.4131 0.67 0.514 Speed*Distance -1.213 -0.606 0.4131 -1.47 0.164 Current*Flow -0.314 -0.157 0.4131 -0.38 0.710 Current*Distance 2.225 1.113 0.4131 2.69 0.017 Flow*Distance -0.343 -0.171 0.4131 -0.41 0.685 Speed*Current*Flow 1.164 0.582 0.4131 1.41 0.181Speed*Current*Distance 0.363 0.181 0.4131 0.44 0.667 Speed*Flow*Distance -0.697 -0.349 0.4131 -0.84 0.413 Current*Flow*Distance 0.133 0.066 0.4131 0.16 0.875 Speed*Current*Flow*Distance -1.142 -0.571 0.4131 -1.38 0.188 S = 2.20293 PRESS = *R-Sq = 70.96% R-Sq（预测） = *% R-Sq（调整） = 39.85% 解释结果： 由于移去了2行数据缺失行，一些项已经是显著的了，Residual error S，SE Coef. 与原先相比，已经小了很多，说明一些奇异数据对实验的预估值影响是很大的 。 由于移去了2行数据缺失行，设计已不具备了正交性，要求你移去非显著的项时，先移去交互作用项，一次只能移去一项。但是，由于本设计很接近正交性，所以还是能够一次性地移走非显著项的，而并不影响最终模型的结果。 分析因子设计 1）Ctrl+E 2）点击 项 3）完成如下对话框 4）点击 确定 5）击点 图形 6）选择四合一 7）点击 确定 输出如下： 拟合因子: Weld Penetration 与 Speed, Current, Distance Weld Penetration 的效应和系数的估计（已编码单位） 项 效应 系数 系数标准误 T P 常量 19.985 0.3936 50.78 0.000 Speed -2.355 -1.178 0.3936 -2.99 0.006 Current 2.613 1.306 0.3936 3.32 0.003 Distance -1.939 -0.970 0.3936 -2.46 0.021 Current*Distance 2.069 1.035 0.3936 2.63 0.014 检查其残差图，没有显示不正常的特性。 最后的模型方程为： 在最后的模型中，Speed, Current, Distance 及 Current*Distance 是显著项，因而其方程为： Weld Pen = 19.985 1.178*Speed + 1.306*Current 0.970*Distance + 1.035*Current*distance阶段3: 通过图表分析，分析主效应和交互作用效应 1)选择统计 DOE 因子 因子图 2)点击 主效应图 3)点击设置 4)完成如下对话框 5)点击 确定，完成对话框 6)点击 交互作用图 7)点击设置 8)完成如下对话框 9)点击 确定，完成对话框 其主效应图如下： 从主效应图可以看出，随着速度（Speed）因子，从低水平到高水平的过程中，减少了焊缝渗透深度（Weld Penetration）2个单位的效应。 其交互作用图为： 从交互作用图可以看出，焊接电流（Current）与距离（Distance）有交互作用。在低水平的焊接电流（Current）下，距离（Distance）从低水平到高水平几乎减少了焊缝渗透深度（Weld Penetration）近个单位的效应。 阶段4 : 导出结论，提出方案。 通过实验，可以得出以下结论： - 增加火把/电极速度（Speed），将减少焊缝渗透深度，所以，要获得高的焊缝渗透深度，火把/电极速度（Speed）就必须设置在低水平。 - 要获得大的焊缝渗透深度，焊接电流（Current）就必须设置高水平，基于以下二条理由： 高的焊接电流对形成焊缝渗透深度有利； 在实际生产过程中，高的焊接电流对焊缝渗透深度更加稳健。 - 由于在焊接电流高水平时，距离的变化对响应的影响并不大，而且操作人员在研究的距离范围内调节比较容易实现。 - 尽管气体流动速度（Flow）对响应有所影响，但影响并不大，不是显著因子。 得到的启发： 从模拟情况可以看出，我们设置的区域范围，工艺相对来说比较稳定，因子水平设置也比较容易。 这个案例剖析了由于缺失数据的存在，造成了正交性与平衡性的失拟，导致了因子的效应不能独立预估，并降低了模型的精确度。如果稍有一些失拟，影响也比较小。但是，如果随着缺失数据的增加，失拟也在增大。 数据缺失行，设计已不具备了正交性，要求你移去非显著的项时，先移去交互作用项，一次只能移去一项。这是一个逐步回归的过程，当然，通过功能强大的MINITAB的菜单能够轻易完成的。 另一个技术，就是有效地处理这些缺失数据，然后再进行分析。 参考文献 1, Box, George E. P., William G. Hunter, and J. Stuart Hunter, Statistics for Experimenters: An Introduction to Design, Data Analysis, and Model Building, New York, NY: John Wiley and Sons, Inc., 1978, 2, Box, George E.P., “Signal-to-Noise Ratios, Performance Criteria, and Transformation.” Technometrics vol. 30, pp 1-40,1988 3, Cale, T.S., M.K. Jain, and G.B. Raupp, “Maximizing Step Coverage During Blanket Tungsten Low Pressure Chemical Vapor Deposition, “Thin Solid Films vol. 193/194, pp. 51-60,1990 4, Applied Statistics and probability for engineers;Douglas C. Montgomery George C. Runger 5, Desi