二次函数y=ax2+c的图象和性质.ppt

二次函数y ax2的性质 开口向上 开口向下 a 越大 开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点 0 0 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 O O 例1在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 1 y x2 1的图象 解 列表 105212510 830 1038 讨论 1 抛物线y x2 1 y x2 1的开口方向 对称轴 顶点各是什么 讨论 2 抛物线y x2 1 y x2 1与y x2抛物线有什么关系 y x2 1 8 6 4 2 2 5 5 x y y x2 1 y x2 把抛物线y x2向下移1个单位 就得到抛物线y x2 1 抛物线y x2向上平移1个单位 就得到抛物线y x2 1 把抛物线y 2x2向上平移5个单位 会得到哪条抛物线 向下平移3 4个单位呢 思考 归纳 把抛物线y ax2向上平移k个单位 就得到抛物线y ax2 k 把抛物线y ax2向下平移k个单位 就得到抛物线y ax2 k 在同一直角坐标系中 画出下列二次函数的图象 y 0 5x2 y 0 5x2 2 y 0 5x2 2观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点 你能说出抛物线y 0 5x2 k的开口方向 对称轴及顶点吗 它与抛物线y 0 5x2有什么关系 y 0 5x2 2 y 0 5x2 y 0 5x2 2 想一想 抛物线y ax2 k中的a决定什么 怎样决定的 k决定什么 它的对称轴是什么 顶点坐标怎样表示 总结 一般地抛物线y ax2 k有如下性质 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴y轴 或x 0 3 顶点坐标是 0 k 4 a 越大开口越小 反之开口越大 二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 0 k 1 抛物线y ax2 c与y x2的形状大小 开口方向都相同 且其顶点坐标是 则其表达式为 它是由抛物线y x2向平移个单位得到的 例题 y x2 上 2 抛物线y ax2 c与y x2的形状相同 且其顶点坐标是 则其表达式为 y x2 或y x2 练习 4 分别说下列抛物线的开口方向 对称轴 顶点坐标 最大值或最小值各是什么及增减性如何 1 y x2 3 2 y 1 5x2 7 3 y 2x2 1 4 y 2x2 3 y 2x2 3 y x2 7 y 0 5x2 2 5 5 1 抛物线y 2x2 3的顶点坐标是 对称轴是 在 侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最大 最大值是 它是由抛物线y 2x2线怎样平移得到的 练习 2 抛物线y x 5的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 时 函数y的值最 最小值是 1 按下列要求求出二次函数的解析式 1 已知抛物线y ax2 c经过点 3 2 0 1 求该抛物线线的解析式 2 形状与y 2x2 3的图象形状相同 但开口方向不同 顶点坐标是 0 1 的抛物线解析式 3 对称轴是y轴 顶点纵坐标是 3 且经过 1 2 的点的解析式 做一做 k 2 函数y 3x2 5与y 3x2的图象的不同之处是 A 对称轴B 开口方向C 顶点D 形状3 已知抛物线y 2x2 1上有两点 x1 y1 x1 y1 且x1 x2 0 则y1y2 填 或 4 已知一个二次函数图像的顶点在y轴上 并且离原点1个单位 图像经过点 1 0 求该二次函数解析式 5 已知抛物线 把它向下平移 得到的抛物线与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 若 ABC是直角三角形 那么原抛物线应向下平移几个单位 C 6 在同一直角坐标系中 一次